数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（1） 新人教A版必修4 .ppt

3.2 简单的三角恒等变换（一）1.1.两角和差的正弦、余弦、正切公式两角和差的正弦、余弦、正切公式2.2.二倍角正弦、余弦、正切公式二倍角正弦、余弦、正切公式 学习了和学习了和(差差)角公式，倍角公式以后，我角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台我们的推理、运算能力提供了新的平台.1.1.巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式角的正弦、余弦、正切公式.2.2.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的三角恒等变换.(重点、难点）重点、难点）3.3.通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想学思想.提示：能提示：能探究一：二倍角公式的变形探究一：二倍角公式的变形公式说明公式说明:从左到右降幂扩角，从左到右降幂扩角，从右到左升幂缩角从右到左升幂缩角.也称为降幂公式也称为降幂公式.升幂升幂降幂降幂例例1 1的结果还可以表示为：的结果还可以表示为：并称之为半角公式并称之为半角公式.符号由符号由 所在象限决定所在象限决定.思考：思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点间的联系，这是三角恒等变换的重要特点提示提示:【变式练习变式练习】探究二：和角公式的变形探究二：和角公式的变形这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？提示：一边是积，一边是和。提示：一边是积，一边是和。将以上两式的左右两边分别相加，得将以上两式的左右两边分别相加，得（）由（）由(1)(1)得：得：设设那么那么把把 的值代入上式中得的值代入上式中得 三角变换，应注意三角函数种类和式子结三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的变化，分析透彻构特点的变化，分析透彻.找到它们之间的联系，找到它们之间的联系，即学会即学会“三看三看”看角、看函数名称、看式看角、看函数名称、看式子结构子结构.1.1.在例在例2 2证明过程中，如果不用（证明过程中，如果不用（1 1）的结果，）的结果，如何证明（如何证明（2 2）？）？思考：思考：提示提示:2.2.在例在例2 2的证明中，用到哪种数学思想？的证明中，用到哪种数学思想？提示提示:D D【变式练习变式练习】A A解：解：-3-31.1.降幂公式降幂公式2.2.公式的灵活应用公式的灵活应用:正用、逆用、变形应用正用、逆用、变形应用.4.4.换元思想换元思想.3.3.三角变换要三看：看角、看函数名称、看三角变换要三看：看角、看函数名称、看式子式子结构结构.三角恒等变换公式转换三角恒等变换公式转换不会宽容别人的人，是不配受到别人的宽容的。贝尔奈