湖南省部分学校2022-2023学年高三下学期4月月考物理试题含解析.docx

湖南省部分学校2022-2023学年高三下学期4月月考物理试题含解析高三物理试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 用频率为的单色光照射某金属时，产生的光电子的最大初动能为1.1eV，已知普朗克常量，元电荷，则下列说法正确翻是()A. 该金属的逸出功为1.1eVB. 该金属的截止频率为C. 上述光电效应中的遏止电压为1.1VD. 增大入射光的频率，光电子的最大初动能可能减小2. 如图，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，跨过轻质滑轮的轻质细绳左端与物块A连接，右端与物块B连接时，物块A恰好能沿斜面匀速下滑，仅将细绳右端的物块B换为物块C时。物块A恰好能沿斜面匀速上滑已知物块A与斜面间的动摩擦因数为，滑轮摩擦不计，物块B，C的质量之比为()A B. C. D. 3. 为了探究自感现象，某同学设计了如图所示的电路，A、B为两个完全相同的灯泡，L为带铁芯的线圈，其电阻与小灯泡的电阻相等，、为理想二极管(反向电阻极大，正向电阻为0)，R为定值电阻，电源的电动势为E。现闭合开关S，B灯立刻变亮，由于二极管的单向导电性，A灯始终不亮，待电路稳定后，下列说法正确的是()A. 断开开关S后，灯泡A仍然不亮B. 断开开关S后，灯泡B逐渐熄灭C. 断开开关S后，灯泡A闪亮一下后逐渐熄灭D. 断开开关S的瞬间，线圈L两端的电压等于E4. 一辆玩具赛车在水平直跑道上由静止开始匀加速启动，当发动机的功率达到额定功率后保持不变，赛车速度的倒数和加速度a的关系如图所示，已知玩具赛车在跑道上运动时受到的阻力大小恒为40N，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最大速度，则起点到终点的距离为()A. 300mB. 350mC. 400mD. 450m5. 一根粗细均匀，长度为84cm的导热玻璃管倾斜放置，倾角为，管中长度为24cm的水银封闭的理想气体柱的长度为60cm，如图甲所示。现缓慢逆时针转动玻璃管至如图乙所示的竖直状态并固定，已知外界大气压强恒为76cmHg，环境的热力学温度始终为300K，。对图乙中的封闭气体加热，并使水银全部从玻璃管顶端溢出，封闭气体的热力学温度最低需达到()A. 400KB. 410KC. 420KD. 430K6. 研究表明，通电长直导线在周围空间产生磁感应强度大小与电流成正比，与到长直导线的距离成反比通有恒定电流的两根长直导线分别与正方体abcd-efgh的ad、bf边共线，两根长直导线中的电流相等，方向如图所示，测得正方体中心处的磁感应强度大小为B，下列说法正确的是()A. c点的磁感应强度大小为B. e点的磁感应强度大小为C. g点的磁感应强度大小为D. h点的磁感应强度大小为二、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分7. 一定质量的理想气体由状态，变化的图像如图所示下列说法正确的是()A. 过程中气体的内能不断增大B. 过程中气体向外界放热C. 过程中气体与外界始终没有热交换D. 过程中气体分子的平均动能保持不变8. 某同学用如图所示的电路模拟远距离输电，理想升压变压器的原、副线圈的匝数之比为，理想降压变压器的原、副线圈的匝数之比为，两变压器之间输电线的总电阻为R，其余线路电阻不计，、为两盏完全相同的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光，现闭合开关，要使两盏灯泡均正常发光，下列措施可行的是()A. 仅增大B. 仅增大交流电的频率C. 仅增大变压器的输入电压D. 仅将两变压器之间的输电线加粗9. 如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，图中的实线和虚线分别是相隔t的前，后两个时刻的波形图，下列说法正确的是()A. 若，则波源的振动周期可能为8sB. 若，则波源最大振动周期为8sC. 