数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义 新人教A版必修3 .ppt

情境引入：情境引入：有两个箱子，一号箱子里有奖券100张，其中一等奖1个；二号箱子里有奖券100张，其中有一等奖10个。而每个箱子的一等奖的奖品是一样的，那么，请同学们告诉我要取得一等奖，你们会建议我到哪个箱子摸奖？如果二号箱子里有奖券1000张，一等奖还是有10个，你们会建议我到哪个箱子去摸奖？3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率必然事件必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件；在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件；自主学习：必然事件、不可能事件、随机事件自主学习：必然事件、不可能事件、随机事件不可能事件不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件随机事件。指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1 1）西宁市明天）西宁市明天有沙尘暴；有沙尘暴；（2）当）当x是实数时，是实数时，(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%。（5）从分别标有从分别标有1，2，3，4，5，6，的，的6张号签张号签中任取一张，得到中任取一张，得到4号签。号签。;随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件即时小测：合作探究：合作探究：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但人们经过长期然性在起支配作用，没有什么必然性。但人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说，具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却果来说，具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。呈现出一种完全确定的规律性。下面请同学们来做抛掷硬币的实验：下面请同学们来做抛掷硬币的实验：实验一：实验一：频频 数数频频 率率 10 （）正面向上次正面向上次（m）抛掷次数抛掷次数(n)请同学们每六位分成一组来做抛掷硬币的实验。请同学们每六位分成一组来做抛掷硬币的实验。要求：选出一位同学抛掷硬币要求：选出一位同学抛掷硬币10次，选出一位同学记录出现正面向上次，选出一位同学记录出现正面向上的次数（的次数（m）最后用公式）最后用公式 （n=10）计算出现正面向上的比例并完）计算出现正面向上的比例并完成下表：成下表：让事实来说话！当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数常数 0.5，在它附近摆动，在它附近摆动某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：抽取球数抽取球数(n)5010020050010002000优等品数优等品数(m)45921944709541902优等品频率优等品频率（）0.90.920.970.940.9540.951当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数接近于常数0.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。思考1：从上面的实验中你能得出什么结论？从上面的实验中你能得出什么结论？思考2：从这个实验中你又能得出什么结论？从这个实验中你又能得出什么结论？思考思考3 3：上述试验表明，随机事件在每次试验中是否发生是上述试验表明，随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件事件A A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？现出来的？事件发生的频率较稳定，在某个事件发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动常数附近摆动.在在大量重复进行同一试验大量重复进行同一试验时，事件时，事件A发生的频发生的频率率 总是接近于总是接近于某个常数某个常数，在它附近，在它附近摆动摆动，这时这时就把就把这这个常数叫做事件个常数叫做事件A的的概率，概率，记记做做P(A)思考思考4：那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？概率是多少？思考思考5 5：在实际问题中，随机事件发生的概率往在实际问题中，随机事件发生的概率往 往是未知往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件发生的概率？件发生的概率？通过大量重复试验得到事件通过大量重复试验得到事件A A发发生的频率的稳定值，即概率生的频率的稳定值，即概率.思考思考6 6：在相同条件下，事件在相同条件下，事件A A在先后两次试验中发生的频率是否一定相在先后两次试验中发生的频率是否一定相等？事件等？事件A A在先后两次试验中发生的概率在先后两次试验中发生的概率 P P（A A）是否一定相等？）是否一定相等？频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A A发生的频率可发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.思考思考7 7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？围是什么？概率的性质：(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；的概率；(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(5)必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0因此因此0 P(A)1 必然事件必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件；在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件；不可能事件不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件随机事件。课堂小结：课堂小结：1.1.抛掷抛掷100100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:全部出现正面向上是不可能事件；全部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1 1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现5050枚正面向上枚正面向上5050枚正面向下是随机事件，枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为以上说法中正确说法的个数为 （）A A0 0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是 ()()A.A.任何事件的概率总是在（任何事件的概率总是在（0 0，1 1）之间）之间 B.B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.D.