数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质1 苏教版必修2 .ppt

平面的基本性质平面的基本性质问题情境、学生活动问题情境、学生活动以上例子给我们以上例子给我们“平面平面”的直观，平面的直观，平面是一个不加定义的概念，具有是一个不加定义的概念，具有“平平”、“无限延展无限延展”、“无厚薄无厚薄”的特点的特点.1.平面的特点平面的特点一个平面可以把空间分成两部分一个平面可以把空间分成两部分.一个平面可以把空间分成几部分呢？一个平面可以把空间分成几部分呢？探索与研究问题情境、学生活动问题情境、学生活动2.平面的画法平面的画法 通常我们画出直线的一部分来表示通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面一部分来表示平面.通常画平行四边形来表示平面通常画平行四边形来表示平面.问题情境、学生活动问题情境、学生活动3.平面的表示法平面的表示法在在一个希腊字母一个希腊字母 的前面加的前面加 “平面平面”二字，如平面二字，如平面 ，平面，平面 ，平面平面 等，且字母通常写在平行等，且字母通常写在平行 四边形的一个锐角内四边形的一个锐角内.用用表示平行四边形的两个相表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面对顶点的字母来表示，如平面AC.用用三角形表示平面，用三角形三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面三个顶点的字母来表示，如平面ABC.ABCDABC问题情境、学生活动问题情境、学生活动4.点、直线、平面之间的基本关系点、直线、平面之间的基本关系 空间图形的基本元素是点、直线、空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合成是点的集合.因此，它们之间的关系因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示用集合中的符号语言来表示.文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言点点P在直线在直线AB上（或直上（或直线线AB经过点经过点P）点点C不在直线不在直线AB上（或上（或直线直线AB不经过点不经过点C）点点M在平面在平面AC内（或平内（或平面面AC经过点经过点M）点点A1不在平面不在平面AC（或（或平面平面AC不经过点不经过点A1）直线直线AB与直线与直线BC交于交于点点B直线直线AB在平面在平面AC内内（或平面（或平面AC经过直线经过直线AB）直线直线AA1不在平面不在平面AC内内（或平面（或平面AC不经过直线不经过直线AA1）PABCABCAMCAA1ABCCAABCAA A1CAAA1数学理论数学理论 请大家拿出你的一把尺，如果把桌面请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？数学理论数学理论公理公理1：如果一条直线上的如果一条直线上的两点两点在一个平面内，在一个平面内，那么这条直线上那么这条直线上所有的点所有的点都在这个平都在这个平 面内面内.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？可以帮助我们解决哪些几何问题？判定直线或点是否在平面内；判定直线或点是否在平面内；检验平面检验平面.数学理论数学理论 请大家拿起一本书，把这本书的一个角放请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？们和这个公共点有什么关系？数学理论公理公理2：如果两个平面有一个一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线一条直线.图形语言：符号语言：（没有特别说明的（没有特别说明的“两个平面两个平面”以后均指不重合的两个平以后均指不重合的两个平面面.）公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？判断两个平面是否相交；判断两个平面是否相交；判定点是否在直线上，证明点共线问题判定点是否在直线上，证明点共线问题.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.数学运用（例数学运用（例1）ABCDP如图如图,在在长方体长方体 中中,P,P为棱为棱 的中点的中点,画出由画出由 ,三点所确定的三点所确定的平面平面 与长方体表面的交线与长方体表面的交线.数学运用（例2）已知：在平面 外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：ABCPRQ数学运用数学运用1.下列叙述中，正确的是（下列叙述中，正确的是（）.A.因为因为 ，所以，所以 B.因为因为 ，所以，所以 C.因为因为 ，所以，所以 D.因为因为 ，所以，所以D2.请指出下列说法是否正确，并说明理由：请指出下列说法是否正确，并说明理由：(1)平面平面 与平面与平面 若有公共点，就不止一个；若有公共点，就不止一个；(2)因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交在的平面与地面不相交.正确正确不不正确正确练一练练一练回顾反思回顾反思BAl公公理理1 1公公理理2 2P l课本课本P练习练习2 4 5作业