数学第二部分 思想方法 剖析指导 第3讲 函数与方程思想 理 .ppt
第第3 3讲函数与方程思想讲函数与方程思想-2-热点考题诠释高考方向解读1.(2017全国1,理4)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.8 答案解析解析关闭 答案解析关闭-3-热点考题诠释高考方向解读 答案 答案关闭8-4-热点考题诠释高考方向解读A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当|AM|=|AN|时,求AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,证明:k2.-5-热点考题诠释高考方向解读-6-热点考题诠释高考方向解读-7-热点考题诠释高考方向解读4.(2017全国2,理21)已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)0.(1)求a;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2f(x0)f(e-1)=e-2.所以e-2f(x0)2-2.-10-热点考题诠释高考方向解读5.(2017浙江,22)已知数列xn满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN*).证明:当nN*时,(1)0 xn+10.当n=1时,x1=10,假设n=k时,xk0,那么n=k+1时,若xk+10,则00.因此xn0(nN*).所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1.因此0 xn+10),则Q(-t,t3+t2)(t0).POQ是以O(O是坐标原点)为直角顶点的直角三角形,-t2+F(t)(t3+t2)=0,是否存在P,Q等价于该方程在t0且t1时是否有根.当0t1时,方程为-t2+a(t3+t2)ln t=0,显然,当t1时,h(t)0,即h(t)在区间(1,+)上是增函数,h(t)的值域是(h(1),+),即(0,+).当a0时方程总有解,即对于任意正实数a,曲线y=F(x)上总存在两点P,Q,使得POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上.-25-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-26-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-27-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-28-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法本例Sn无法求出,常规数列求和方法就不起作用了,而采用函数的思想,用研究函数单调性的方法研究数列的单调性,求出f(n)min的值,结合不等式恒成立,进一步用函数与方程思想使问题解决.本例对函数思想的考查贴切,深入,不用不行,恰到好处.这种用函数方法解决数学问题的知识,正是函数思想的核心.-29-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练2已知等差数列an的前n项和为Sn,S3+1是S2与S4的等差中项,且a2-1,a3-1,a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项an;-30-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解:(1)设数列an的公差为d,S3+1是S2与S4的等差中项,有S3+1-S2=S4-(S3+1),即有a3+1=a4-1,所以d=2.又a2-1,a3-1,a4+1成等比数列,则有(a3-1)2=(a2-1)(a4+1),即(a1+3)2=(a1+1)(a1+7),得a1=1.故an=a1+(n-1)d=2n-1.-31-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-32-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例3三棱锥S-ABC,SA=x,其余的所有棱长均为1,它的体积为V.(1)求V=f(x)的解析表达式,并求此函数的定义域.(2)当x为何值时,V有最大值?并求此最大值.-33-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解:(1)如图,取BC中点D,连接SD,AD,则SDBC,ADBC,BC平面SAD.作DESA于点E,-34-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-35-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法立体几何中的“运动问题”“最值问题”等,常常可借助函数思想来解决,建立目标函数后,用函数的方法来解决.-36-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练3如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,在面对角线A1D上取点M,在面对角线CD1上取点N,使得MN平面AA1C1C,当线段MN长度取到最小值时,三棱锥A1-MND1的体积为.答案:1-37-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-38-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四解:(1)由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2.令y=0得x2-1=0,即x=1,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1.-39-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-40-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-41-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法规律方法利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤第一步:联立方程.第二步:求解判别式.第三步:代换.利用题设条件和圆锥曲线的几何性质,得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的一个等量关系,将其代换.第四步:下结论.将上述等量代换式代入0或0中,即可求出目标参数的取值范围.第五步:回顾反思.在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时,无论题目中有没有涉及求参数的取值范围,都不能忽视判别式对某些量的制约,这是求解这类问题的关键环节.-42-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-43-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-44-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-45-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-46-易错点(1)求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值;(2)如图,直线l与椭圆相交于A,B两点,且与圆C相切于点M,若满足M为线段AB中点的直线l有4条,求半径r的取值范围.-47-易错点-48-易错点-49-1234 答案解析解析关闭 答案解析关闭-50-12342.若6x2+4y2+6xy=1,x,yR,则x2-y2的最大值为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-51-12343.已知在递增等差数列an中,a1=2,a3是a1和a9的等比中项.(1)求数列an的通项公式.(2)若 ,Sn为数列bn的前n项和,是否存在实数m,使得Snm对于任意的nN*恒成立?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,试说明理由.-52-1234-53-1234-54-1234-55-1234
