2024届武汉高三五月调考数学试卷含答案.pdf
由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建武汉市 2024 届高三年级五月模拟训练试题 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C C A C D A 二、选择题 9 10 11 ABD AC BCD 三、填空题 12.2 1 13.78 14.283 四、解答题 15.解：(1)因为()=2(1)+1+2，令=1解得(1)=1，所以()=2+2.5 分(2)构造()=()+1=2+2+1，()=2+2=2(1)(1+).当0 0，是()，0,1，调递增；当 1，()0，是()，1,+调递增减，所以()=(1)=0,是()(1)=0，所以()1.13 分 16.(1)证：平面，平面，又=90，与相交是点，平面，又 平面，平面 平面.7 分(2)解：取，点点，/，四边形，平四四边形/,.平面，平面，.如图所示，以为原点，,所 直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.此，(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,1,0).连，为 的重心，线段内且=3.设=,=3,=2，平面，=92 1.由题意知，平面，又 平面，2=，即92 1=62，解得=33，=2，(0,0,2).由是 的重心，所以 =23 ，是(0,23,23)，=(1,13,23)，=(1,0,2)，=(0,1,0).设=(,)平面的法向量，则 =2=0 =0 ,令=1,=2，=(2,0,1).设直线与平面所成角为，则 =|=|=223.所以直线与平面所成角的正弦值为223.，15 分 17.解：(1)当直线经过坐标原点，,两点关是原点对称.设(1,1),(1,1),(0,0)，是 =0 10 1,=0+10+1.因为,三点都 双曲线2 2=1，所以 02 02=112 12=1,两式作差，02 12=02 12，所以=0 10 10+10+1=02 1202 12=1.6 分(2)已知(1,2)，可设直线:2=1(1)，直线:2=2(1)，(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).=(1 1,1 2),=(2 1,2 2).联立直线方程与双曲线的方程：2=1(1)2 2=1 ,整理得，(1 12)2+21(1 2)(1 2)2 1=0，当1 12 0，0.1+2=21(1 2)(1 12),12=(1 2)2 1(1 12).是，=(1 1)(2 1)+(1 2)(2 2)=(1+12)12(1+2)+1 =(1+12)(1 2)2 11 12+21(1 2)1 12+1 =(1+12)41 12 同理可得，=(1+22)41 22.因为 =，所以 1+121 12=1+221 22,整理得，12=22，而1 2，所以1+2=0.15 分 18.解：(1)技术改造前，易知1=50,1=0.4，则其优品率为(49.6 50.4)=(1 1 1+1)=(|1|1)=0.6827 技术改造后，2=50,2=0.4，则其优品率为(49.6 50.4)=(2 22 2+22)=(|2|0，所以可靠性提高.10 分 方法一：方法一：根据上一问的假设，易知 (,),(+1,).当为奇数，设=2 1(2,)，原系统的可靠性为()，新系统的可靠性为(+1)，由题意可知，(+1)=(+1)+(=).所以，(+1)()=(+1)+(=)(+1)+(=)=(1)(=)=21(1 )1(1)0，这说明可靠性提高.综上，若原系统点元件个数为奇数，；加一个元件后可靠性会降低 若原系统点元件个数为偶数，；加一个元件后可靠性会提高.17 分 方法二：方法二：当为奇数，设=2 1(2,)，原系统的可靠性为()，新系统的可靠性为(+1)，由题意可知，()=21(1 )2121=21(1 )21+2122=(+1)=2+1+1(1 )2121=(21+21+1)+1(1 )2122=+2 是，(+1)()=(21+21+1)+1(1 )2122=21(1 )2122=+2 21=(21+21+1)21(1 )2122=(1 )21 =21+1+1(1 )21 21(1 )222=(1 )21 =21(1 )0.这说明可靠性提高.综上，若原系统点元件个数为奇数，；加一个元件后可靠性会降低 若原系统点元件个数为偶数，；加一个元件后可靠性会提高.17 分 19.解：(1)当=3，()=32+3，由题意可得，1=322+32 2=312+31 两式作差，(2 1)4 3(1+2)=0，所以1=2或1+2=43.当1=2，代入式解得，1=0或1=23，因为0 10，+12=1=(+1+2)=2+2 1+2 1=1.记=1+2+，是 =1=2+12=1(+12=1)2+(+12=1)(2+12)1=1 因为+12=1+12=1,所以(+12=1)2+(+12=1)(2+12)1=1 (+12=1)(2+(2+12)1=1)1(2+12 2)=13=18.是，=118.17 分
