数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题2 新人教A版选修1-1 .ppt
1.1.2 四种命题 请将命题请将命题“正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数”改写成改写成“”的形式的形式.条件条件结论结论命题：命题：思考：上面四个命题中，命题（思考：上面四个命题中，命题（1 1）与）与命题（命题（2 2）（）（3 3）（）（4 4）的条件和结论之）的条件和结论之间分别有什么关系？间分别有什么关系？提示：是交换，还是否定？提示：是交换，还是否定？1.1.了解四种命题的概念了解四种命题的概念2.2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题否命题和逆否命题3.3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系系（重点）（重点）4.4.会利用命题的等价性解决问题会利用命题的等价性解决问题.（难点）（难点）探究探究 下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？(1)(1)若若f(xf(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(xf(x)是周期函数；是周期函数；(2)(2)若若f(xf(x)是周期函数，则是周期函数，则f(xf(x)是正弦函数；是正弦函数；(3)(3)若若f(xf(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(xf(x)不是周期函数；不是周期函数；(4)(4)若若f(xf(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(xf(x)不是正弦函数不是正弦函数.提示：用命题的条件和结论之间的关系作答。提示：用命题的条件和结论之间的关系作答。（1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数，则则f(x)f(x)是周期函数是周期函数；（2 2）若）若f(x)f(x)是周期函数，是周期函数，则则f(x)f(x)是正弦函数是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.原原 命命 题：其中一个命题叫做原命题题：其中一个命题叫做原命题.逆逆 命命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题题：另一个命题叫做原命题的逆命题.pqqp即即 原命题原命题:若若p,p,则则q q逆命题逆命题:若若q,q,则则p p探究点探究点1 1 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(2)(2)的条件和结论的条件和结论之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？提示提示:命题命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是什么？的逆命题是什么？解答：解答：“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”.【即时训练即时训练】命题之间还有什么关系？命题之间还有什么关系？(1)(1)若若f(xf(x)是正弦函数，是正弦函数，则则f(xf(x)是周期函数；是周期函数；(3)(3)若若f(xf(x)不是正弦函数，不是正弦函数，则则f(xf(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,p,则则q qq为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p p的否定和结论的否定和结论q q的否定分别记的否定分别记作作 “p p”“q q”否命题否命题:若若p,p,则则q q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题探究点探究点2 2 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(3)(3)的条件和结论的条件和结论之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？提示提示:命题命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是什么？什么？解答：解答：“同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行”.【即时训练即时训练】命题之间还有什么关系？命题之间还有什么关系？(1)(1)若若f(xf(x)是正弦函数，是正弦函数，则则f(xf(x)是周期函数；是周期函数；(4)(4)若若f(xf(x)不是周期函数，不是周期函数，则则f(xf(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,p,则则q qp逆否命题逆否命题:若若q,q,则则p p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题探究点探究点3 3 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(4)(4)的条件和结论之的条件和结论之间分别有什么关系？间分别有什么关系？提示提示:命题命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是什么？什么？解答：解答：“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”.【即时训练即时训练】三个概念三个概念1.1.互逆命题：互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题.其中一个命题其中一个命题叫做叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题.2.2.互否命题：互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题.如果把其中的如果把其中的一个命题叫做一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的否命否命题题.3.3.互为逆否命题：互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做如果把其中的一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的原命题的逆否命题逆否命题.判断下面两个命题的真假判断下面两个命题的真假:(1)(1)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等对顶角不相等”.(2)(2)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等两个角不相等”.判一判：判一判：假命题假命题真命题真命题比一比：比一比：否命题与命题的否定否命题与命题的否定否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定是命题的否定是,只否定结论不否定条件只否定结论不否定条件.对于原命题对于原命题:若若 p,p,则则 q.q.否命题否命题:若若p,p,则则q.q.命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q.q.例例 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.(1)(1)若若k0,k0,则方程则方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0有实根有实根;逆命题逆命题:若方程若方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0有实根有实根,则则k0.k0.否命题否命题:若若k0,k0,则方程则方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0没有实根没有实根.逆否命题逆否命题:若方程若方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0没有实根没有实根,则则k0.k0.(2)(2)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形.原命题改写为原命题改写为:若四边形的四条边都相等若四边形的四条边都相等,则它是正则它是正方形方形.逆命题逆命题:若四边形是正方形若四边形是正方形,则它的四条边都相等则它的四条边都相等.否命题否命题:若四边形的四条边不都相等若四边形的四条边不都相等,则它不是正方则它不是正方形形.逆否命题逆否命题:若四边形不是正方形若四边形不是正方形,则它的四条边不全则它的四条边不全相等相等.条件的否定作为结论条件的否定作为结论 结论的否定作为条件结论的否定作为条件结论的否定作为结论结论的否定作为结论条件的否定作为条件条件的否定作为条件条件作为结论条件作为结论结论作为条件结论作为条件原命题原命题:若若p p,则则q q否命题否命题:若若 p p，则，则 q q逆命题逆命题:若若q q,则则p p逆否命题逆否命题:若若 q q，则，则 p p【提升总结提升总结】如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？1.1.找出原命题的条件找出原命题的条件p p和结论和结论q q;2.2.将原命题改写成将原命题改写成“若若p p,则则q q”的形式；的形式；写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假并判断四种命题的真假.真真真真真真真真真真真真假假假假【变式练习变式练习】真真真真假假假假假假假假假假假假原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定)是是非非常常重重要要的的，下下面面是是一一些常见的结论的否定形式些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)n-1)个个至少有（至少有（n+1)n+1)个个【特别提醒特别提醒】1.1.下列三个命题中，真命题是：下列三个命题中，真命题是：“若若xyxy=1=1，则，则x x，y y互为倒数互为倒数”的逆命题；的逆命题；“面积相等的三角形全等面积相等的三角形全等”的否命题；的否命题；“若若m1m1，则方程，则方程x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有实根有实根”的逆否命题的逆否命题 DC通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？四种命题的概念及其形式：四种命题的概念及其形式：原命题：原命题：若若p,p,则则q.q.逆命题：若逆命题：若q,q,则则p.p.否命题：若否命题：若 p,p,则则 q.q.逆否命题：若逆否命题：若 q,q,则则 p.p.四种命题四种命题原命题原命题否命题否命题逆否命题逆否命题逆命题逆命题若若p,p,则则q q若若q,q,则则p p若若 p,p,则则 q q若若 q,q,则则 p p 看书和学习是思想的经常营养，是思想的无穷发展.
