数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制知识 新人教A版必修4 .ppt

【命题趋势分析命题趋势分析】熟练地进行角度制与弧度制的换算，应用弧长公式与扇形面积公式解决问题，多以选择题填空题的形式出现.【典型热点考题典型热点考题】例例1 sin(-)的值是()A.B.-C.D.-解：解：-=-4+sin(-)=sin(-4+)=sin =.应选A.注意：本题主要考查用弧度表示的终边相同角的关系，以及诱导公式(下一节将学)，同时考查了三角函数运算能力.例例2 若是第四角限角，则-是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解法解法1：为第四象限角2k-2k,(kZ).-2k-2k+,(kZ).-2k+-2k+,(kZ).-是第三象限角.应选C.注意：本题主要考查象限角，及有关象限角的范围.同时也考查了不等式的基本性质.象限角和象限角的范围是数学中重要的基础知识，一定要掌握好.解法解法2：角与角-的终边关于x轴对称，又角的终边在第四象限.角-终边在第一象限，又角-与-的终边关于原点对称，角-的终边在第三象限.应选C.【生活实际运用生活实际运用】蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300周/分的速度作逆时针旋转，求：(1)飞轮每1秒转过的弧度数；(2)轮周上一点每1秒所转过的弧长.解：解：(1)因为蒸汽机的飞轮每分钟转300周，故每秒钟应转 =5周，因此飞轮每1秒转过的弧度数为 10.(2)由弧长公式l=r=10 =6(米)轮周上一点每1秒所转过的弧长为6米.【知识验证实验知识验证实验】1.在一般的时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角的弧度数是多少?解：解：自零时(此时时针与分针重合，均指向12)到分针与时针第一次重合，设时针转过x弧度，则分针走过2+x弧度.因为时针走1弧度相当于经过 小时=分，分针走一弧度相当于经过 分，故有 x=(2+x)，所以x=.因此到分针时针第一次重合，分针转过角的弧度数是 +2=.2.已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?分析：分析：要求扇形的面积的最大值，就应建立扇形面积的目标函数，而建立目标函数时，可以将半径r选作自变量.解：解：设扇形的圆心角为，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l+2r=30 l=30-2r.从而S=lr=(30-2r)r=-r2+15r=-(r-)2+当半径r=cm时，扇形面积的最大值是 cm，这时=2弧度.2二、填空题二、填空题1.与 终边在同一条直线上的角的集合可表示为 .2.设角的终边与 的终边关于y轴对称，且(-2,2)，则=_.3.在角集合M=+k,kZ中,终边位于-4到-2之间的角为 _.4.弦长为2cm，含120角的弓形面积等于 .5.若两个角的差为1，它们的和为1弧度，则这两个角的弧度数分别为 .6.的度数为 .7.地球赤道的半径为6370km，那么赤道上1的弧长等于 .8.直径为10cm的滑轮上有一条长为6cm的弦，P是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后，点P转过的弧长等于 .=k+,kZ 或-,-(-)cm2 ,288 1.85km 100cm