数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 新人教A版必修2 .ppt

3.2.1 直线的点斜式方程3.2 直线与方程 本节课主要学习直线的点斜式方程和斜截式方程。本课件在复习直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的基础上，运用几何画板画出平面内过定点、斜率为定值的直线，并通过研究直线上的任意一点坐标（x,y）满足的斜率关系式，从而变化得到关于x,y的方程，引入直线的点斜式方程。以学生探究为主，运用几何画板展示过一个定点和直线的斜率确定直线的情况，让学生自己开动脑筋思考直线上任意一点的坐标满足的关系式，并利用几何画板进行动态的计算直线的斜率并引导学生思考直线的点斜式的特点和使用的前提条件。运用由一般到特殊的思想方法得到直线的斜截式方程，引入直线在y轴上的截距的概念，探究直线的斜截式方程的特点和使用条件。通过例1、例2、例3巩固掌握直线的点斜式方程和斜截式方程的结构特点，初步学会用方程研究直线及直线的位置关系。运用方程思想、转化思想和由一般到特殊的思想，把直线的斜率公式转化为直线的点斜式方程，进而转化为直线的斜截式方程。倾斜角为倾斜角为 时，斜率不存在时，斜率不存在或斜率都不存在或斜率都不存在或一条斜率不存在，另一条斜率为或一条斜率不存在，另一条斜率为0复习回顾：复习回顾：一、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角；（2）直线的斜率；（3）两点间斜率公式.二、直线的关系 （1）直线的倾斜角；（2）直线的斜率；问题引入：问题引入：直线 l 过点P(2,3)，且斜率为3，点Q(x,y)是 l 上不同于P的一点，则x、y满足怎样的关系式？直线的点斜式方程直线的点斜式方程已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？xyOP(x,y)lP0(x0,y0)斜率斜率点的坐标点的坐标直线的点斜式方程思考：思考：1.直线上的每一点的坐标是否都适合方程？2.适合方程的点是否都在此直线上？x轴所在直线的方程是经过点P0(x0，y0)，且倾斜角为0o的直线方程是y=y0 0 x=x0 0y=0=0 x=0=0直线的点斜式方程斜率存在斜率存在y轴所在直线的方程是经过点P0(x0，y0)，且倾斜角为90o的直线方程是Oxyx0lOxyy0l例例1.1.一条直线经过点一条直线经过点P1 1（-2-2，3 3），倾斜角），倾斜角=45=450 0，求这条，求这条直线的方程，并画出图形。直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y3=x+2Oxy-55P1典例展示典例展示1 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：练习：练习：2 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角(1)y(1)y2=x-12=x-13.指出指出直线直线y-4=(x+3)的倾斜角和所经过的定点的倾斜角和所经过的定点。直线的斜截式方程直线的斜截式方程已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P(0(0，b)，求直线方程。，求直线方程。解：代入点斜式方程，得l的直线方程：即y=kx+b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，y-b=k(x-0),Oxy(0,(0,b)所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。注意：斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式例例2.斜率是斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的直线方程。的直线方程。解：由已知得k=5,b=4，代入斜截式方程y=5x+4.思考1：已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与l2平行？垂直？思考2：与直线l1:y=kx+b1平行的直线有几条？它们的方程有什么特点？与直线与直线l1 1:y=kx+b1 1平行的所有直线的方程为：平行的所有直线的方程为：y=kx+b结论：（2 2）斜率是）斜率是 ，在，在 轴上的截距是轴上的截距是 ；练习练习2.2.1 1、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：（1 1）斜率是）斜率是 ，在，在 轴上的截距是轴上的截距是 ；2 2、判断下列各对直线是否平行或垂直：、判断下列各对直线是否平行或垂直：3.3.写出下列直线的斜率和在写出下列直线的斜率和在y y轴上的截距：轴上的截距：思考：思考：1.截距与距离的区别是什么？2.如何求直线在坐标轴上的截距？【例【例3】若直线若直线l1：y=-x+2a与直线与直线l2：y=(a2-2)x+2平行，平行，则则a的值为的值为_-1练习：直直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a（a、b是不等的正数）是不等的正数）的的图象象应该是是()C一、基本知识一、基本知识当斜率不存在时不适用当斜率不存在时不适用1.1.点斜式方程点斜式方程2.2.斜截式方程斜截式方程3.3.当斜率不存在时当斜率不存在时4.4.直线直线l1 1:y=k1 1x+b1 1，l2 2:y=k2 2x+b2 2平行、垂直的条件：平行、垂直的条件：由一般到特殊的思想、数形结合思想、转化思想、方程思想二、思想方法二、思想方法