九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.6 弧长及扇形面积的计算 （新版）青岛版 .ppt

3.6 3.6 弧长及扇形面积的计算弧长及扇形面积的计算1.1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力培养学生的探索能力2.2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力训练学生的数学运用能力 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？C=2RC=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（4 4）140140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n nA AB BO O若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角的圆心角所对的弧长为所对的弧长为 360360例例1 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)【例题例题】l （mmmm）答：答：管道的展直长度为管道的展直长度为2971 mm2971 mm 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 【解析解析】由弧长公式，可得弧由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mmmm）1.1.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么经过那么经过4040分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()()A.B.C.D.A.B.C.D.2.2.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为9090，半径是，半径是4 4，则弧长为，则弧长为_._.3.3.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为8 8 ，那么这条弧所对的，那么这条弧所对的圆心角为圆心角为_._.160160B B【跟踪训练跟踪训练】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形成的图形叫做扇形noABOABO（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？S=RS=R2 2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？（2 2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心的圆心角所对的扇形面积为角所对的扇形面积为S S，则，则 ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:1.1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的，则这个扇形的面积面积S S扇形扇形=_.=_.2.2.已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的，则这个扇形的半径半径R=_R=_ 3.3.已知半径为已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 cmcm，则这个扇，则这个扇形的面积形的面积S S扇形扇形=_cm=_cm2 2【跟踪训练跟踪训练】例例2 2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部分的，求截面上有水部分的面积面积.（精确到（精确到0.01cm0.01cm）.0 0B BA AC CD D有水部分的面积有水部分的面积=S=S扇扇-S-SOABOAB提示提示:请同学们自己完成请同学们自己完成.【例题例题】1.1.如图如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积.（精确到（精确到0.01cm0.01cm）.0 0A AB BD DC CE E有水部分的面积有水部分的面积=S=S扇扇+S+SOABOAB提示提示:【跟踪训练跟踪训练】2.2.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为3030，面积为，面积为 ，则这，则这个扇形的半径个扇形的半径R=_R=_ 6cm6cm1.1.（南通（南通中考）如图，已知中考）如图，已知ABCDABCD的对角线的对角线BD=4cmBD=4cm，将，将ABCDABCD绕其对称中心绕其对称中心O O旋转旋转180180，则点，则点D D所转过的路径长所转过的路径长为（为（）A A4 cm4 cm B B3 cm C3 cm C2 cm D2 cm D cm cm【解析解析】选选C.C.点点D D所转过的路径长是以所转过的路径长是以O O为圆心为圆心ODOD为半径，为半径，圆心角圆心角180180的弧长的弧长.AB CDO2.2.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木板沿水平线翻滚现将木板沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.B BB B1 1B B2 2FB1BBBBF B23.3.（衡阳（衡阳中考）如图，在中考）如图，在 中，中，分别以分别以ACAC、BCBC为直径画半圆，则为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为 （结果保留（结果保留 ）CAB【解析解析】答案答案:4.4.（珠海（珠海中考）如图，中考）如图，O O的半径等于的半径等于1 1，弦，弦ABAB和半径和半径OCOC互相互相平分于点平分于点M.M.求扇形求扇形OACBOACB的面积（结果保留的面积（结果保留）.【解析解析】弦弦ABAB和半径和半径OCOC互相平分，互相平分，OCABOCAB，OM=MCOM=MC，OC=OAOC=OA，在，在RtOAMRtOAM中，中，OA=2OM,A=30OA=2OM,A=30.又又OA=OB OA=OB B=A=30B=A=30AOB=120AOB=120SS扇形扇形 1.1.弧长的计算公式弧长的计算公式l 并运用公式进行计算并运用公式进行计算.2.2.扇形的面积公式扇形的面积公式S S ，并运用公式进行计算，并运用公式进行计算.3.3.弧长弧长l及扇形的面积及扇形的面积S S之间的关系，并能已知一方之间的关系，并能已知一方求另一方求另一方通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源、数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。笛卡儿