数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性16 苏教版选修2-2 .ppt

1.3.1 单调性yxO2yxO2减区间为：减区间为：；增区间为：增区间为：.问题问题1 确定函数确定函数 的单调区间的单调区间问题问题2 你能确定函数你能确定函数 的单调区间吗？的单调区间吗？函数单调性的定义：函数单调性的定义：一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数 ，如果对于属，如果对于属于这个区间的于这个区间的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 ，当，当 时，时，（1）若）若 ，那么，那么 在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数；（2）若）若 ，那么，那么 在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.问题问题3 导数与函数的单调性有什么联系？导数与函数的单调性有什么联系？问题问题4 曲线切线斜率的变化与图象的升降有什么关系曲线切线斜率的变化与图象的升降有什么关系？研究二次函数研究二次函数 的图象的图象：探究：探究：问题问题5 这种情况是否具有一般性呢？这种情况是否具有一般性呢？aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0导数与函数单调性的联系：导数与函数单调性的联系：一般地，对于函数一般地，对于函数如果在某区间上如果在某区间上 ，那么，那么 为该区间上的增函数；为该区间上的增函数；如果在某区间上如果在某区间上 ，那么，那么 为该区间上的减函数为该区间上的减函数.例例1确定下列函数的单调区间：确定下列函数的单调区间：（2）（1）（1）巩固提高：巩固提高：确定下列函数的单调区间：确定下列函数的单调区间：（2）总结：总结：根据导数确定函数单调性的步骤：根据导数确定函数单调性的步骤：1确定函数确定函数 的定义域的定义域D；2求出函数求出函数 的导数的导数 ；3解不等式组解不等式组 ，得函数，得函数 的单调增区间；的单调增区间；解不等式组解不等式组 ，得函数得函数 的单调减区间的单调减区间.注意：注意：单调区间是定义域的子集；单调区间是定义域的子集；多个单调区间之间一般不用多个单调区间之间一般不用“”连接连接.4下结论下结论.xyo1 12 2xyo1 12 2（1）（2）xyo 1 12 2xyo1 2 2（3）（4）例例2设设 是函数是函数 的导函数，的导函数，的图象如右图所示，的图象如右图所示，则则 的图象可能是的图象可能是 （4）回顾总结：回顾总结：1.通过这堂课的研究，你明确了通过这堂课的研究，你明确了；2.你的收获与感受是你的收获与感受是；3.你还存在的疑惑之处有你还存在的疑惑之处有.课后作业：课后作业：（2）试结合合，思考：如果函数在某区，思考：如果函数在某区间上上单调递增，那么在增，那么在该区区间上是否必有上是否必有导数大于零？数大于零？（1 1）课本课本P34第第1，2，7题；题；（4）变式：变式：（1）（2）（3）（4）yxyyyxxxooooxyo设函数设函数在定义域内可导，在定义域内可导，的图象如右图所的图象如右图所示，则导函数示，则导函数的图象可能是的图象可能是