数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性17 苏教版选修2-2 .ppt

导数在研究函数中导数在研究函数中的应用的应用单调性单调性 高山有起有伏，运动员的运动轨迹有上高山有起有伏，运动员的运动轨迹有上升、有下降，在我们的数学中函数的哪种性升、有下降，在我们的数学中函数的哪种性质也刻画了这种上升、下降的变化趋势？质也刻画了这种上升、下降的变化趋势？那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I 称为 y=f(x)的单调增区间一般地，设函数 y=f(x)的定义域为A，区间I A,都有如果对于区间I内的任意两个值那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I 称为 y=f(x)的单调减区间都有 ，如果对于区间I内的任意两个值作出函数 ，的图象.问题1：该函数为定义域上的增函数，还是减函数？问题2：该曲线上的任意一点处的切线斜率是正，还是负？问题3：该曲线上的任意一点处的导数值是正，还是负？问题4：结合以上两组探究，在给定区间导数值的正负与函数的单调性有什么联系？请写出你的结论.例1 确定函数 在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数.解 ，因此，在区间 上，是增函数；在区间 上，是减函数.解得令 ，例2 确定函数 在哪些区间上是增函数.在哪些区间上是减函数.试作出该函数的草图.完成第29页的练习1.完成第29页的练习3，练习4.例3 确定函数 的单调减区间.解令 ，即 .又 ，所以 .故所求的单调减区间 .回顾小结1.通过本节课的学习，同学们学到了什么？2.通过本节课的学习，你能解决什么问题？课后作业 课本第34页习题1.3的第1，2题.试结合试结合 进行思考：进行思考：如果 在某区间上单调递增，那么在该区间上必有 吗?