若，则简谐波的波速可能为7m/sD. 若，则简谐波的最小波速为1m/s10. 可控核聚变磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，此情境可以简化为如图所示的装置，两个半径不同的同心环形光滑管道a、b处于垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间均匀增大的匀强磁场中，甲、乙两个完全相同的带负电小球分别在a、b两管道中同时由静止释放，之后两小球在管道内做速率随时间均匀增大的加速运动，不计小球受到的重力，下列说法正确的是()A. 两小球均沿顺时针方向运动B. 两小球受到的洛伦兹力保持不变C. 两小球的加速度大小相等D. 两小球的距离保持不变11. 某同学将一乒乓球从距水平地面高h处的A点以速度水平抛出，乒乓球运动过程中受到的空气阻力始终与速度成正比，方向始终与运动方向相反，落到水平地面上的B点时速度方向与水平地面的夹角为45°，如图所示。已知乒乓球从A点抛出时受到的空气阻力最大，最大值恰好等于自身受到的重力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A. 乒乓球从A点运动到B点的过程中速度先减小后增大B. 乒乓球落到B点时的速度大小为C. 乒乓球的水平射程为D. 乒乓球从A点运动到B点的时间为三、非选择题：本题共5小题，共51分12. 某同学按如图甲所示实验装置测量当地的重力加速度将物块A与动滑轮连接，跨过动滑轮的细绳竖直，物块B锁定在已平衡摩擦的固定木板上，使系统保持静止状态，测量遮光片中心到光电门的高度h，突然解除物块B的锁定，物块A由静止开始向下运动，记录遮光片通过光电门的遮光时间为t，已知物块A(包括遮光片)与物块B的质量相等，不计两滑轮及绳的质量，回答下列问题：(1)用游标卡尺测出遮光片的宽度如图乙所示，遮光片的宽度d=_mm；(2)改变光电门的位置，测出多组h和作出图像如图丙所示，图像的斜率为k，则当地重力加速度的表达式g=_(用d、k表示)13. 某实验小组欲制作一个两挡位(“×1”“×10”)的欧姆表，使用的实验器材如下：A电流表G(满偏电流，内阻)；B定值电阻；C定值电阻；D滑动变阻器(最大阻值为1000)；E电源(电动势为9V)；F单刀双挪开关S；G红、黑表笔及导线若干。其内部结构如图所示，回答下列问题：(1)图中A接_(填“红”或“黑”)表笔；(2)将单刀双掷开关S与1接通时，欧姆表的挡位为_(填“×1”或“×10”)；(3)现用该欧姆表测量一未知电阻，选用“×10”挡位并欧姆调零后，将电阻接在A、B之间，发现电流表几乎满偏，断开电路并将“×10”挡位换成“×1”挡位，再次欧姆调零时，滑动变阻器的滑片_(填“向上”或“向下”)移动，使电流表满偏，再次将电阻接在A、B之间，稳定后电流表的指针对准刻度盘上的0.6mA处，则未知电阻=_。14. 如图所示，某均匀透明体由半球体和圆柱体拼接而成，O为球心，E为最高点，从D点射入的光线1恰好从N点射出，从C点射入的光线2从F点(图中未画出)射出，已知C、D两点将弧ME三等分，单色光线1，2均平行于MN，不考虑光线在透明体中的反射，求：(1)该透明体对单色光的折射率n；(2)光线1、2在透明体中传播的时间的比值k。15. 如图所示，倾角为，足够长的固定斜面上静置两个质量均为m，间距为L的滑块，现有一表面光滑，质量为的物体从滑块上方某处由静止释放，物体与滑块前两次碰撞时的速度恰好相同，已知两滑块与斜面间的动摩擦因数均为，物体和滑块均可视为质点，所有碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短，重力加速度大小为g(1)求物体释放时到滑块的距离x；(2)若，求物体从释放到与滑块第3次碰撞所用的时间t16. 