数学 第12讲 二次函数的实际应用 （新版）北师大版 .ppt

第十二讲 二次函数的实际应用课前热身 知识回现1.抛物线的开口方向是()，顶点坐标是（）对称轴是（），当x1时，函数y随x的增大而（），当x1时，函数y随x的增大而（）；当x=1时，函数有最()值，为（）。2.抛物线的开口方向是()，顶点坐标是（）对称轴是（），当x（）时，函数y随x的增大而增大，当x（）时，函数y随x的增大而减小；当x=（）时，函数有最()值，为（）。3.抛物线 顶点坐标是（），当x =（）时，函数 函数有最()值，为（）。4.抛物线 顶点坐标是（），当x =（）时，函数 函数有最()值，为（）。向上向上（1,2)直线x=1增大增大减小减小小小-3向下向下（-2,4)直线x=-2-2-2大大4（-1,8)-1大大8小小课前热身 知识回现 求二次函数的最大（小）值有哪些方法？求二次函数的最大（小）值有哪些方法？1.配方法：将化成的形式，当变量x=（）时，函数y有最大（小）值为（）。2.公式法：二次函数，当变量x=（）时，函数y有最大（小）值为（）。hk目标引领 考纲解读1会运用配方法或公式法求出二次函数的最会运用配方法或公式法求出二次函数的最值值2利用二次函数求几何图形的最大面积的一利用二次函数求几何图形的最大面积的一般步骤：般步骤：（1）引入自变量）引入自变量x（2）用含（）用含（）的代数式分别表示与所求几）的代数式分别表示与所求几何图形相关的量。何图形相关的量。（3）根据几何图形的特征，列出其面积的计）根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积。算公式，并且用函数表示这个面积。（4）运用配方法或公式法求出二次函数的最）运用配方法或公式法求出二次函数的最值，并回答问题。值，并回答问题。x目标引领 考纲解读3利用二次函数求解最大利润问题的一般步骤：利用二次函数求解最大利润问题的一般步骤：（1）引入自变量）引入自变量x（2）用含（）用含（）的代数式分别表示销售单价或销售）的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量。收入及销售量。（3）用含（）用含（）的代数式表示销售商品的单件利润。）的代数式表示销售商品的单件利润。（4）用函数及含（）用函数及含（）的代数式表示销售利润，即）的代数式表示销售利润，即可得函数表达式。可得函数表达式。（5）根据）根据()，求出最大值及取得最大值时（，求出最大值及取得最大值时（）的值。）的值。xxx配方法配方法x知识点1 建立二次函数模型【例例1】(聊城中考聊城中考)某大桥为中承式悬索拱桥某大桥为中承式悬索拱桥(如图如图)，大桥大，大桥大桥的主拱肋桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分是抛物线的一部分(如图如图)，跨径，跨径AB为为100m，拱高拱高OC为为25m，抛物线顶点，抛物线顶点C到桥面的距离为到桥面的距离为17m。（1）请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数表达式；）请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数表达式；(2)汛期来临，河水水位上涨，假设水位比汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出所在直线高出1.96 m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况下，一条高出水面况下，一条高出水面4.6 m的游船是否能够顺利通过大桥？的游船是否能够顺利通过大桥？知识点1 建立二次函数模型解：解：(1)(1)以以ABAB所在的直所在的直线为线为x x轴轴，直，直线线OCOC为为y y轴轴，建立直角坐建立直角坐标标系如系如图图所示。所示。.抛物线对应的函数表达式是设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为由题意得：由题意得：B(50，0)，C(0，25)，抛物线过点抛物线过点B(50，0)，C(0，25)，由题意得：由题意得：解得解得：知识点1 建立二次函数模型解：解：(2)(2)当水位比当水位比AB所在直线高出所在直线高出1.96米时，米时，将y=1.96代入函数表达式，得：于是：482=96(米)，解得：故位于水面上的拱肋的跨径是96米.根据题意，游船的最高点到桥面的距离为(25-17)-(1.96+4.6)=1.44(米)，所以游船能够顺利通过大桥.建立坐标系解决二次函数问题的关键是坐标系要建立适当，能使问题简单明了.如：抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点，则其表达式可设为的形式，若抛物线的对称轴为y轴，则其表达式可设为的形式，然后解决这类题时把相关的线段长转化为抛物线上点的坐标，确定出抛物线的表达式，然后再把问题转化为已知抛物线上点的横坐标(或纵坐标)，求其纵坐标(或横坐标)，再转化为线段长回答实际问题。如如图图是抛物是抛物线线形拱形拱桥桥，当水面在，当水面在n n时，拱顶离水面时，拱顶离水面2米，水面宽米，水面宽4米米.若水面下降若水面下降1 1米，米，则则水面水面宽宽度将增加多少米？度将增加多少米？(图图是是备备用用图图)知识点2 几何图形的最大面积【例例2】如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。