广东市深圳市2024届高三下学期三模数学试题含答案.docx

广东市深圳市2024届高三下学期三模数学试题注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（）ABCD2若复数的实部大于0，且，则（）ABCD3已知向量是平面上两个不共线的单位向量，且，则（）A三点共线B三点共线C三点共线D三点共线4已知数列满足：，且数列为等差数列，则（）A10B40C100D1035如图，已知长方体的体积为是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（）ABCD6已知椭圆，直线与交于两点，且则椭圆的离心率是（）ABCD7某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（）A2025种B4050种C8100种D16200种8设函数若实数使得对任意恒成立，则（）AB0C1D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为（）A0B4C8D1610已知函数有最小正零点，若在上单调，则（）ABCD11如图，三棱台的底面为锐角三角形，点D，H，E分别为棱，的中点，且，；侧面为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值为，则下列说法可能但不一定正确的是（）A该三棱台的体积最小值为BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12写出函数的一条斜率为正的切线方程： .13两个连续随机变量X，Y满足，且，若，则 .14双曲线的左右焦点分别为，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为 .四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15数列中，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，且满足，求.16如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为.（1）当时，求后质点移动到点O的位置的概率，（2）记后质点的位置对应的数为X，若随机变量X的期望，求p的取值范围.17如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，点M在PD上，点N为BC的中点，且平面MAC.（1）证明：平面PAN，（2）若，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值.18已知双曲线经过椭圆的左、右焦点，设，的离心率分别为，且.（1）求，的方程，（2）设P为上一点，且在第一象限内，若直线与交于A，B两点，直线与交于C，D两点，设AB，CD的中点分别为M，N，记直线MN的斜率为k，当k取最小值时，求点P的坐标.19英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.（1）根据该公式估算的值，精确到小数点后两位，（2）由该公式可得：.当时，试比较与的大小，并给出证明，（3）设，证明：.答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】C9【答案】A,C,D10【答案】B,C11【答案】B,D12【答案】（合理即可）13【答案】0.8614【答案】215【答案】（1）解：因为，所以，所以数列是公差为8的等差数列，其首项为，于是，则，则.（2）解：由（1）问知，则，又，则，两式相乘得，即，因此与同号，因为，所以当时，此时，当n为奇数时，n为偶数时，：当时，此时，当n为奇数时，n为偶数时，；综上，在时，；时，.16【答案】（1）解：后质点移动到点0的位置，则质点向左移动了3次，向右移动了2次，所求概率为：.（2）解：X所有可能的取值为-2，0，2，4，且，由，解得，又因为，故p的取值范围为.17【答案】（1）解：连接BD交AC与点O，连接OM如图所示：易知平面PBD与平面MAC的交线为OM，平面MAC，又O为BD的中点，M为PD的中点.取PA的中点E，连接EM，EN，EMCN为平行四边形，又平面PAN，平面PAN，平面PAN.（2）解：取AB的中点S，连结PS，CS，且，又，且，又AB，SC是平面ABCD内两条相交的直线，平面ABCD.以S为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，易知，由M为PD的中点，N为BC的中点，可得，设是平面PAN的法向量，则即，可取，设是平面MAC的法向量，则即，可取，设平面PAN与平面MAC的夹角为，则，即平面PAN与平面MAC的夹角的余弦值为.18【答案】（1）解：依题意可得，得，由，得，解得，故的方程为，的方程为.（2）解：易知，设，直线，的斜率分别为，则，在，即有，可得为定值.设直线的方程为：，联立可得恒成立，设，则有，可求得，设直线的方程为：，同理可得，则由可得：，点P在第一象限内，故，当且仅当，即时取等号，而，故等号可以取到.即当k取最小值时，联立，可解得，故的方程为：，的方程为：，联立可解得，即有.另外可以分别设直线方程和求解，此时：，也可以直接通过的横纵坐标代换来求解，此时：，19【答案】（1）解：由该公式可得，故（2）解：结论：，证明如下：令，令，故在上单调递增，故在上单调递增，即证得，即.（3）解：由（2）可得当时，且由得，当且仅当时取等号，故当时，而，即有故而，即证得学科网（北京）股份有限公司