如图所示，在xOy平面的第一、二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限存锤直坐标平面向外的匀强磁场，、，为坐标平面内的三点M点的粒子发射源能沿x轴正方向发射速率可变的带正电粒子，当粒子的发射速率为时粒子恰好能经过P点后回到M点，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用求：(1)电场强度和磁感应强度的比值；(2)粒子从发射经P点第一次回到M点所用的时间t；(3)能经过N点的粒子对应的发射速率构成的集合高三物理试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 用频率为的单色光照射某金属时，产生的光电子的最大初动能为1.1eV，已知普朗克常量，元电荷，则下列说法正确翻是()A. 该金属的逸出功为1.1eVB. 该金属的截止频率为C. 上述光电效应中的遏止电压为1.1VD. 增大入射光的频率，光电子的最大初动能可能减小【答案】C【解析】【详解】A根据爱因斯坦光电效应方程可得单色光的频率为，光电子的最大初动能为，带入数据可得该金属的逸出功为A错误；B根据逸出功与截止频率的关系可得解得该金属的截止频率为B错误；C根据动能定理可得解得遏止电压为C正确；D根据爱因斯坦光电效应方程可知，当增大入射光的频率时，最大初动能一定增大，D错误。故选C。2. 如图，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，跨过轻质滑轮的轻质细绳左端与物块A连接，右端与物块B连接时，物块A恰好能沿斜面匀速下滑，仅将细绳右端的物块B换为物块C时。物块A恰好能沿斜面匀速上滑已知物块A与斜面间的动摩擦因数为，滑轮摩擦不计，物块B，C的质量之比为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】右端与物块B连接时，物块A恰好能沿斜面匀速下滑，根据受力平衡可得右端与物块C连接时，物块A恰好能沿斜面匀速上滑，根据受力平衡可得联立可得物块B，C的质量之比为故选B。3. 为了探究自感现象，某同学设计了如图所示的电路，A、B为两个完全相同的灯泡，L为带铁芯的线圈，其电阻与小灯泡的电阻相等，、为理想二极管(反向电阻极大，正向电阻为0)，R为定值电阻，电源的电动势为E。现闭合开关S，B灯立刻变亮，由于二极管的单向导电性，A灯始终不亮，待电路稳定后，下列说法正确的是()A. 断开开关S后，灯泡A仍然不亮B. 断开开关S后，灯泡B逐渐熄灭C. 断开开关S后，灯泡A闪亮一下后逐渐熄灭D. 断开开关S的瞬间，线圈L两端的电压等于E【答案】C【解析】【详解】AC断开开关S后，流过灯泡A的电流方向反向，二极管导通，所以A灯会闪亮一下在渐渐熄灭，故A错误,C正确；B断开开关S后，流过灯泡B的电流立刻反向，由于二极管的单向导通性，B灯立即熄灭，故B错误；D稳定时，线圈L两端的电压小于电源电动势E，断开开关S的瞬间，线圈L两端的电压小于E，故D错误。故选C。4. 一辆玩具赛车在水平直跑道上由静止开始匀加速启动，当发动机的功率达到额定功率后保持不变，赛车速度的倒数和加速度a的关系如图所示，已知玩具赛车在跑道上运动时受到的阻力大小恒为40N，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最大速度，则起点到终点的距离为()A. 300mB. 350mC. 400mD. 450m【答案】D【解析】【详解】由图像结合题意可知，玩具赛车做匀加速运动加速度，当加速度等于零时玩具赛车速度达到最大值，由图知由图知玩具赛车匀加速的末速度为玩具赛车做匀加速运动的时间为玩具赛车做匀加速的位移为发动机的额定功率由可得玩具赛车的质量玩具赛车达到额定功率直至运动到终点所用时间为对此过程应用动能定理有代入数据解得则起点到终点的距离为故选D。5. 一根粗细均匀，长度为84cm的导热玻璃管倾斜放置，倾角为，管中长度为24cm的水银封闭的理想气体柱的长度为60cm，如图甲所示。现缓慢逆时针转动玻璃管至如图乙所示的竖直状态并固定，已知外界大气压强恒为76cmHg，环境的热力学温度始终为300K，。