数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系 平行1 苏教版必修2 .ppt
观察下面的长方体观察下面的长方体,你能得出空间直线与平面你能得出空间直线与平面的位置关系吗？的位置关系吗？问：棱问：棱A1B1、对角线、对角线A1C、棱、棱AD所在直线与平面所在直线与平面AC关系如何？关系如何？ABCDA1B1C1D1 如果一条直线如果一条直线a和一个平面和一个平面没有公共没有公共点，就说直线点，就说直线a与平面与平面平行平行；如果一条直线如果一条直线a和一个平面和一个平面有且只有有且只有一个公共点，就说直线一个公共点，就说直线a与平面与平面相交相交；如果一条直线如果一条直线a和一个平面和一个平面有无数个有无数个公共点，就说直线公共点，就说直线a在平面在平面内内。特征特征图形表示图形表示符号表示符号表示内容内容关系关系直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行有无数个有无数个公共点公共点有且只有一个有且只有一个公共点公共点没有公共点没有公共点aaAaa a =Aa a 一、直线与平面的位置关系一、直线与平面的位置关系ABCDA1B1C1D1在上图的长方体中在上图的长方体中,A1B1,当直线当直线AB沿直线沿直线BC平移时平移时,它就形成了平面它就形成了平面AC,直线直线AB在平移过在平移过程中的每一位置都与程中的每一位置都与A1B1平行平行,因此直线因此直线A1B1与与平面平面AC没有公共点没有公共点.所以所以 A1B1 平面平面AC。猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。bab a ba a 说明：说明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。找一条线，使线线平行。练习：平面平面A1C1,平面平面 DC1 平面平面BC1 ,平面平面 DC1 1、判断、判断(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经过平行于经过b的任何平面的任何平面.(2)过过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。真真假假2、如图，长方体的六个面都是矩形，则如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平行的平面是平面是:(2)与直线与直线AA1 平行的平行的平面是平面是:ABCDA1B1C1D1例例1 如图如图,已知已知E,F分别是三棱锥分别是三棱锥A-BCD的的侧棱侧棱AB,AD的中点的中点.求证求证:EF平面平面BCD.DCAEBF证明：证明：E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点EF EF BD BDEF EF 平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCD BCD 在在ABD中中又又EF EF 平面平面BCDBCD，典型例题典型例题:例例2.2.已知已知P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M为为PB的中点的中点.求证：求证：PD/平面平面MAC.APBCD MO例例3.两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：求证：MN 面面BCE 分析：分析：连接连接AE,CE 由由M、N是中点知：是中点知：MN CEDANMCBFE课堂练习课堂练习:变式：变式：AM=FNPQ 若若 M、N 是是AC，BF上的点且上的点且AM=FNDANMCBFE求证：求证：MN/平面平面BCE练习练习:若若 M、N 是是AC，BF上的点且上的点且AM=FNDANMCBFE求证：求证：MN/平面平面BCEP 归纳小结：归纳小结：1.1.主题：线面平行的判定定理主题：线面平行的判定定理 2.2.内容：内容：内内外外直线平行则直线平行则线线面面平行平行 3.3.关键：在面内关键：在面内找（或作）找（或作）直线与直线与 已知直线平行已知直线平行课堂作业课堂作业:P36 3,4,11同步学案：同步学案：P30-32（除（除9，10）课本课本P37 11.如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中,M,N分别是分别是AB,PC的中点的中点,若若ABCD是平行四边形是平行四边形,求证求证:MN平面平面PAD.PAMBCNDEF
