物理大十一 应用数学处理物理问题的能力 .ppt
专题十一 应用数学处理物理问题的能力考试大纲关于物理学科要考查的“应用数学处理物理问题的能力”是这样叙述的：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图象进行表达、分析.物理学是一门精密科学，与数学有着密切的关系.从物理学的发展史看，物理学的发展是离不开数学的，有了一种适合表述物理的数学工具，不仅能有力地促进物理学的发展，还能使物理规律以更加清晰、简洁的方式表示出来.不论是在学习物理的过程中，还是应用物理知识解决问题的过程中，或多或少总要进行数学推导和数学运算.处理的问题越高深，应用的数学一般也会越多.凡是中学阶段学到的数学，如几何、三角、代数、解析几何，都可能成为解高考物理试题中的数学工具.(1)能能根根据据具具体体的的物物理理问问题题列列出出物物理理量量之之间间的的关关系系，能能把把有有关关的的物物理条件用数学方程表示出来理条件用数学方程表示出来.答案解析例例1短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别为9.69 s和19.30 s.假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速度时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速度只有跑100 m时最大速率的96%.求：(结果均保留两位小数)(1)加速所用时间和达到的最大速率；答案答案1.29 s11.24 m/s(2)起跑后做匀加速运动的加速度大小.答案解析答案答案8.71 m/s2解析解析设加速度大小为a，则a 8.71 m/s2说说明明本题以博尔特在北京奥运会上短跑项目的运动设置情景，通过合理简化建立理想化的模型，要求考生根据每个阶段运动满足的物理规律列出相应的数学表达式.(2)在在解解决决物物理理问问题题时时，往往往往需需要要经经过过数数学学推推导导和和求求解解，或或进进行行数数值值计计算算；求求得得结结果果后后，有有时时还还要要用用图图象象或或函函数数关关系系把把它它表表示示出出来来；必必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或进行解释要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或进行解释.答案例例2两块长木板A和B，质量相等，长度都是l1.0 m，紧贴在一起，静置于光滑水平的地面上.另一小物块C，质量与长木板相等，可视为质点，位于木板A的左端.如图1所示，现给物块C一向右的初速度，速度的大小为v02.0 m/s，已知物块与木板之间的动摩擦因数0.10，问木板A最终运动的速度为多少？图1说说明明本题中木板A最终速度与物块C是停在A上还是滑离A有关，这需要经过计算后才能作出判断，另外通过求解联立方程，可求得木板A的最终速度v有两个可能值，因与v1.0 m/s对应的物块速度为0，这在物理上是不可能的，故可判定木板A的最终速度为v m/s.经过数学处理后得到的结果，在物理上是否合理，是否合乎实际以及所得结果的物理意义是什么，都需要进行讨论和判断，这既是一种能力，也是一种习惯.(3)能能够够运运用用几几何何图图形形、函函数数图图象象解解决决物物理理问问题题，要要能能够够对对物物理理规规律律、状状态态和和过过程程在在理理解解的的基基础础上上用用合合适适的的图图象象表表示示出出来来，会会用用图图象象来来处理物理问题处理物理问题.答案解析例例3(2013新课标全国24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，l)和(0,0)点.已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动.在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l,l).假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小.说说明明试题以置于直角坐标系中的两个最简单的运动学模型作为问题情景，两玩具车A、B的运动互相独立又用轻质细橡皮筋牵连，考生须从橡皮筋的均匀伸长分析出以后任一时刻标记R到B的距离和到A的距离之比都为21，继而根据几何关系和运动学的规律求解作答，该题考查考生将抽象的文字信息转化为图象，并应用数学工具求解的能力.能力提升1.(多选)(2014新课标全国19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”.据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示.则下列判断正确的是地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.5193012345678910111213答案A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析12345678910111213A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin R答案2.(多选)由光滑细管组成的轨道如图2所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是解析图212345678910111213答案3.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号的传播速度为3108 m/s.)A.0.1 s B.0.25 sC.0.5 s D.1 s解析12345678910111213A.W8106 J，E8 V/mB.W6106 J，E6 V/mC.W8106 J，E8 V/mD.W6106 J，E6 V/m答案解析图34.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图3所示.已知电场线的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V.设场强大小为E，一电量为1106 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则12345678910111213答案5.空间有一匀强电场，在电场中建立如图4所示的直角坐标系Oxyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，).已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为解析图412345678910111213答案6.(2013新课标全国18)如图5，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为 .已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)解析图512345678910111213答案7.如图6所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应.关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是A.E1E2，a端为正B.E1E2，b端为正C.E1E2，a端为正D.E1E2，b端为正解析图612345678910111213向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内.已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；答案8.如图7所示，在0 xa、0y 范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方解析图712345678910111213答案(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦.解析12345678910111213答案9.(2015新课标全国33(2)如图8，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h110.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强p075.0 cmHg.()求放出部分水银后A侧空气柱的长度；解析图8答案答案12.0 cm12345678910111213()此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度.答案答案13.2 cm解解析析当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2.由玻意耳定律得plp2l2 由力学平衡条件有p2p0 联立式，并代入题给数据得l210.4 cm 设注入的水银在管内的长度h，依题意得h2(l1l2)h1 联立式，并代入题给数据得h13.2 cm答案解析1234567891011121310.(2013新课标全国33(2)如图9，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两汽缸的容积均为V0，汽缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略).开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充图9有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和 ；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为 .现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡.已知外界温度为T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦.求：12345678910111213答案()恒温热源的温度T；解析12345678910111213答案()重新达到平衡后，左汽缸中活塞上方气体的体积Vx.解析12345678910111213答案11.(2014新课标全国34(2)一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面.在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上.已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率.解析答案答案见解析12345678910111213答案12.(2015新课标全国35(2)如图10，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.解析图10答案答案(2)MmM12345678910111213答案13.如图11，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线从圆上的a点射入柱形区域，从圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直.圆心O到直线的距离为 R.现将磁场换解析为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a点射入柱形区域，也从b点离开该区域.若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小.图1112345678910111213