（1）求）求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围。的函数关系式及自变量的取值范围。（2）当）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？是多少？（3）若墙的最大可用长度为）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的米，则求围成花圃的最大面积。最大面积。知识点2 几何图形的最大面积解：解：（1）因为）因为AB为为x米，则米，则BC为（为（24-4x）米，根据题意得：）米，根据题意得：由题意得：由题意得：因此，自变量因此，自变量x的范围是：的范围是：（2）当当x=3时该花圃的面积最大，最大是时该花圃的面积最大，最大是36平方米。平方米。知识点2 几何图形的最大面积解：解：（3）因为墙的最大可用长度为）因为墙的最大可用长度为8米米，根据题意得：，根据题意得：解得：解得：当当x=4时该花圃的面积最大，最大是时该花圃的面积最大，最大是32平方米。平方米。当当x3时，时，S随随x的增大而减小的增大而减小 本 题主要考查利用函数模型解决几何图形最大值的能力要先根据题意列出二次函数关系式，然后利用配方法求出二次函数的最大值，最后要注意实际问题中自变量x的取值范围如如图图，在，在ABC中，中，B=90 0，AB=12cmAB=12cm，BC=24cmBC=24cm，动动点点P P从点从点A A开始沿开始沿边边ABAB向向B B以以2cm/s2cm/s的速度移的速度移动动（不与（不与点点B B重合），重合），动动点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿边边BCBC向向C C以以4cm/s4cm/s的速的速度移度移动动（不与点（不与点C C重合）重合）.如果如果P P、Q Q分分别别从从A A、B B同同时时出出发发，那么，那么经过经过几秒，四几秒，四边边形形APQCAPQC的面的面积积最小？最小？知识点3 最大利润问题【例例3】（2014.徐州）某种商品每天的徐州）某种商品每天的销销售利售利润润y（元）与（元）与销销售售单单价价x（元）之（元）之间满间满足的关系式足的关系式：，其图像如图所示：，其图像如图所示：（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？润最大，最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于利润不低于16元？元？知识点3 最大利润问题解：（1）图像过（图像过（5,0）和（）和（7,16）解得解得：当x=10时，y有最大值25.答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；知识点3 最大利润问题解：（2）的对称轴的对称轴是直线是直线x=10可知点（可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（）关于对称轴的对称点是（13，16），），又又函数函数 图象开口向下图象开口向下 当当7x13时，时，y16 答：销售单价不少于答：销售单价不少于7元且不超过元且不超过13元时，该种商品每天的元时，该种商品每天的 销售利润不低于销售利润不低于16元元 本题主要考查利用函数模型解决最大利润问题的能力要先根据题意建立二次函数模型，或者利用待定系数法求出二次函数的表达式，然后利用配方法求出二次函数的最大值，回答问题时要注意实际问题中自变量x的取值范围（2014莆田）某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx28mx+n，其变化趋势如图2（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？课堂小结 内敛升华1.在本节课的学习中，你对二次函数有什么新的在本节课的学习中，你对二次函数有什么新的认识？认识？2.应用二次函数解决问题中你还有什么疑惑？应用二次函数解决问题中你还有什么疑惑？达标测试 能力提升1.（14咸宁）用一条长40厘米的绳子围成一个面积为a平方厘米的长方形，a的值不可能为（）A、20 B、40 C、100 D、120 2（13崇左）崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的一部分则水喷出的最大高度是 米第2题图达标测试 能力提升3.（14沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x30，且x为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为 元达标测试 能力提升4.(14牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围第4题图达标测试 能力提升5.（2014武汉）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050 x90售价（元/件）x4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果作业布置作业布置必做题：数学复习指导丛书第62至65页“强化训练”17题选做题：数学复习指导丛书第61至62页“典例分析”例1和例2