对图乙中的封闭气体加热，并使水银全部从玻璃管顶端溢出，封闭气体的热力学温度最低需达到()A. 400KB. 410KC. 420KD. 430K【答案】A【解析】【详解】甲图中封闭气体的压强为竖直放置且液体未溢出时当液体上表面到达管口时，根据解得继续加热则有液体溢出，气柱与液柱长度之和为，设此时液柱长为，由代入数据可得可知温度的最小值故选A。6. 研究表明，通电长直导线在周围空间产生的磁感应强度大小与电流成正比，与到长直导线的距离成反比通有恒定电流的两根长直导线分别与正方体abcd-efgh的ad、bf边共线，两根长直导线中的电流相等，方向如图所示，测得正方体中心处的磁感应强度大小为B，下列说法正确的是()A. c点的磁感应强度大小为B. e点的磁感应强度大小为C. g点的磁感应强度大小为D. h点的磁感应强度大小为【答案】C【解析】【详解】设正方体边长为a，则两电流在正方体中心处的磁感应强度均为正方体中心处的磁感应强度为Ac点的磁感应强度大小为选项A错误；Be点的磁感应强度大小为选项B错误；Cg点的磁感应强度大小为选项C正确；Dh点的磁感应强度大小等于g点的磁感应强度大小为选项D错误。故选C。二、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分7. 一定质量的理想气体由状态，变化的图像如图所示下列说法正确的是()A. 过程中气体的内能不断增大B. 过程中气体向外界放热C. 过程中气体与外界始终没有热交换D. 过程中气体分子的平均动能保持不变【答案】AB【解析】【详解】A过程气体做等压变化，体积变大，根据可知温度升高，则内能增大，A正确；B过程中，根据理想气体状态方程可知气体温度降低，内能减少，外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知气体向外界放热，B正确；C过程中根据理想气体状态方程可知气体温度先升高后降低，、两点温度相等，内能相等，外界对气体做正功，可知气体放热，C错误；D过程中根据理想气体状态方程可知气体温度先升高后降低，气体分子的平均动能先增大后减小，D错误。故选AB。8. 某同学用如图所示的电路模拟远距离输电，理想升压变压器的原、副线圈的匝数之比为，理想降压变压器的原、副线圈的匝数之比为，两变压器之间输电线的总电阻为R，其余线路电阻不计，、为两盏完全相同的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光，现闭合开关，要使两盏灯泡均正常发光，下列措施可行的是()A. 仅增大B. 仅增大交流电的频率C. 仅增大变压器的输入电压D. 仅将两变压器之间的输电线加粗【答案】CD【解析】【详解】A开关S断开时，灯泡恰好正常发光，闭合开关，两盏灯泡均正常发光，则灯泡两端电压不变，降压变压器副线圈中电流加倍，不变情况下，由可知降压变压器的原线圈两端电压不变；由可知降压变压器的原线圈中电流加倍。若仅增大，则升压变压器副线圈两端电压降低，而输电线上的电压降加倍，造成降压变压器原线圈两端电压降低，不能满足条件，故A错误；B若仅增大交流电的频率，则升压变压器副线圈电压不变，由于输电线上的电压降加倍，造成降压变压器原线圈两端电压降低，不能满足条件，故B错误；C仅增大变压器的输入电压，则升压变压器副线圈电压增大，尽管输电线上的电压降加倍，降压变压器原线圈两端电压也能不变，满足条件，故C正确；D仅将两变压器之间的输电线加粗，输电线的电阻减小，升压变压器副线圈电压不变，输电线上的电压降可能不变，降压变压器原线圈两端电压也就不变，满足条件，故D正确。故选CD。9. 如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，图中的实线和虚线分别是相隔t的前，后两个时刻的波形图，下列说法正确的是()A. 若，则波源的振动周期可能为8sB. 若，则波源的最大振动周期为8sC. 若，则简谐波的波速可能为7m/sD. 若，则简谐波的最小波速为1m/s【答案】AC【解析】【详解】由图可知波长若波沿x轴负方向传播解得波速为若波沿x轴正方向传播解得波速为A若，波沿x轴正方向传播，当时A正确；C若，波沿x轴负方向传播，当时C正确；B若，波沿x轴正方向传播，时，有最大周期为D若，波沿x轴正方向传播，时，有最小波速为D错误。