数学 第17讲 解直角三角形2 （新版）北师大版 .ppt

第十七讲第十七讲 解直角三角形 找到我们班级了吗？哪一个是你呢？找到我们班级了吗？哪一个是你呢？考试要求：考试要求：1.熟记特殊角（30，45，60）的 三角函数值，在理解三角函数定义的 基础上进行有关的计算和解答2.能够利用直角三角形的边角关系，解 决测量、航行、工程技术等生活中的 实际问题，提高应用知识的能力阅读阅读指导丛书指导丛书 P87内容，思考解决下列问题：内容，思考解决下列问题：1.锐角三角函数锐角三角函数:正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切 性质性质.2.30,45,60的三角函数值的三角函数值.边角关系边角关系3.解直角三角形解直角三角形:概念概念;4.锐角三角函数应用中的相关概念锐角三角函数应用中的相关概念:仰角、俯角；仰角、俯角；坡度、坡角；坡度、坡角；方向角方向角.边边角角关关系系角之间的关系角之间的关系;边之间的关系边之间的关系角与边之间的关系角与边之间的关系.1.1.锐角三角函数锐角三角函数 sin A ；cos A ；tan A .性质：性质：若若A为锐角，为锐角，则有则有sin(90-A)=_ ；cos(90-A)=_ ；sin2A+cos2A=_.当角度在当角度在090之间变化时，之间变化时，sin、tan随着角度的增大而随着角度的增大而_；cos随着角度的增大而随着角度的增大而_.增大增大减小减小cosA sinA12.2.特殊角的三角函数特殊角的三角函数值值角角sinsincoscostantan303045456060角之间的关系：_；边之间的关系：_(勾股定理)；边角之间的关系sinA_，cosA_，tanA_.4、锐角三角函数应用中的相关概念、锐角三角函数应用中的相关概念看指导丛书P86的内容，结合下列图形理解:;3.解直角三角形解直角三角形A+B=C a2+b2=c2仰角与俯角仰角与俯角坡角与坡度坡角与坡度方向角方向角1在ABC中，C=90若sinA=，则tanA=21-cos234-cos256=_完成以下题目：完成以下题目：0变式训练变式训练1.（2014泰州）如果三角形满足一个角是泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3 B1，1，C1，1，D1，2，2.（2014新疆）如图，在新疆）如图，在RtABC中，中，C=90，B=37，BC=32，则，则AC=（参考数据：（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）D24例题例题1 （2014济宁）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为 例题例题2（2014益阳）益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BAD=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的长（精确到0.1米）参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，sin68.20.93，cos68.20.37，tan76.14.0；tan68.22.5例题例题1解：过C作CDAB于D，ADC=BDC=90，B=45，BCD=B=45，CD=BD，A=30，AC=2 ，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+故答案为：3+例例2 解：设AD=x米，则AC=（x+82）米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5（x+82）在RtABD中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5（x+82）=4x，解得x=AB=4x=4 546.7答：AB的长约为546.7米例例3 如图，某海域有两个海拔均为如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛米的海岛A和海岛和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方处时测得正前方一海岛顶端一海岛顶端A的俯角是的俯角是600，然后：沿平行于，然后：沿平行于AB的的方向水平飞行方向水平飞行1.99104米到达点米到达点D处，在处，在D处测得处测得正前方另一海岛顶端正前方另一海岛顶端B的俯角是的俯角是450，求两海岛间的距离求两海岛间的距离AB例题例题3解解：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BF上CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，由题意可知AE=BF=1100200=900，CD=19900在RtAEC中，C=600,AE=900,在RtBFD中，BDF=450，BF=900，BF=900 AB=EF=CD-CE+DF =19900-+900 =20800-答：两海岛之间的距离AB是(20800-）米 13为迎接国庆，市政府对城市建设进行了整改，为迎接国庆，市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡如图，已知斜坡AB长长60米，坡角（即米，坡角（即BAC）为）为45，BCAC，现计划在斜坡中点，现计划在斜坡中点D处挖去部分处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台的休闲平台DE和和一条新的斜坡一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡）若修建的斜坡BE的坡比为的坡比为 ：1，求休闲平台，求休闲平台DE的长是多少米？的长是多少米？（2）一座建筑物）一座建筑物GH距离距离A点点33米远（即米远（即AG=33米），米），小亮在小亮在D点测得建筑物顶部点测得建筑物顶部H的仰角（即的仰角（即HDM）为）为30点点B、C、A、G，H在同一个平面内，点在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且在同一条直线上，且HGCG，问建筑物问建筑物GH高为多少米？高为多少米？预设讲解 解：（1）FMCG，BDF=BAC=45，斜坡AB长60 米，D是AB的中点，BD=30 米，DF=BDcosBDF=30 =30（米），BF=DF=30米，斜坡BE的坡比为 ：1，解得：EF=10 （米），DE=DFEF=3010 （米）；答：休闲平台DE的长是（3010 ）米；（2）设GH=x米，则MH=GHGM=x30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），解得：x=30+21 ，答：建筑物GH的高为（30+21 ）米 =，在RtDMH中，tan30=，即 =，通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.锐角三角函数锐角三角函数:正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切 性质性质.2.30,45,60的三角函数值的三角函数值.边角关系边角关系3.解直角三角形解直角三角形:概念概念;4.锐角三角函数应用中的相关概念锐角三角函数应用中的相关概念:仰角、俯角；仰角、俯角；坡度、坡角；坡度、坡角；方向角方向角.边边角角关关系系角之间的关系角之间的关系;边之间的关系边之间的关系角与边之间的关系角与边之间的关系.必做：必做：复习指导丛书复习指导丛书P89 第第7、13题题 选做：选做：复习指导丛书复习指导丛书P90 第第11题题 （学有余力的做完）（学有余力的做完）