数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 新人教A版必修4 .ppt
1.1 任意角和弧度制2.初中学习过哪些角？初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、锐角、直角、钝角、平角、和周角平角、和周角1.初中所学角是如何定义的？初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条具有公共顶点的两条射线组成的图形射线组成的图形3.初中学习的角的范围？初中学习的角的范围？0360观察一组图片观察一组图片1.钟表的指针旋转钟表的指针旋转2.自行车的车轮周而复始地转动自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条一根辐条跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?体操中有转体两周或体操中有转体两周或转体两周半，如何度转体两周半，如何度量这些角度呢？量这些角度呢？“旋转旋转”形成角形成角 oAB始边始边终边终边顶点顶点(一一)角的概念角的概念:平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形旋转到另一个位置所形成的图形按按逆时针逆时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角.按按顺时针顺时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角.如如=-150=-150.没有作任何旋转没有作任何旋转的角的角.记作记作=0.正角：正角：负角：负角：零角：零角：角的概念推广后，它包括任意大小的角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角正角、负角和零角(二二)角的分类角的分类:角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角角、负角和零角在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角 ”或或“”可以简化成可以简化成“”；零角的终边与始边重合，如果零角的终边与始边重合，如果 是零角是零角 =0；注意注意2.钟表经过钟表经过4小时，时针与小时，时针与分针各转了分针各转了_ -120、-14401.从中午从中午12点到下午点到下午3点，点，时针走过的角度是时针走过的角度是 -900看谁答得快看谁答得快 在直角坐标系内在直角坐标系内,角的顶点与角的顶点与原点重合原点重合,始边与始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合,那么角的终边在第几象限，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是我们就说这个角是第几象限角第几象限角.xyoB2(三三)角的位置角的位置:1.象限角象限角B1-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二象限角第二象限角轴线角轴线角1.在直角坐标系中，作出下列各角在直角坐标系中，作出下列各角（1）30 （2）120（3）-60 （4）225指出它们是第几象限角指出它们是第几象限角30 是第一象限角是第一象限角120 是第二象限角是第二象限角-60 是第四象限角是第四象限角225 是第三象限角是第三象限角xyo2.非象限角（象界角、轴线角）非象限角（象界角、轴线角）当角的终边不落在象限内当角的终边不落在象限内,这样的角这样的角还是象限角吗还是象限角吗?终边落在终边落在x轴轴和和y轴轴上的角上的角xyo否否思考思考3 3：锐角与第一象限的角是什么关系？锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角.钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角.直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角.思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小大小.2.2.在在 同同 一一 直直 角角 坐坐 标标 系系 内内 作作 出出 3030、390390、-330-330、750,观观察察它它们们终终边边的关系的关系与与3030终边相同的角的集合终边相同的角的集合=30=30 k k360360,kZ,kZ390=30+-330=30+1360(-1)360750=30+2360归纳归纳:写出与写出与60终边相同的角的集合终边相同的角的集合=60 k360,kZ写出与写出与0终边相同的角的集合终边相同的角的集合=0 k360,kZ终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 一般地一般地,所有与角所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合 S=S=+k k360360,kZ,kZ(四四)角的关系角的关系:即任何一个与角即任何一个与角终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成角都可以表示成角与周角的整数倍的和与周角的整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍注意以下四点：注意以下四点：(1)(2)是是任意角任意角；(3)与与 之间是之间是“+”号，号，如如 -30，应看成，应看成 +(-30)例例1.在在0到到360范围内，找出与下列各角终边范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.