数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.2 球的体积与表面积 新人教A版必修2 .ppt

1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.2 球体的表面积与体积 本课件以地球的半径以及金星的半径提出问题它们的表面积和体积是多少，以问题和复习巩固柱、锥、台体的表面积和体积公式引入新课。以学生探究为主，运用动画演示得到球的体积公式的过程与原理，再由体积公式解答地球的体积.通过例题区分外接球与内切球之间的区别，通过球与正方体的组合体，讲解组合体的体积与表面积的计算，并把正方体拓展为长方体解决球与长方体之间的组合关系。球的体积和表面积公式的证明不要求学生掌握，在这节课的讲解过程中老师多利用例题让学生识记公式并理解公式中的各个字母的意思。我们大家对地球都比较熟悉，其半径约为6371千米，其表面积是多少？体积有多大？你了解我们的邻居金星吗？金星的半径大约多少？其表面积是多少？体积有多大呢？http:/ 1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是答答:空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm.4.5cm.球的表面积球的表面积(表示球半径表示球半径)R R典例展示例2.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O O证明：证明：(1)(1)设球的半径为设球的半径为R,R,则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,R,高为高为2R.2R.得：得：，(2)(2)思考：思考：它们的体积有什么关系？它们的体积有什么关系？与球组合的组合体的表面积和体积与球组合的组合体的表面积和体积一个几何体的各个一个几何体的各个面面与另一个几何体的各与另一个几何体的各面面相切相切.例例3.3.求棱长为求棱长为 的正方体的内切球的体积和表面积的正方体的内切球的体积和表面积.两个几何体相切两个几何体相切:分析：正方体的中心为球的球心，正方体的棱长为球的直径。【解析】正方体的内切球的直径为所以球的体积为表面积为典例展示两个几何体相接两个几何体相接:一个几何体的所有一个几何体的所有顶点顶点都在另一个几何都在另一个几何体的表面上体的表面上.例例4.4.求棱长为求棱长为 的正方体的外接球的体积和表面积的正方体的外接球的体积和表面积.分析：正方体的中心为球的球心，正方体的体对角线为球的直径。【解析解析】正方体的外接球的直径为正方体的外接球的直径为所以球的体积为所以球的体积为表面积为表面积为由三视图求几何体的体积和表面积由三视图求几何体的体积和表面积例5.（2015年新课标I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20 ，则r=（）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8俯视图俯视图2rr正视图正视图r2r典例展示=16+20 ，解得r=2，故选B.【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为【答案答案】B俯视图俯视图2rr正视图正视图r2r=小小结结：已已知知空空间间几几何何体体的的三三视视图图求求几几何何体体的的体体积积和和表表面面积积时时，首首先先根根据据三三视视图图确确定定几几何何体体的的结结构构特特征征，再再由由三三视视图图确确定定几几何何体体的的底底面面的的形形状状和和各各边边长长，几几何何体体的的高高分分别别是是多多少少，再由公式计算求解。再由公式计算求解。练习：练习：（2015年新课标年新课标II）一个正方体被一个平面截一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的分体积与剩余部分体积的比值为（比值为（）.（A）（B）（C）（D）俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图【解析解析】由三视图得，在正方体由三视图得，在正方体中，截去四面体中，截去四面体，如图所示，如图所示，则则故剩余几何体体积为故剩余几何体体积为所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为设正方体棱长为设正方体棱长为【答案答案】D一、基本知识一、基本知识柱体、锥体、台体、球的表柱体、锥体、台体、球的表面积面积圆柱圆柱 圆台圆台圆锥圆锥展开图展开图各面面积之和各面面积之和球球柱体、锥体、台体、柱体、锥体、台体、球体的体积球体的体积台体台体柱体柱体锥体锥体球体球体1.如果一个长方体的八个顶点落在同一个球面上,那么称这个长方体为球的内接长方体,称球为长方体的外接球.2.球心为长方体的对角线的中点.球的直径=长方体的对角线长3.长方体的长宽高分别为a,b,c,则其O4.正方体的棱长为则外接球的直径长为二、与球的组合体二、与球的组合体