九年级数学上册 4.3 解直角三角形 （新版）湘教版 .ppt

4.3 4.3 解直角三角形解直角三角形 1 1、体会锐角三角函数在解决问题中的作、体会锐角三角函数在解决问题中的作用用；2 2、能、能够把把实际问题转化化为数学数学问题，发展数学展数学应用意用意识和解决和解决问题的能力的能力A AC CB Bc cb ba a(1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+b+b2 2=_=_(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：A+B=_A+B=_(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinAsinA=_=_，cosAcosA=_=_，tanAtanA=_=_ 在在RtABCRtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290 在直角三角形中，除直角外有在直角三角形中，除直角外有5 5个元素（即个元素（即3 3条边、条边、2 2个个锐角），只要知道其中的锐角），只要知道其中的2 2个元素（至少有个元素（至少有1 1个是边），就可个是边），就可以求出其余的以求出其余的3 3个未知元素个未知元素.我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作的过程叫作解直角三角形解直角三角形.解解直直角角三三角角形形1.1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系:2.2.三边之间的关系三边之间的关系:3.3.边角之间的关边角之间的关系系A+B=90A+B=90a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A AC CB Bc cb ba a 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A A=424266，c=30.c=30.解这个直角三角形解这个直角三角形.解：解：B=90B=90-42-426=476=475454,b=cb=ccosA=30cosA=300.7420=22.260.7420=22.26.A AC Cb ba aB Bc ca=ca=csinA=30sinA=300.6704=20.1120.6704=20.112.例例 题题动脑筋动脑筋1 1如图，从点如图，从点C C测得树的顶角为测得树的顶角为3333，BCBC2020米，则树高米，则树高ABAB_ _ 米米.（用计算器计算，结果精确到（用计算器计算，结果精确到0.10.1米）米）AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan33=13.0=13.0.【解析解析】【答案答案】13.0.规规律律方方法法：在在解解直直角角三三角角形形的的过过程程中中，常常会会遇遇到到近近似似计计算算，本本书书除除特特别别说说明明外外,边边长长保保留留四四个个有有效数字，角度精确到效数字，角度精确到1.1.解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：（1 1）已知两条边；）已知两条边；（2 2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角.想一想想一想1.1.如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AB=8AB=8，2.2.cosA=cosA=,则则ACAC的长是的长是_.A AC CB B6 6 2.2.在在RtABCRtABC中，若中，若AC=2BCAC=2BC，则，则sinAsinA的值是（的值是（）C C4 4如图，已知如图，已知RtABCRtABC中，斜边中，斜边BCBC上的高上的高AD=4AD=4，cosB=cosB=，则，则AC=_.AC=_.3 3.在在ABCABC中，中，C C9090，sinA=sinA=，则则tanBtanB为（）为（）B B ABCD5 55.5.已知：如图，在已知：如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，ACAC 点点D D为为BCBC边上一点，边上一点，且且BDBD2AD2AD，ADCADC6060.求求ABCABC的周的周长（结果保留根号）长（结果保留根号）.解析：解析：要求要求ABCABC的周长，只要求得的周长，只要求得BCBC及及ABAB的长度即可根据的长度即可根据RtADCRtADC中中ADCADC的正弦值，可以求得的正弦值，可以求得ADAD的长度，也可求得的长度，也可求得CDCD的长度；再根据已知条件求得的长度；再根据已知条件求得BDBD的长度，继而求得的长度，继而求得BCBC的长度；的长度；运用勾股定理可以求得运用勾股定理可以求得ABAB的长度，求得的长度，求得ABCABC的周长的周长 通过这节课，我们应当掌握：通过这节课，我们应当掌握：1 1、掌握直角三角形的五个元素，已知两个元素（至少、掌握直角三角形的五个元素，已知两个元素（至少有个是边），能求出其余三个元素；有个是边），能求出其余三个元素；2 2、能把数学问题转化成解直角三角形问题、能把数学问题转化成解直角三角形问题.