九年级数学上册 第28章 圆 28.3 圆心角和圆周角（第1课时）教学 （新版）冀教版 .ppt

28.3 28.3 圆心角和圆周角第圆心角和圆周角第1 1课时课时复习引入复习引入复习引入复习引入1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是什么？内容是什么？圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线.垂径定垂径定理是理是:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对应的两条弧所对应的两条弧.复习引入复习引入复习引入复习引入2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不圆具有旋转不变性变性”.圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆心角：圆心角：顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心的角叫做圆心角的角叫做圆心角.OBA练一练：找出右上图中的圆心角练一练：找出右上图中的圆心角.圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOB概念概念概念概念显然显然AOBAOBOABAB如图，在如图，在 O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？可得到：可得到：探究一探究一探究一探究一OABO AB由由AOBAO B可得到：可得到：思考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？探究一探究一探究一探究一弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等小结小结小结小结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，的弦相等，所对的弦心距也相等所对的弦心距也相等所对的弦心距也相等所对的弦心距也相等(1)(1)圆心角圆心角圆心角圆心角(2)(2)弧弧弧弧(3)(3)弦弦弦弦(4)(4)弦心距弦心距弦心距弦心距圆心角圆心角圆心角圆心角定理整体理解：定理整体理解：定理整体理解：定理整体理解：知知知知一一一一得得得得三三三三（1）、如果）、如果 那么那么AOBAOB，成立吗成立吗?在同圆中，在同圆中，成成 立立探究二探究二探究二探究二（2）、如果）、如果 那么那么AOBAOB，成立吗成立吗?在同圆中，在同圆中，成成 立立探究二探究二探究二探究二弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧所对的弧_相等相等相等相等相等相等相等相等小结小结小结小结 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果弧）如果弧AB=弧弧CD，那么，那么_，_CABDEFOAB=CD练习练习练习练习弧弧AB=弧弧CD（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFOAB=CD练习练习练习练习弧弧AB=弧弧CD（4）解：）解：OE=OF.理由如下理由如下:AB=CD，易证易证ABOCDO.可证可证RtAOE RtCOF，可得可得OE=OF.练习练习练习练习例例1已知：如图已知：如图24-26，等边三角形，等边三角形ABC的三个顶点都在的三个顶点都在 O上上.求证：求证：证明：连接证明：连接OA，OB，OC.AB=BC=CA,例题例题例题例题例例2 已知：如图已知：如图28-3-3，AB为为 O的直径，点的直径，点M，N分分别在别在AO，BO上，上，CMAB，DNAB，分别交，分别交 O于于点点C,D，且，且 .求证：求证：CM=DN.证明：如图证明：如图28-3-4，连接，连接OC，OD.，即，即 AOC=BOD在在RtCMO和和RtDNO中，中，CMAB，DNAB，CMO=DNO=90又又OC=OD,MOC=NOD,RtCMO RtDNOCM=DN.证明：证明：AB=AC ABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO1、如图，在、如图，在 O中，中，AB=AC,ACB=60,求证：求证：AOB=BOC=AOC60 弧弧AB=弧弧AC拓展训练拓展训练拓展训练拓展训练2、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：拓展训练拓展训练拓展训练拓展训练