九年级数学下册 2.3.2 确定二次函数的表达式2 （新版）北师大版 .ppt

2.3.22.3.2确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式学习目标学习目标1 1、会用待定系数法求二次函、会用待定系数法求二次函数解析式数解析式.2 2、能根据不同的条件选择恰、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。当的解析式求函数解析式。如果要确定二次函数的关系式，需要几个条件呢？二次函数关系二次函数关系:y=ax2(a0)y=ax2+k (a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点式顶点式一般式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)交点式交点式例1：已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,101,10）、）、（1,41,4）、（）、（2,72,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：解方程组得：a=2,b=-3,c=5所以所求二次函数是：所以所求二次函数是：y=2x2-3x+5例例2 2：解：解：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，3 3），与），与y轴交点为轴交点为（0 0，5 5）,求该抛物线的解析式？求该抛物线的解析式？yox所以设所求的二次函数解析式为：所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x1)2-3因为已知抛物线的顶点为（因为已知抛物线的顶点为（1 1，3 3）又点又点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,解得解得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox例3：解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由由条件条件得：得：点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1解得：解得：a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1慧眼识慧眼识金金,感悟新知感悟新知：选择最优解法，求下列二次函数解析式选择最优解法，求下列二次函数解析式：1 1、已知抛物线经过三点、已知抛物线经过三点A A（0 0，3 3），），B B（1 1，0 0）C C（1 1，5 5），求二次函数的表达式），求二次函数的表达式.2 2、已知抛物线其顶点坐标为（、已知抛物线其顶点坐标为（1 1，4 4），且该图像经过点），且该图像经过点A A（4 4，6 6），求二次函数的表达式），求二次函数的表达式.3 3、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（2 2，8 8），），求二次函数的表达式求二次函数的表达式.议一议：议一议：已知抛物线经过三点已知抛物线经过三点A（0，1），），B（1，2），），C（2，1），求二次函），求二次函数的解析式，你有几种方法？与同数的解析式，你有几种方法？与同伴进行交流伴进行交流.1、求二次函数的解析式的一般步骤：求二次函数的解析式的一般步骤：知识盘点知识盘点一设、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原.2、求二次函数解析式常用方法：、求二次函数解析式常用方法：（1 1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式一般式.（2 2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式选择顶点式.（3 3）已知图像与）已知图像与x x轴两个交点坐标，通常选择交点轴两个交点坐标，通常选择交点式式.提升运用、回归生活提升运用、回归生活一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽当水面宽AB6m时，测得涵洞顶点与水面时，测得涵洞顶点与水面的距离为的距离为2m.(1)建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系?(2)求出抛物线的函数解析式求出抛物线的函数解析式?相信自己，推荐自我!达标检测，反馈提高达标检测，反馈提高1已已知知二二次次函函数数的的图图象象顶顶点点是是（-1，2），且且经经过过（1，-3），那那么么这这个个二二次次函函数数的的解解析析式式是是_.2已已知知二二次次函函数数yx2pxq的的图图象象的的顶顶点点是是(5，2)，那那 么么 这这 个个 二二 次次 函函 数数 解解 析析 式式 是是_.3.二二次次函函数数y=mx2+2x+m4m2的的图图象象过过原原点点，则此抛物线的顶点坐标是则此抛物线的顶点坐标是_.达标检测，反馈提高达标检测，反馈提高4.4.链接中考：（链接中考：（20142014 宁波）如图，已知二次宁波）如图，已知二次函数函数y y=ax x2 2+bxbx+c c的图象过的图象过A A（2 2，0 0），），B B（0 0，11）和）和C C（4 4，5 5）三点）三点（1 1）求二次函数的解析式；）求二次函数的解析式；（2 2）设二次函数的图象与）设二次函数的图象与x x轴的另一个交点轴的另一个交点为为D D，求点，求点D D的坐标；的坐标；（3 3）在同一坐标系中画出直线）在同一坐标系中画出直线y=x+1y=x+1，并写，并写出当出当x x在什么范围内时，一次函数的值大于二在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值次函数的值 通过本节课的学习，你有哪些通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？方法？作业作业必做题：课本必做题：课本4545页，习题页，习题2.72.7第第1 1题、第题、第2 2题、第题、第3 3题题 选做题：要求：自编一道求二次函数表达式的问题选做题：要求：自编一道求二次函数表达式的问题 （谜底自己要知道哟）（谜底自己要知道哟）考考同学们，看谁编的题巧妙考考同学们，看谁编的题巧妙!