数学 第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的诱导公式1 北师大版必修4 .ppt

1.7.3 正切函数的诱导公式 同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的先学诱导公式，再学图像与性质的.在学正切函数在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式时，我们先学图像与性质，再学诱导公式.本节课我们来学习正切函数的诱导公式本节课我们来学习正切函数的诱导公式.下面让我们进入本节课的学习吧！下面让我们进入本节课的学习吧！1.1.会推导正切函数的诱导公式会推导正切函数的诱导公式.(重点重点)2.2.熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解决化简、求值等问题决化简、求值等问题.（难点）（难点）思考思考1 1：类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角图，角与角与角2+2+，2-2-，+，-，-的正切函数值有何关系？的正切函数值有何关系？探究点探究点 正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式我们可以归纳出以下公式：我们可以归纳出以下公式：正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式tan(2+)tan(2+)tantan tan(-)tan(-)-tan-tantan(2-)tan(2-)-tan-tantan(-)tan(-)-tan-tantan(+)tan(+)tantan其中角其中角是任意角是任意角这些公式这些公式都叫作正都叫作正切函数的切函数的诱导公式诱导公式 提示：提示：的三角函数值等于的三角函数值等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号的同名函数值，再放上原函数的象限符号.简简化成化成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀的口诀思考思考2 2：以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它们分别反映了们分别反映了 的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这五组的三角函数之间的关系，你能概括一下这五组公式的共同特点和规律吗？公式的共同特点和规律吗？思考思考3 3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：利用学习过的诱导公式证明以下公式：证明：证明：以上两组诱导公式口诀以上两组诱导公式口诀:“函数名改变函数名改变,符号看象限符号看象限.”任意任意角的角的三角三角函数函数0 022的角的的角的三角函三角函数数锐角锐角的三的三角函角函数数参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式?2k2k【思考探究思考探究】由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为的三角函数问题转化为锐角锐角的三角函数问题的三角函数问题.思考：思考：如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化简和证明简和证明?提示提示:先用先用-的诱导公式化为正角的三角函数值的诱导公式化为正角的三角函数值,再用再用2k2k+(kZkZ)的诱导公式化为的诱导公式化为0,20,2)内的三内的三角函数值角函数值,再用再用+,-,2,2-的诱导公式化的诱导公式化为锐角的三角函数值为锐角的三角函数值,即采用化负为正即采用化负为正,化大为小的化大为小的方法方法.比较下列各数大小：比较下列各数大小：（1 1）tan2tan2与与tan9tan9；（2 2）tan1tan1与与cot4.cot4.【即时训练】【解析】【解析】（1 1）tan9=tantan9=tan（2+92+9），），因为因为 2 22+92+9，而而y=tanxy=tanx在（在（，）内是增函数，）内是增函数，所以所以tan2tantan2tan（2+92+9），即），即tan2tan9.tan2tan9.（2 2）cot4=tancot4=tan（4 4）=tan=tan（4 4），），0 0 41 41 ，而而y=tanxy=tanx在（在（0 0，）内是增函数，）内是增函数，所以所以tantan（4 4）tan1tan1，即，即cot4tan1.cot4tan1.解：解：在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化符号及函数名称是否变化.【变式练习】【变式练习】化简：化简：【解析】=-1=-11 1.(2014(2014泉州高一泉州高一检测)A)A，B B，C C为ABCABC的三个内角，的三个内角，下列关系式中不成立的是下列关系式中不成立的是()3.求求的值的值.【解析】4.利用函数图像，解不等式利用函数图像，解不等式1tan(x+).【解析】【解析】由诱导公式可得，由诱导公式可得，tan(x+)=tan x.作出函数作出函数ytan x的图像，如图所示观察图像可得：的图像，如图所示观察图像可得：在在内，满足条件的内，满足条件的x为为由正切函数的周期性可知，由正切函数的周期性可知，满足不等式的满足不等式的x的解集为的解集为5 5.求值：求值：6.比较比较与与的大小的大小.【解析】7.已知已知tan()求下列各式的值求下列各式的值正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式 函数函数角角 y=tan xy=tan x 记忆口诀记忆口诀 k k+2 2+-+tantantan tan-tan-tan-tan-tan tan tan 函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限 -cot-cot cot cot 函数名改变函数名改变符号看象限符号看象限 重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西.列夫托尔斯泰