数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系 平行2 苏教版必修2 .ppt
特特 征征图形表示图形表示符号表示符号表示内容内容关系关系直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行有无数个有无数个公共点公共点有且只有一个有且只有一个公共点公共点没有公共点没有公共点aaAaa a =Aa a 一、直线与平面位置关系一、直线与平面位置关系直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理如果平面如果平面外外一条直线和这个平面一条直线和这个平面内内的一条直线的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。bab a ba a 应用：应用：判断或证明线面平行判断或证明线面平行。关键：在平面内关键：在平面内找找(或作或作)一条直线与平面外的直线平行一条直线与平面外的直线平行课本课本P37 11.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,M,N分别是分别是AB,PC的中点的中点,若若ABCD是平行四边形是平行四边形,求证求证:MN平面平面PAD.PAMBCNDEF问题探究问题探究:已知已知:直线直线a和平面和平面平行平行(1)直线直线a是否平行于平面是否平行于平面内的任意一条直线内的任意一条直线?(3)直线直线a与平面与平面内的哪些直线平内的哪些直线平 行行?(2)直线直线a和平面和平面内的直线有什么样的位置关系内的直线有什么样的位置关系?a直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线经过这条直线的平面和这个平面相交的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线那么这条直线和交线平行。平行。ml 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。ml 证明：证明：和没有公共点 和m也没有公共点又 和m都在平面内，且没有公共点 m例题例题1nml求证：求证：nm,nl m2、已知一个长方体木块、已知一个长方体木块(如图如图),要经过平面要经过平面A1C1内内一点一点P和棱和棱BC将木块锯开将木块锯开,应该怎样画线应该怎样画线?ABCA1B1D1DC1P观看例题例题EF3 3、求证、求证:如果一条直线平行于两个相交平面如果一条直线平行于两个相交平面,那那么这条直线平行于这两个平面的交线么这条直线平行于这两个平面的交线.例题例题已知：直线已知：直线l平面平面 ，直线，直线m/l，m 求证：求证：m/平面平面lmn1.课堂练习课堂练习:ACMNBDab如图：如图：a，b是异面直线，是异面直线，A，C与与B，D分别是分别是a，b上的两点，直线上的两点，直线a/平面平面 ，直线，直线b/平面平面 ，且，且求证；求证；CN=DN2.P课堂练习课堂练习:A1ABCDB1C1D1EFODEFG，设设PA/4如如图图，平面，平面，BC/。(1)求求证证：四：四边边形形DEFG为为平行四平行四边边形形；(2)设设PA=a，BC=b，PA与与BC所成的角所成的角为为，求四求四边边形形DEFG面面积积的最大的最大值值截三棱锥截三棱锥P-ABC得截得截面面课堂练习课堂练习:ABCDFE1.填空：填空：（2）若两直线）若两直线a、b相交，且相交，且a ，则则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是b ，b与与 相交相交b ，或或b ，或或b与与 相交相交（1）若两直线）若两直线a、b异面，且异面，且 a ,则则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是判断下列命题是否正确，若正确，请简述理判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例由，若不正确，请给出反例.(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经过平行于经过b的任何平面；的任何平面；()（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足满足a ,那么那么a 与与内的任内的任何直线平行何直线平行;()（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b;()(4)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b ,那么那么 b ;()(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()1.平面外一条直线上有两点到平面距离相等，平面外一条直线上有两点到平面距离相等，等等,则直线与平面的位置关系则直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的等价条件是直线与平面直线与平面平行的等价条件是直线与平面内的（内的（）A.一条直线不相交一条直线不相交 B.两条直线不相交两条直线不相交C.无数条直线不相交无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交任意一条直线都不相交平行或相交平行或相交D 3.判判断命题的断命题的真假真假:(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果如果一直线一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假假真真假假课堂作业：P36 1，2同步学案：P31 9，10
