数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式（2） 新人教A版必修2 .ppt

3.3 直线的交点坐标与距离公式 本节课主要学习两直线的交点和两点间的距离。以学生探究为主，让学生自己开动脑筋思考点到直线的距离的求法，能够从中估计出相应的计算量，为了减少计算量，可以把点到直线的距离转化利用勾股定理求解。运用几何画板动态演示出来所构造的几何图形，并引导学生把两平行线间距离转化为点到直线的距离求解，从而导出量平行线间的距离公式。通过研究两直线的交点进一步研究过其交点的直线系，从而做到以不变应万变，以点带动面解决一类有关相交问题。通过例1、例2巩固掌握点到直线距离的求法，并用解析法解决三角形的面积问题。通过例3的两种方法对比记忆两个距离公式。小军家旁边有一条铁路，铁路线可以看做一条直线，他到铁路线的最近距离是多少？怎么求？点到点到直线的直线的距离距离 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？点点 到直线到直线 的距离，的距离，是指从点是指从点 到直线到直线 的垂的垂线段线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足xyOyO(x0 0,y0 0)xPy=Q(x0 0,),)xyOx=P(x0 0,y0 0)Q(,(,y0 0)当当A=0或或B=0时时,直线方程为直线方程为y=或或x=的形式的形式.思路一：思路一：直接法直接法直线直线 的方程的方程直线直线 的斜率的斜率直线直线 的方程的方程直线直线 的方程的方程交点点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）点点 的坐标的坐标直线直线 的斜率的斜率点点 的坐标的坐标点点 的坐标的坐标两点间距离公式xyO思路简单运算繁琐下面设A0,B 0,我们进一步探求点到直线的距离公式:思路二：思路二：间接法间接法xyO面积法求出面积法求出 求出点求出点 的坐标的坐标求出点求出点 的坐标的坐标利用勾股定理求出利用勾股定理求出 求出求出 求出求出 法二：法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设设AB0,OyxldQPRS由三角形面积公式可得：注注：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离OyxldQPRS例例1.求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：根据点到直线的距离公式，得如图，直线3x=2平行于y轴，用公式验证，结果怎样？Oyxl:3x=2P(-1,2)典例展示典例展示（）（）DB练习：练习：例例2:2:已知点已知点A(1,3),(1,3),B(3,1),(3,1),C(-1,0)(-1,0)，求，求 的面积的面积xyOABCh两平行两平行直线直线间的距离间的距离Oyxl2l1PQM 1任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0|PQ|=|PMcos 1|PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值方法一：注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）Oyxl2l1PQMl1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0方法二：例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离方法一：例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 解：由两平行线间的距离公式，得方法二：（）（）DA练习：练习：1.点到直线距离公式：，2.两平行直线间的距离：，注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。