九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积2 （新版）北师大版 .ppt

第第9节节 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积一、创设情境，引入新课：一、创设情境，引入新课：同学们，还记得唐代诗人王之涣的同学们，还记得唐代诗人王之涣的登鹳雀楼登鹳雀楼这首诗吗？这首诗吗？白日依山尽白日依山尽,黄河入海流。黄河入海流。欲穷千里目欲穷千里目,更上一层楼。更上一层楼。你能求出这幢楼至少该有多高吗？生活中有你能求出这幢楼至少该有多高吗？生活中有没有这样的楼？没有这样的楼？二、自主先学二、自主先学,合作探究：合作探究：【自主先学一【自主先学一】:问题：（问题：（1 1）圆的圆心角（圆周角）是多少度）圆的圆心角（圆周角）是多少度?（2 2）圆的周长公式是什么）圆的周长公式是什么?【合作探究一合作探究一】:弧长的计算公式：弧长的计算公式：你能探讨出在半径为你能探讨出在半径为R的圆中，的圆中，n的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长的计算公式吗长的计算公式吗?请大家互相交流：请大家互相交流：360的圆心角对应圆周长为的圆心角对应圆周长为2R，那么，那么1的圆心角对的圆心角对应的弧长为应的弧长为_，n的圆心角对应的弧长应为的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的的圆心角对应的弧长的n倍，即倍，即_。师生归纳：师生归纳：在半径为在半径为R的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的弧长的计算公式为：对的弧长的计算公式为：()例：例：制作弯形管道时，需要先按中心线计算制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展展直长度直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧即弧AB的长的长(结果精确到结果精确到01 mm)。【学以致用【学以致用】:解：解：R R40mm40mm，n n=110=110。4076.8 mm 4076.8 mm 因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8 mm76.8 mm。【自主先学二【自主先学二】:圆的面积公式是什么圆的面积公式是什么?【合作探究二【合作探究二】:你能总结扇形的面积公式吗？你能总结扇形的面积公式吗？如果圆的半径为如果圆的半径为R R，则圆的面积为，则圆的面积为_，仿照探究，仿照探究弧长公式的过程可知，弧长公式的过程可知，1 1扇形的面积占整个圆面积扇形的面积占整个圆面积的的_，所以，所以1 1的圆心角对应的扇形面积的圆心角对应的扇形面积为为_，n n的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为_。因此扇形面积的计算公式为因此扇形面积的计算公式为(）其中其中R为扇形的半径，为扇形的半径，n为圆心角。为圆心角。【小试身手】：【小试身手】：扇形扇形AOBAOB的半径为的半径为12 cm12 cm，AOBAOB120120，求弧求弧ABAB的长的长(结果精确到结果精确到0.1 cm)0.1 cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积(结果精结果精确到确到0.1cm0.1cm)【合作探究三合作探究三】:弧长与扇形面积的关系：弧长与扇形面积的关系：在半径为在半径为R R的圆中，的圆中，n n的圆心角所对的弧长的计算公式的圆心角所对的弧长的计算公式为为，n n的圆心角的扇形面积公式为的圆心角的扇形面积公式为S S扇形扇形，在这两个公式中，弧长和扇形面积，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角都和圆心角n n和半径和半径R R有关系，请问，有关系，请问，l l和和S S之间有什么关之间有什么关系系?换句话说，能否用弧长表示扇形面积呢？换句话说，能否用弧长表示扇形面积呢？l=R，S扇扇形形=R R=RR，三、实际应用，升华新知三、实际应用，升华新知:1、学以致用：、学以致用：解决解决“欲穷千里目欲穷千里目,更上一层楼更上一层楼”的问题：的问题：【思路导航思路导航】：如图，设弧】：如图，设弧AC代表地面，代表地面，O为地球为地球中心，中心，C点离点离A点为点为500千米（即千米（即1000里）。显然，里）。显然，人站在人站在A点是看不到点是看不到C点处的景物的，因而需要登楼点处的景物的，因而需要登楼到到B点处。这时，人的视线点处。这时，人的视线BC与与O相切，相切，AB即为即为楼的最小高度。因为楼的最小高度。因为ABOBOA，OA是地球半径，约等于是地球半径，约等于6370千米，千米，所以只需计算出所以只需计算出OB即可。即可。解：设的度数为解：设的度数为 n，由弧长公式得：，由弧长公式得：即：即：解得：在中，解得：在中，ABOBOA6390637020千米。通过计算表明，这幢楼千米。通过计算表明，这幢楼至少要有至少要有20千米高，远远超过世界最高峰千米高，远远超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度，珠穆朗玛峰的高度，这样高的楼现实生活中是没有的。这样高的楼现实生活中是没有的。2、拓展应用：、拓展应用：如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为折扇张开的角度为120 120，问哪一把扇子扇面的面积，问哪一把扇子扇面的面积大？大？四、诱导反思四、诱导反思,归纳总结：归纳总结：通过本节课的学习，你有哪些感悟与收获？通过本节课的学习，你有哪些感悟与收获？五、达标测试，反馈矫正：五、达标测试，反馈矫正：级：级：轻松过关轻松过关 打基础：打基础：1、在半径为、在半径为5的圆中，的圆中，30的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为（结果保留（结果保留）。）。2、如图，这是中央电视台、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中的一副图案，它是一扇形图形，其中中 AOB为为120,OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为_.A B C D级：级：快乐提升快乐提升 练能力：练能力：3、如图，为拧紧一个螺母，将扳手逆时针旋转、如图，为拧紧一个螺母，将扳手逆时针旋转60，扳手上一点，扳手上一点A转至点转至点A处，处，若若OA长为长为25cm，则弧，则弧AA 长为长为_cm(结果保留结果保留)。4、如图，、如图，A、B、C、D、E的半径都是的半径都是1，顺次连接五个圆心得五，顺次连接五个圆心得五边形边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为 。AAA1第2题图第3题图第4题图级：级：体验中考体验中考 树信心：树信心：5 5、（、（20142014年云南省）已知扇形的圆心角为年云南省）已知扇形的圆心角为4545，半，半径长为径长为1212，则该扇形的弧长为（），则该扇形的弧长为（）A A、B B2 2 C C3 3 D D12126 6、（、（20142014 德州）如图，正三角形德州）如图，正三角形ABCABC的边长为的边长为2 2，D D、E E、F F分别为分别为BCBC、CACA、ABAB的中点，以的中点，以A A、B B、C C三点为圆三点为圆心，半径为心，半径为1 1作圆，则圆中阴影部分的面积是作圆，则圆中阴影部分的面积是六、布置作业，落实目标：六、布置作业，落实目标：必做题：必做题：课本课本P102 P102 习题习题3.11 3.11 第第1 1、2 2、3 3、4 4题题选做题：选做题：(2014(2014年四川资阳年四川资阳)如图，扇形如图，扇形AOBAOB中，半径中，半径OAOA=2=2，AOBAOB=120=120，C C 是的中点，连接是的中点，连接ACAC、BCBC，则，则图中阴影部分面积是图中阴影部分面积是_._.