数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数 苏教版必修1 .ppt

对对 数数 光在某种介质中传播，每经过光在某种介质中传播，每经过1cmcm，其强，其强度减弱为原来的一半，假设最初的强度是度减弱为原来的一半，假设最初的强度是1，写出光的强度写出光的强度y y关于介质厚度关于介质厚度x x的函数关系式的函数关系式问题一：问题一：经过经过 2 cmcm后，光的强度是多少？后，光的强度是多少？问题二：问题二：经过多少经过多少cmcm，强度为，强度为0.125？问题三：问题三：经过多少经过多少cmcm，强度为，强度为？1 1cmcm1 1cmcm问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题问题经过经过了了 2 cm,强度强度是多少？是多少？数学数学语语言言（已知底数（已知底数a和指数和指数b，求幂值，求幂值N）数学数学语语言言（已知底数（已知底数a和幂值和幂值N，求指数，求指数b）运算类型运算类型（一种新运算）（一种新运算）指数运算指数运算运算类型运算类型，则问题情境问题情境问题问题经过经过多少多少cm,剩留量剩留量为为？问问题四题四:问题情境问题情境4 4个苹果平均个苹果平均分成分成2 2份，每份，每 人分得人分得2 2个。个。2 2瓶矿泉水平瓶矿泉水平均分成均分成2 2份，每份，每人分得人分得1 1瓶。瓶。1 1个蛋糕平均个蛋糕平均分成分成2 2份，每份，每 人分得半个。人分得半个。分数问题分数问题追溯历史追溯历史平方根问题平方根问题 方程方程x2=4=4的解是的解是 2,-22,-2 方程方程x2=2=2的解是多少？的解是多少？追溯历史追溯历史对数创始人对数创始人-苏格兰数学家纳皮尔苏格兰数学家纳皮尔（NapierNapier15501550年年16171617年）年）天文学天文学 航海航海16141614年在爱丁堡出版了年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书拉丁文拉丁文 logarithm (logarithm (对数对数)取前三个字母取前三个字母 loglog表示对数表示对数方程方程 的解是多少？的解是多少？方程方程 的解是多少？的解是多少？对数对数记记 对数运算对数运算23101xy y=(x是是底数为底数为 时，与幂时，与幂 相相对对应的指应的指数数)建构数学建构数学问题问题经过经过多少多少cm,剩留量剩留量为为？数学数学语语言言 已知底数已知底数a和幂值和幂值N，求指数，求指数b.运算类型运算类型对对 数数学生探究学生探究想一想想一想 请学生模仿写出方程请学生模仿写出方程 的解的解.请同学们来说说请同学们来说说的含义的含义.与与其中，其中，a叫做叫做对数的底数对数的底数,N叫做叫做真数真数 对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果a()的的b次幂次幂等于等于N，即即 那么就称那么就称b是以是以a为底为底N的的对数对数，记作记作:建构数学建构数学a 0,a 1 等价 指数 对数 互化乘方开方 等价 互化请请将下列指数式改写成对数式：将下列指数式改写成对数式：数学运用数学运用通常将以10为底的对数称为常用对数常用对数（common logarithm），等.如简记作为了方便起见，对数等.如,常用对数常用对数在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然自然对对数数（natural logarithm）.是一个无理数.正数N N 的自然对数一般简记为分别记为如等.,与自然对数与自然对数,布立格斯布立格斯课外阅读课外阅读请将下列对数式改写成指数式：请将下列对数式改写成指数式：数学运用数学运用请你求出下列各式的值：请你求出下列各式的值：（指数函数的单调性）（指数函数的单调性）方法方法（1 1）根据对数定义直接求解；）根据对数定义直接求解；（2 2）转化为指数方程进行求解）转化为指数方程进行求解.数学运用数学运用练习：练习：2014-10数学运用数学运用探究内容：探究内容：对上面的练习，进行观察归纳，探对上面的练习，进行观察归纳，探究发现一般规律究发现一般规律.12014-10数学运用数学运用1你掌握了什么？你掌握了什么？如果如果ab=N(a0,a1)，那么那么b=logaN 方程方程 的解？的解？心生疑惑求解难，心生疑惑求解难，追溯历史引概念；追溯历史引概念；互化求值导公式，互化求值导公式，一切尽在定义间！一切尽在定义间！课堂总结课堂总结 1 1、课本、课本P79P79习题习题3.2(1)13.2(1)1，2 2，3(1)3(1)(4)(4)2 2、阅读、阅读7979页的材料，了解对数的发展史页的材料，了解对数的发展史 3 3、预习下一节、预习下一节对数的运算性质对数的运算性质课后巩固课后巩固 感谢指导！感谢指导！