数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.4 两条直线的交点1 苏教版必修2 .ppt

两条直线的交点两条直线的交点本节导言本节导言 本节课研究的问题是：本节课研究的问题是：如何求出两条相交直线的交点坐标如何求出两条相交直线的交点坐标？二元一次方程组解的个数与所表示二元一次方程组解的个数与所表示的两条直线之间的位置关系如何的两条直线之间的位置关系如何？问题情境、学生活动问题情境、学生活动探究：探究：我们知道任意一条直线都可以用一个二我们知道任意一条直线都可以用一个二元一次方程组来表示，那么，两条直元一次方程组来表示，那么，两条直线是否有交点与它们对应的方程所组线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有何联系？成的方程组是否有解有何联系？想一想想一想问题情境、学生活动问题情境、学生活动 设两条直线的方程分别是设两条直线的方程分别是 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A1x+B1y+C1=0.我我们知道知道满足方程足方程A1x+B1y+C1=0的的数数对（x，y）的集合是直）的集合是直线l1；同同样满足方程足方程A2x+B2y+C2=0的数的数对（x，y）的集合是直）的集合是直线l2；那那这两个二元一次方程公共的解即是两个二元一次方程公共的解即是这两个集合的交集，也就是两个集合的交集，也就是这两条直两条直线的交点的交点.问题情境、学生活动问题情境、学生活动 设两条直线的方程分别是设两条直线的方程分别是 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0.那那这两个二元一次方程公共的解即是两个二元一次方程公共的解即是这两个两个集合的交集，也就是集合的交集，也就是这两条直两条直线的交点的交点.如果方程无解，说明两直线没有公共点，即如果方程无解，说明两直线没有公共点，即两条直线平行；两条直线平行；如果有一解，说明两条直线有一个公共点，如果有一解，说明两条直线有一个公共点，即两条直线相交；即两条直线相交；如果有至少两个解（无穷多解），那么两条如果有至少两个解（无穷多解），那么两条直线的至少有两个公共点，即两条直线重合；直线的至少有两个公共点，即两条直线重合；反过来，也是成立的反过来，也是成立的.数学理论数学理论两条直线的位置关系与二元一次方程两条直线的位置关系与二元一次方程组的解数之间的关系表：组的解数之间的关系表：数学运用数学运用 例例1 分分别判断下列直判断下列直线l1与与l2是否相交，是否相交，若相交，求出它若相交，求出它们的交点：的交点：（1）l1：2xy=7，l2：3x+2y7=0；（2）l1：2x6y+4=0；l2：4x12y+8=0；（3）l1：4x+2y+4=0；l2：y=2x+3 数学运用数学运用 例例2 直线直线l经过原点，且经过另两条经过原点，且经过另两条直线直线2x+3y+8=0，xy1=0的交点，的交点，求直线求直线l的方程的方程 数学运用数学运用练习练习:1课本课本P84 练习练习1；2.课本课本P84练习练习2.数学运用数学运用 思考：已知直线思考：已知直线l1：x+y+1=0和和 l2：x2y+4=0，那么方程，那么方程x+y+1+(x2y+4)=0（为任意实数）表示的直为任意实数）表示的直线有什么特点？线有什么特点？答案：表示答案：表示过直直线l1和和 l2交点交点（2，1）的直的直线（除了直（除了直线l2）.想一想想一想数学运用数学运用 例例3 某某商商品品的的市市场场需需求求量量y1（万万件件）、市市场场供供应应量量y2（万万件件）与与市市场场价价格格x（元元/件）分别近似地满足下列关系：件）分别近似地满足下列关系：y1=x+70，y2=2x20 当当y1=y2时时的的市市场场价价格格称称为为市市场场平平均均价价格格，此时的需求量称为平衡需求量此时的需求量称为平衡需求量.（1）求平衡价格和平衡需求量；）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加）若要使平衡需求量增加4万件，政府万件，政府对每件商品每件商品应给予多少元予多少元补贴？回顾反思回顾反思 两条直线的交点与两条直线方程两条直线的交点与两条直线方程的公共解是什么关系？的公共解是什么关系？一一对应一一对应 两条直线方程的公共解得个数与两条直线方程的公共解得个数与两条直线的位置关系如何？两条直线的位置关系如何？无解对应平行，一解对应相交，无无解对应平行，一解对应相交，无穷多解对应重合穷多解对应重合课后作业课后作业 课本课本P87练习练习 3；4；8