数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数2 苏教版必修4 .ppt

任意角的三角函数任意角的三角函数1.任意角三角函数的概念任意角三角函数的概念:在角在角的终边上任取一点的终边上任取一点P(不与坐标原点重合不与坐标原点重合),设设P(x,y),OP=r,规定规定:角角的正弦的正弦sin=角角的余弦的余弦cos=角角的正切的正切tan=P(x,y)Oxy一一.复习回顾复习回顾:IRIRIR，P(x,y)yxO因为因为 与点与点P(x,y)的位置无关的位置无关,为简为简单起见单起见,可取可取r=1,即选取角即选取角 的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点为为P(x,y),则则M过过P做做x轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为M,则线段则线段OM的长度为的长度为|x|,线段线段MP的长度为的长度为|y|.能否说能否说?二二.学习新知学习新知:1.有向线段有向线段:规定了方向规定了方向(即规定里起点和终点即规定里起点和终点)的线段称为有向线的线段称为有向线段段.类似地类似地,把规定了正方向的直线称为有向直线把规定了正方向的直线称为有向直线.若有向线段若有向线段AB在有向直线在有向直线l上上,或有向线段或有向线段AB平行于有平行于有向直线向直线l,根据有向线段根据有向线段AB与有向直线与有向直线l的方向相同或相的方向相同或相反反,分别把它的长度添上正号或负号分别把它的长度添上正号或负号,这样所得的数这样所得的数,叫叫做有向线段的数量做有向线段的数量.记为记为AB(起点起点-终点终点)例如例如:ABCx有向线段有向线段AB的数量是的数量是AB=_,AC=_,CB=_,P(x,y)yxOM2.引入有向线段后引入有向线段后,OM=x,MP=y,所所以以OM=cos,MP=sin.即即MP、OM分别是角分别是角的的正弦线正弦线、余弦线余弦线.MoxyP(x,y)oxyoxyoxyMMMMP(x,y)P(x,y)P(x,y)正弦线、余弦线oyMP(x,y)P(x,y)oxyM(1)当角当角的终边在的终边在x轴的右侧时轴的右侧时,过过A作圆的切线作圆的切线,交角交角的终边于的终边于T(1,y/).则则AT=tan3.设单位圆与设单位圆与x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点A(1,0)A(1,0)T(1,y/)A(1,0)AT叫做角叫做角的的正切线正切线(2)当角当角的终边在的终边在x轴的左侧时轴的左侧时,过过A作作圆的切线圆的切线,交角交角的终边的反向延长线的终边的反向延长线于于T(1,y/),oxyMP(x,y)A(1,0)T(1,y/)则则AT=tanoyMP(x,y)A(1,0)T(1,y/)x记忆指导记忆指导AoxyAoxyAoxyAoxyPPPMTTMTMMTP三角函数值域三角函数值域A1-1-1oxyP(x,y)M三角函数定义域值域sincostanRR-1,1-1,1T(1,y/)正切线xxxxyyyyooooP(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)ATAAATTT在单位圆中在单位圆中11-1-1oxyP(x,y)M1 1、正弦线：、正弦线：MP 2 2、余弦线：、余弦线：OM注注：（1 1）当当角的角的终边落在终边落在x x轴上时，正弦轴上时，正弦线、正切线变成一个点；线、正切线变成一个点；（2 2）当角的终边落在）当角的终边落在y y轴上时，余弦线轴上时，余弦线变成一个点，此时，正切线不存在。变成一个点，此时，正切线不存在。3、正切线：、正切线：ATAT练习1.作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线：2.根据单位圆中的正弦线的变化情况,分析判断正弦函数值的变化规律.作业:P23 习题1.2 2、5