故选AC。10. 可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，此情境可以简化为如图所示的装置，两个半径不同的同心环形光滑管道a、b处于垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间均匀增大的匀强磁场中，甲、乙两个完全相同的带负电小球分别在a、b两管道中同时由静止释放，之后两小球在管道内做速率随时间均匀增大的加速运动，不计小球受到的重力，下列说法正确的是()A. 两小球均沿顺时针方向运动B. 两小球受到的洛伦兹力保持不变C. 两小球的加速度大小相等D. 两小球的距离保持不变【答案】AD【解析】【详解】A根据楞次定律可知，磁场在管道内产生的涡旋电场为逆时针方向，小球带负电，则小球所受的电场力为顺时针方向，两小球均沿顺时针方向运动，A正确；B小球做加速度运动，速度逐渐增大，磁场也逐渐增大，根据可知小球所受洛伦兹力变大，B错误；C设，则产生的感应电场根据可知乙小球的切向加速度大， 根据可知乙小球的向心加速度大，根据加速度的合成，可知乙小球的加速度大，C错误；D根据可知任意时刻两个小球的周期相等，则相等时间转过的角度相同，两小球的距离保持不变，D正确。故选AD。11. 某同学将一乒乓球从距水平地面高h处的A点以速度水平抛出，乒乓球运动过程中受到的空气阻力始终与速度成正比，方向始终与运动方向相反，落到水平地面上的B点时速度方向与水平地面的夹角为45°，如图所示。已知乒乓球从A点抛出时受到的空气阻力最大，最大值恰好等于自身受到的重力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A. 乒乓球从A点运动到B点的过程中速度先减小后增大B. 乒乓球落到B点时的速度大小为C. 乒乓球的水平射程为D. 乒乓球从A点运动到B点的时间为【答案】BCD【解析】【详解】A乒乓球从A点抛出时受到的空气阻力最大，最大值恰好等于自身受到的重力，则有到B点时速度方向与水平地面的夹角为45°，则小球一直做减速运动，故A错误；BCD运用运配速法，配一速度,使其阻力与重力平衡，则可理解为竖直向下的匀速直线运动和斜向上的的变加速直线运动，如图所示由图知，落地点的速度为斜向上方向，根据牛顿第二定律有累积可得则有则有竖直方向上有其中则有解得故BCD正确。故选BCD。三、非选择题：本题共5小题，共51分12. 某同学按如图甲所示的实验装置测量当地的重力加速度将物块A与动滑轮连接，跨过动滑轮的细绳竖直，物块B锁定在已平衡摩擦的固定木板上，使系统保持静止状态，测量遮光片中心到光电门的高度h，突然解除物块B的锁定，物块A由静止开始向下运动，记录遮光片通过光电门的遮光时间为t，已知物块A(包括遮光片)与物块B的质量相等，不计两滑轮及绳的质量，回答下列问题：(1)用游标卡尺测出遮光片的宽度如图乙所示，遮光片的宽度d=_mm；(2)改变光电门的位置，测出多组h和作出图像如图丙所示，图像的斜率为k，则当地重力加速度的表达式g=_(用d、k表示)【答案】 . 1.75 . 【解析】【详解】(1)1游标卡尺的精度为0.05mm，故遮光片的宽度为(2)2根据牛顿第二定律可知解得由匀变速直线运动的规律可知即由题可知故13. 某实验小组欲制作一个两挡位(“×1”“×10”)的欧姆表，使用的实验器材如下：A电流表G(满偏电流，内阻)；B定值电阻；C定值电阻；D滑动变阻器(最大阻值为1000)；E电源(电动势为9V)；F单刀双挪开关S；G红、黑表笔及导线若干。其内部结构如图所示，回答下列问题：(1)图中A接_(填“红”或“黑”)表笔；(2)将单刀双掷开关S与1接通时，欧姆表的挡位为_(填“×1”或“×10”)；(3)现用该欧姆表测量一未知电阻，选用“×10”挡位并欧姆调零后，将电阻接在A、B之间，发现电流表几乎满偏，断开电路并将“×10”挡位换成“×1”挡位，再次欧姆调零时，滑动变阻器的滑片_(填“向上”或“向下”)移动，使电流表满偏，再次将电阻接在A、B之间，稳定后电流表的指针对准刻度盘上的0.6mA处，则未知电阻=_。【答案】 . 黑 . ×10 . 