数学 第三章 函数的应用 3.3 幂函数1 苏教版必修1 .ppt
教学目标教学目标1.了解幂函数的概念了解幂函数的概念,能画出一些简能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征单幂函数图象并了解它们的图形特征.2.了解函数奇偶性的含义了解函数奇偶性的含义,掌握判断掌握判断某些简单函数奇偶性的方法某些简单函数奇偶性的方法.3.培养学生判断推理的能力培养学生判断推理的能力,加强数加强数形结合思想形结合思想,化归转化能力的培养化归转化能力的培养.教学重点教学重点幂函数的概念幂函数的概念,函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念.教学难点教学难点函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断.教学方法教学方法以练导讲以练导讲,以练导练以练导练画一画画出函数的图象画出函数的图象.1xyo1-1-11xyo1-1-11xyo1-1-1说一说归纳上述三个函数表达式的特征归纳上述三个函数表达式的特征:底数是自变量底数是自变量x,只是指数不同只是指数不同.幂函数的定义幂函数的定义:形如形如y=x(是常数是常数)的函数叫幂函的函数叫幂函数数.判一判判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 试一试 画出幂函数画出幂函数y=x3的图象的图象,并讨论其图并讨论其图象特征象特征.x-2-1-1/201/212 y-8 -1 -1/8 0 1/8 1 8xyo特征特征:1.单调性单调性:2.对称性对称性:在在R上是增加的上是增加的.关于原点对称关于原点对称归纳得出结论归纳得出结论:1.图象关于原点对称的函数为奇函数图象关于原点对称的函数为奇函数.xyo1xyo1-1-11xyo1-1-1y=xy=x-1y=x32.图象关于图象关于y轴对称的轴对称的函数为偶函数函数为偶函数1xyo1-1-1y=x2 根据下列函数图象根据下列函数图象,判判断其奇偶性断其奇偶性.xyoxyoxyob练一练画出下列函数的图象画出下列函数的图象,判断其判断其奇偶性奇偶性.xyoxyo-33xyo-3xyo-11xyo填一填已知奇函数已知奇函数f(x)=x3,则则f(-2)=,f(2)=.已知偶函数已知偶函数f(x)=x2,则则f(-2)=,f(2)=.1xyo1-1-1f(-x)=-f(x)y=f(x)为奇函为奇函数数f(-x)=f(x)y=f(x)为偶函数为偶函数-8844判断函数f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.用一用解:f(x)=-2x5,f(-x)=-2(-x)5=2x5 f(-x)=-f(x)f(x)=-2x5是奇函数.g(x)=x4+2,g(-x)=(-x)4+2=x4+2 g(-x)=g(x)g(x)=x4+2是偶函数.练一练练一练判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性.(1)y=x-1 (2)y=-x3 (3)y=x2+1 (4)y=-x4奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数补一补补一补 根据函数奇偶性补全下面四根据函数奇偶性补全下面四个函数的图象。个函数的图象。xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x4奇函数奇函数说一说说一说判断正误判断正误1.函数函数f(x)=x+为奇函数为奇函数.2.函数函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数为偶函数.3.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是奇函数上是奇函数,且在且在(-,0上是递增的上是递增的,则则f(x)在在0,+)上也是递增的上也是递增的.4.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是偶函数上是偶函数,且在且在(-,0上是递减的上是递减的,则则f(x)在在0,+)上也是递减的上也是递减的.5.函数函数y=f(x)在实数集在实数集R上是奇函数上是奇函数,则则 f(0)=0.跳一跳跳一跳1.讨论讨论a,b的取值对一次函数的取值对一次函数y=ax+b奇奇偶性的影响偶性的影响.解解:当当b=0时时,一次函数一次函数y=ax+b是奇函是奇函数数当当b 0时时,一次函数一次函数y=ax+b为非奇非偶为非奇非偶函数函数2.(1)函数函数y=2x2是是 函数函数.(填奇或填奇或偶偶)(2)函数函数y=2x2+1是是 函数函数.(填奇或偶填奇或偶)(3)函数函数y=2x2+4x+1的奇偶性呢的奇偶性呢?3.讨论讨论a,b,c的取值对二次函数的取值对二次函数 y=ax2+bx+c的奇偶性的影响的奇偶性的影响.解解:当当b=0时时,二次函数二次函数y=ax2+bx+c是偶是偶函数函数当当b 0时时,二次函数二次函数y=ax2+bx+c为非奇为非奇非偶函数非偶函数偶偶4.二次函数二次函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函是偶函数数,则则f(x)在在(-,0上上是是()A.增加的增加的 B.减少的减少的 C.先增加后减少的先增加后减少的 D.先减少后增加的先减少后增加的A5.设设f(x)为定义在为定义在R上的偶函数上的偶函数,且且f(x)在在0,+)上是增加的上是增加的,则则f(-2),f(3),f(-4)由由小到大的排列顺序为小到大的排列顺序为 .f(-2)f(3)f(-4)归纳小结1.几种简单幂函数的图象及性质几种简单幂函数的图象及性质.2.判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性的方法:(1)图象法图象法(2)解析法解析法图象关于原点对称图象关于原点对称 f(x)是奇函数是奇函数.图象关于图象关于y轴对称轴对称 f(x)是偶函数是偶函数.f(-x)=-f(x)y=f(x)为奇函数为奇函数f(-x)=f(x)y=f(x)为偶函数为偶函数课后作业课后作业P57 A组组1,2,3以及以及同步同步