解：解：120=360+240，240的角与的角与120的角终边相同，的角终边相同，它是第三象限角它是第三象限角 640=360+280，280的角与的角与640的角终边相同，的角终边相同，它是第四象限角它是第四象限角 95012=3360+12948，12948的角与的角与95012的角终边相同，的角终边相同，它是第二象限角它是第二象限角例例2 2终边在终边在y y轴正半轴上角的集合轴正半轴上角的集合=900 +k+k360360,kZ,kZ终边在终边在y y轴负半轴上角的集合轴负半轴上角的集合=270=2700 0+k+k360360,kZ,kZ或或=-90900 0+k+k360360,kZ,kZ终边在终边在y y轴上角的集合为轴上角的集合为=90=900 0+k+k360360,kZ,kZ=270=2700 0+k+k360360,kZ,kZ1.与与-496终边相同的角是终边相同的角是 ;它是第它是第 象限的角象限的角;它们中最小正角是它们中最小正角是_ -496+k 360(kZ)三三 2242.下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A.终边在终边在y轴上的角是直角轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角第四象限角一定是负角 D.若若360（Z），则），则与与终边相同终边相同D例例2.写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-360 720 的元素的元素写出来写出来.解解S=45+k 360,kZS中适合中适合-360 720 的的元素是元素是:45 -2180=-315,=225+k 360,kZ=S=45+k 180,kZ写出与写出与-45角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-720360的元素的元素写出来写出来.S=-45+k 360,kZ.S中适合中适合-720 360的的元素是元素是:-405-45315解解模仿一下吧能力提升 角角的终边经过的终边经过P(-3,0),则角则角()A.是第三象限角是第三象限角B.是第二象限角是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限不属于任何象限D1.1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.A.终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等B.B.第一象限角都是锐角第一象限角都是锐角C.C.锐角都是第一象限角锐角都是第一象限角D.D.小于小于9090的角都是锐角的角都是锐角2.A=2.A=小于小于9090的角，的角，B=B=第一象限角，则第一象限角，则AB=AB=（）A.A.锐角锐角 B.B.小于小于9090的角的角C.C.第一象限角第一象限角 D.D.以上都不对以上都不对C CD D已知已知A=第一象限的角第一象限的角,B=锐角锐角,C=小于小于90的角的角,则下列关系式正确的是下列关系式正确的是()A.A=B=CB.B C=AC.AC=BD.B C=CD若若是锐角是锐角,则则k180+,(k Z)所在的象限是所在的象限是()A.第一象限第一象限 B.第一、二象限第一、二象限C.第一、三象限第一、三象限 D.第一、四象限第一、四象限C角的角的概念概念角的角的大小大小角的角的位置位置角的角的关系关系正角正角 负角负角 零角零角象限角象限角轴线角轴线角终边相同角终边相同角1.掌握掌握终边相同的角终边相同的角的的表示方法及判定表示方法及判定2.2.注意注意：0 00 0到到90900 0的角；的角；0 00 03603600 0的角；的角；第一象限角；锐角；第一象限角；锐角；小于小于90900 0的角的区别的角的区别1.阅读教材阅读教材P.2-P.5；2.教材教材P.5练习练习第第1-5题题；3.教材教材P.9习题习题1.1第第1、2、3题题.课后作业课后作业思考题：思考题：已知已知 角是第三象限角，角是第三象限角，则则2 ，各是第几象限角？各是第几象限角？例例2.写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.解：解：(1)S=|=k360+60(kZ),S中在中在360720间的角是间的角是 1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420(2)S=|=k36021(kZ)S中在中在360720间的角是间的角是 036021=21；136021=339；236021=699(3)|=k360+36314(kZ)S中在中在360720间的角是间的角是 2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314 3、已知、已知,角的终边相同，那么角的终边相同，那么的终边的终边在（在（）A x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ)C5、已知角、已知角2的终边在的终边在x轴的上方，那么轴的上方，那么是是()A 第一象限角第一象限角 B 第一、二象限角第一、二象限角 C 第一、三象限角第一、三象限角 D 第一、四象限角第一、四象限角C6、若、若是第四象限角，则是第四象限角，则180是（是（）A 第一象限角第一象限角 B 第二象限角第二象限角 C 第三象限角第三象限角 D 第四象限角第四象限角C7、在直角坐标系中，若、在直角坐标系中，若与与终边互相垂直，终边互相垂直，那么那么与与之间的关系是（之间的关系是（）A.=+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+,kZD8、若、若90135，则，则的范围是的范围是_，+的范围是的范围是_;(0,45)(180,270)9、若、若的终边与的终边与60角的终边相同，那么在角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角范围内，终边与角 的终边相同的角的终边相同的角为为_;解：解：=k360+60，kZ.所以所以 =k120+20，kZ.当当k=0时，得角为时，得角为20，当当k=1时，得角为时，得角为140，当当k=2时，得角为时，得角为260.
