数学 第三章 函数的应用 3.1 指数函数1 苏教版必修1 .ppt

实例分析实例分析1 1A先生从今天开始,每天给你10万元,而你应承担如下任务:第一天给A先生2元,第二天给A先生4元,第三天给A先生8元,第四天给A先生16元,依次下去,A先生要和你签订15天的合同，你同意吗？又A先生要和你签订30天的合同，你能签订这个合同吗？为什么实例分析实例分析2 2一根一米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半，设剪掉x次后剩余绳子的长度为y米，试写出y与x的函数关系式结论：此材料中y与x的函数关系式为 1.1.指数函数指数函数 一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x(a(a 0 0，且，且a a 1)1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量，是自变量，a a是底数是底数 .问题问题1.1.为何规定为何规定a a 0 0，且，且a a 1?1?当当a a 0 0时，时，a ax x有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2),0 (-2),0 等都没有意义；等都没有意义；01a而当而当a=1a=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要.函数的定义域是函数的定义域是R.问题问题2：函数函数y=x2和和y=2x有什么区别？有什么区别？问题问题3：函数函数y=23x和和y=23x及及y=22+x是是不是指数不是指数 函数？函数？x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2-x842.821.410.710.50.350.250.13表表-1表表-2-3 -2 -1 0 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy=2 xy=()x(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,)(2,)(3,)2.指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1.5.图象无对称性(既不关于原点对称,也不关于y轴对称)5.既不是奇函数也不是偶函数.几点说明：几点说明：1.1.函数函数f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)的图象关于的图象关于y y轴轴对称对称.2.2.图象分布规律：按图象分布规律：按逆时针逆时针方向底数方向底数a a的的值依次增大值依次增大.例例1.1.求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：解：解：(1)(1)要使函数有意义，须要使函数有意义，须x0 x0，又又 0 0，(2)(2)要使函数有意义，须要使函数有意义，须2x-12x-1 0,0,即即x x ,函数的义域为函数的义域为 ,函数的定义域为函数的定义域为x|x x|x 0,0,值域为值域为y|y0,y|y0,且且y y 1 1.值域为值域为(0,1.(0,1.例例2.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7 2.5,1.7 3 (2)0.8 0.1,0.8 0.2 (3)1.7 0.3,0.9 3.1解：解：(1)(1)考察指数函数考察指数函数y=1.7 y=1.7 x x.由于底数由于底数1.71,1.71,所所以指数函数在以指数函数在R R上是增函数上是增函数.2.53 1.7 2.53 1.7 2.52.51.7 1.7 3 3(2)0.8(2)0.8 0.1 0.10.8 1.7 1.7 0 0=1,0.9=1,0.9 3.13.10.9 1,0.9 1,0.9 3.13.11,0.9 0.9 3.13.1.3.3.练习：练习：(1,+)(0,+)1,+)(0,1(-1/2,0)4.4.小结：小结：1.1.学习指数函数学习指数函数 y=ay=ax x 时，应当想图象，时，应当想图象，抓特征，说性质，做到数形结合抓特征，说性质，做到数形结合.2.比较两实数大小时，若底数相同可以比较两实数大小时，若底数相同可以运用指数函数的增减性来比较，若底数不同运用指数函数的增减性来比较，若底数不同可以通过中间值可以通过中间值 1 1 来比较大小来比较大小.5.5.作业：作业：P P5454 习题习题2.2 1.2.2 1.2.2.