向下 . 60【解析】【详解】(1)1根据电流方向“红入黑出”，可知A接黑表笔；(2)2开关接1时，R0与R1串联后和电流表并联，三者总电阻为开关接2时，R1与电流表串联后和R0并联，三者总电阻为欧姆表的倍率大的挡位内阻大，所以将单刀双掷开关S与1接通时，欧姆表的挡位为“×10”。(3)3 由“×10”挡位换成“×1”挡位，再次欧姆调零时，即增大电流表中的电流，应减小滑动变阻器接入电路中的阻值，滑片向下，使电流表满偏。4 把档位调到“×1”，将两表笔短接欧姆调零后，设欧姆表的内阻为R内，根据电路图， 此时电流表满偏，电路的干路电流为，根据欧姆定律根据闭合电路欧姆定律解得把两表笔与待测电阻相接时，干路电流为则其中根据闭合电路欧姆定律解得14. 如图所示，某均匀透明体由半球体和圆柱体拼接而成，O为球心，E为最高点，从D点射入的光线1恰好从N点射出，从C点射入的光线2从F点(图中未画出)射出，已知C、D两点将弧ME三等分，单色光线1，2均平行于MN，不考虑光线在透明体中的反射，求：(1)该透明体对单色光的折射率n；(2)光线1、2在透明体中传播的时间的比值k。【答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)光路图如图所示根据几何关系可知，光线1在D点的入射角为60°，折射角为30°，则有解得(2)光线2在C点入射角为30°，设折射角为，分析知F点在N点上方，则有解得15. 如图所示，倾角为，足够长的固定斜面上静置两个质量均为m，间距为L的滑块，现有一表面光滑，质量为的物体从滑块上方某处由静止释放，物体与滑块前两次碰撞时的速度恰好相同，已知两滑块与斜面间的动摩擦因数均为，物体和滑块均可视为质点，所有碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短，重力加速度大小为g(1)求物体释放时到滑块的距离x；(2)若，求物体从释放到与滑块第3次碰撞所用的时间t【答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)设物体与滑块第一次碰撞前的速度大小为，碰撞后的速度大小分别为、，根据动量守恒定律、机械能守恒定律可知，两滑块碰撞后速度发生置换，则有解得(2)当时，有物体与滑块第一次碰撞后，对滑块有解得说明滑块开始向下做匀速直线运动其运动时间而物体反弹后运动至下方滑块原来所在的位置所需时间从物体由静止释放到与滑块第一次释抛所用时间物体与滑块第2、3次碰撞用时，满足解得16. 如图所示，在xOy平面的第一、二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限存锤直坐标平面向外的匀强磁场，、，为坐标平面内的三点M点的粒子发射源能沿x轴正方向发射速率可变的带正电粒子，当粒子的发射速率为时粒子恰好能经过P点后回到M点，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用求：(1)电场强度和磁感应强度比值；(2)粒子从发射经P点第一次回到M点所用的时间t；(3)能经过N点的粒子对应的发射速率构成的集合【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【详解】(1)设粒子的质量为m，带电荷量为q，粒子从M点运动到点所用的时间为，加速度大小为a，经过P点时速度大小为v、方向与x轴正方向的夹角为，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，如图所示有解得(2)设粒子在磁场中运动的时间为，结合对称性有解得(3)粒子从发射到第一次进入磁场的时间不变，设粒子发射速率为v，第一次进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为a，对应的坐标则有设粒子在磁场中运动的半径为r，有解得为定值，与粒子发射速度大小无关，粒子第一次离开磁场时的坐标粒子第二次进入磁场时的坐标粒子第二次离开磁场时坐标由此可知粒子第n次离开磁场时的坐标粒子能够经过N点，要求解得