数学 第1章 立体几何初步 1.2.1.1 空间两条直线的位置关系 异面直线 苏教版必修2 .ppt

abcdef异 面 直 线思考问题：思考问题：1、空间两条直线的位置关系有哪几种、空间两条直线的位置关系有哪几种？三种：相交；平行；异面三种：相交；平行；异面3、分别在两个平面内的两条直线就是异、分别在两个平面内的两条直线就是异面直线吗？面直线吗？定义定义：不同在：不同在任何任何一个平面内的两条直线，叫做一个平面内的两条直线，叫做异面直线异面直线.2、平行线有哪些性质？、平行线有哪些性质？(1).若若ab,bc,则则ac.(2).角的两边分别平行时，两个角的大小关系角的两边分别平行时，两个角的大小关系 B1D1A1DCBA4、如图：在长方体、如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，直线直线AB和直线和直线A1C具有怎样的位置关系？具有怎样的位置关系？异面直线的判定方法：异面直线的判定方法：定理定理 过平面内一点与平面外一点的直线，过平面内一点与平面外一点的直线，和这个和这个平面内平面内不过该点不过该点的直线是异面直线。的直线是异面直线。BADBA例1：(1)在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线BB1是异面直线？正方体正方体12条棱中与条棱中与BB1相交的有相交的有4条，条，与与BB1平行的有平行的有3条，剩下的条，剩下的4条棱条棱所在的直线与直线所在的直线与直线BB1是异面直线，是异面直线，它们是它们是DA、DC、D1A1、D1C1例1：(2)在如图所示的正方体中，指出哪些 棱所在的直线与直线BA1是异面直线？想一想：想一想：已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的点，那么上的点，那么MNMN与与ABAB所在的直线相交吗？所在的直线相交吗？异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法两条直线异面两条直线异面:a异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法ba异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法分别在两个相交平面内的两条异面直线分别在两个相交平面内的两条异面直线:a想一想：想一想：画两直线相交，第三条直线与它们异面。画两直线相交，第三条直线与它们异面。n定义经过空间任一点分别作两条异面直线的平经过空间任一点分别作两条异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角行线，这两条平行线所成的锐角(或直角或直角)叫做两条异面直线所成的角叫做两条异面直线所成的角 两条异面直线两条异面直线a a和和b b所成的角的大小，只与所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点它们的位置有关，而与点 位置无关。位置无关。如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线互相垂直。那么就称这两条异面直线互相垂直。例例1：（3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？垂直？AA1D1C1B1DBC例1：在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中(4)求直线BA1和CC1所成角的度数。AA1D1C1B1BCD注意解答格式（3）解：因为）解：因为BB1CC1 所所以以A1BB1(或或它它的的补补角角)即为即为A1B与与CC1所成的角。所成的角。因为因为A1BB1=45，即即A1B与与CC1所成的角为所成的角为45例例1：（：（5）求直线求直线A1B 和和B1C 所成角的所成角的度数。度数。C1D1A1B1ADBC求两求两条异面直线所成角的一般步骤：条异面直线所成角的一般步骤：1、找或作、找或作 （利用平行直线构造平面角）（利用平行直线构造平面角）2、证、证 （证明所找的角是异面直线的所成角）证明所找的角是异面直线的所成角）3、算、算 （在三角形中计算所找的角的大小）（在三角形中计算所找的角的大小）4、结论、结论 （指出所求的异面直线所成角的大小；（指出所求的异面直线所成角的大小；是锐角或直角是锐角或直角）练习练习1：空间四边形：空间四边形ABCD中，中，E、F分别是对角线分别是对角线BD、AC的中点。的中点。若若BC=EF，AD=2EF，求直求直线线EF 与与AD所成的角。所成的角。ABCDEFG分析：本题出现分析：本题出现E是是BD中点，中点，F是是AC中点，故联中点，故联想三角形中位线定理，取想三角形中位线定理，取CD中点中点G，将，将AD平移平移至至FG。故。故EF与与FG所成的角（所成的角（EFG或它的补角）或它的补角）就是异面直线就是异面直线EF与与AD所成的角。由所成的角。由BC=EF,AD=2EF得得EF=FG,EG=EF，所以，所以解解EFG得得 EFG=120，即，即EF与与AD所成的角所成的角为为60 ABCDEFG空间四边形空间四边形ABCD中，中，E、F、分分别是对角线别是对角线BD、AC、的中点。的中点。ABCDEFG变式变式2：若：若AC、BD所所成角为为成角为为60度，且度，且AB=CD=2，求，求EF的长的长变式变式1：若：若AB=CD=2EF，求求AB与与CD的所成角的所成角60度1或练习练习2 2：在如图所示的长方体中，在如图所示的长方体中，AB=AB=，AAAA1 1=1=1，求直线求直线BABA1 1和和CDCD所成角的度数。所成角的度数。30OD1A1DABCC1B1M N练习练习3 3：在正方体：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是AB、C1C的中点，的中点，求证：求证：A1M DNC1B1D1A1DACB证明：取证明：取BB1的中点的中点P，连结连结AP、NP，设，设A1M和和AP交于交于点点O，M NC1B1D1A1DACBP O 小结1、空间中两直线三种位置关系；、空间中两直线三种位置关系；2、异面直线直观图画法；、异面直线直观图画法；3、异面直线判定方法；、异面直线判定方法；4、异面直线所成角定义及求法。、异面直线所成角定义及求法。一、知识点一、知识点二、思想方法二、思想方法1、反证法、反证法2、“空间问题空间问题”化归化归“平面问平面问题题”课后思考：课后思考：1、若、若ab，ca，那么那么cb吗？吗？2、若、若 ac，bc，那么那么ab吗？吗？作业：作业：P27 第第8、11、12（3）题）题