概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定练一练练一练BC1、本节需掌握的知识：、本节需掌握的知识：了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；理解概率的意义及其性质。理解概率的意义及其性质。2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。当条件变化时，事件的性质也发生变化。3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此，因此，任何事件发生的概率都满足：任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率频率 总是接近于常数总是接近于常数P(A)，称，称P(A)为事件的概率。为事件的概率。3.1.2 概率的意义概率的意义天气预报的概率解释天气预报的概率解释 某地气象局预报说，明天本地降水概率为某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有）明天本地有70%的区域下雨，的区域下雨，30%的区域不下雨；的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是）明天本地下雨的机会是70%。思考思考情境引入：情境引入：降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水降水”这个事件是否发生仍然是随机的。这个事件是否发生仍然是随机的。问题问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下记录下结果，填入下表。重复上面的过程重复上面的过程10次，次，把全班同学试验结果把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。汇总，计算三种结果发生的频率。姓名试验次数两次正面朝上的次数、比例两次反面朝上的次数、比例一次正面朝上，一次反面朝上的次数、比例合作探究：合作探究：随着试验次数的增加，可以发现，随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上正面朝上、反面朝上各一次各一次”的频率与的频率与“两次均正面朝上两次均正面朝上”“”“两次均反面朝上两次均反面朝上”的的频率是不一样的，而且频率是不一样的，而且“两次均正面朝上两次均正面朝上”“”“两次均反面朝上两次均反面朝上”的频率大致相等；的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的频率大的频率大于于“两次均正面朝上两次均正面朝上”（“两次均反面朝上两次均反面朝上”）的频率。）的频率。事实上，事实上，“两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率为的概率为0.250.25，“两次均正面朝上两次均正面朝上”的概率也为的概率也为0.250.25，“正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的的概率为概率为0.5 0.5。随机性与规律性：随机性与规律性：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。较准确的预测随机事件发生的可能性。1、概率的正确理解、概率的正确理解有人说有人说,中奖率为中奖率为 的彩票的彩票,买买10001000张一定中奖张一定中奖,这种这种理解对吗理解对吗?说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有大约有 的彩票中奖。实际上，买的彩票中奖。实际上，买10001000张彩票中奖的张彩票中奖的概率为概率为 没有一张中奖也是有没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为可能的，其概率近似为0.36770.3677。即时小测：即时小测：2.2.概率与公平性的关系概率与公平性的关系问题问题2 2：你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？赛双方公平吗？3.3.概率与决策的关系概率与决策的关系问题问题3 3：在一次试验中，连续在一次试验中，连续1010次投掷一枚骰子，结次投掷一枚骰子，结果出现的都是果出现的都是1 1点，你认为这个骰子的质地均匀吗？点，你认为这个骰子的质地均匀吗？为什么？为什么？如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为的方法称为极大似然法极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为可能性也最大，这种判断问题的方法称为似然法似然法。似然法是统计中重要。似然法是统计中重要的统计思想方法之一。的统计思想方法之一。通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是察，可以发现出现各个面的可能性都应该是 ，从而连续，从而连续1010次出现次出现1 1点点的概率为的概率为 ，这在一次试验（即连续，这在一次试验（即连续1010次抛掷一枚骰次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的事件称为子）中是几乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件）。小概率事件）。豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。4.试验与发现试验与发现.5.遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律纯黄色豌豆纯黄色豌豆YY纯绿色豌豆纯绿色豌豆yy第一代第一代第二代第二代黄色黄色Yy杂杂 交交黄色黄色Yy杂杂 交交黄色黄色Yy纯黄色纯黄色豌豆豌豆YY纯绿色纯绿色豌豆豌豆yy概率概率 课堂小结课堂小结1.1.概率的正确理解概率的正确理解：随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随 机性中含有规律性：机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率频率会越来越接近于该事件发生的会越来越接近于该事件发生的概率概率。2.2.概率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用：（1）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。断实际生活中的一些现象是否合理。（2）概率与决策的关系：在）概率与决策的关系：在“风险与决策风险与决策”中经常会用到统计中中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。经常会用到概率的思想来进行预测。（4）遗传机理中的统计规律）遗传机理中的统计规律.先后抛掷两枚均匀的硬币。先后抛掷两枚均匀的硬币。（1 1）一共可以出现多少种不同的结果？）一共可以出现多少种不同的结果？（2 2）出现）出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）出现）出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的概率是多少？的概率是多少？（4 4）有人说：）有人说：“一共可能出现一共可能出现2 2枚正面枚正面、2 2枚反面枚反面、1 1枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面这三种结果，因此出现这三种结果，因此出现1 1枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面的概率是的概率是1/31/3”，这种说法对不对？，这种说法对不对？课堂检测：课堂检测：