数学总第一篇 知识 方法 固基 第二单元 方程(组)与不等式(组)5 一次方程(组)及其应用 .ppt
第二单元第二单元方程方程(组组)与不等式与不等式(组组)第5 5讲一次方程(组)及其应用考点一考点二考点三考点一考点一一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法1.一元一次方程2.等式的性质(方程变形的依据)性质1:若a=b,则ac=bc;考点一考点二考点三3.解一元一次方程的一般步骤 考点一考点二考点三考点二考点二二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法1.定义含有两个未知数(二元),并且未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程;两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组叫一元一次方程组.2.解法解二元一次方程组的基本思想是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程.(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它代入到另一个方程,进行求解.(2)加减消元法:把这两个方程两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.考点一考点二考点三考点三考点三一次方程一次方程(组组)的应用的应用(高频)1.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审:审清题意,弄清已知量和未知量;(2)设:设未知数;(3)列:找相等关系,列方程(组);(4)解:解方程(组);(5)验:检验方程的解是否正确且是否符合题意;(6)答:规范作答,注意单位名称.考点一考点二考点三2.常见应用题及基本关系式 考点一考点二考点三命题点1命题点2命题点1等式的性质1.(2015安徽,14,5分)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:若c0,则若a=3,则b+c=9;若a-b=c,则abc=0;若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上).命题点1命题点2命题点2一元一次方程和二元一次方程组的应用2.(2016安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式为(C )A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)命题点1命题点23.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.命题点1命题点24.(2014安徽,20,10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,则要多支付垃圾处理费8 800元.该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?考法1考法2考法3考法考法1一元一次方程的解法一元一次方程的解法例1(2017湖北武汉)解方程:4x-3=2(x-1).解:去括号,得4x-3=2x-2.移项,得4x-2x=3-2.合并同类项,得2x=1.化系数为1,得x=.考法1考法2考法3方法总结解方程注意事项(1)去括号要注意符号,不能漏乘;含有多重括号的,按去括号法则逐层去括号.(2)去分母不要漏乘没有分母的项(特别是常数项),若分子是多项式,则要把它看成一个整体加上括号.(3)解方程后要代回去检验解是否正确.(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时,可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算,从而使运算简便.考法1考法2考法3对应训练1.(2017湖南永州)x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是(B)A.-2B.2C.-1 D.12.(2017内蒙古赤峰)正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于(A)A.18或10B.18 C.10 D.26解析:把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0,解得a=2.3.(2016广东广州)解方程:5x=3(x-4).解去括号,得5x=3x-12.移项,得5x-3x=-12.合并同类项,得2x=-12.系数化为1,得x=-6.考法1考法2考法3考法考法2二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法考法1考法2考法3方法总结解二元一次方程组的思想方法是消元,把它转化为一元一次方程.具体消元的方法有加减消元法和代入消元法.当有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时,直接选择加减法.如果有未知数的系数为1或-1时,可以考虑用代入法.考法1考法2考法3对应训练考法1考法2考法3考法考法3一元一次方程一元一次方程(组组)的应用的应用例3(2017内蒙古呼和浩特)某专卖店有A,B两种商品,已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折?解:设打折前A,B两种商品的单价分别为x元,y元,考法1考法2考法3方法总结构建方程(或方程组)模型,首先应找到题目中的等量关系,可先用文字把等量关系写出来,再用等式表示,即可列出满足题意的方程(或方程组),解方程(组)即可.考法1考法2考法3对应训练6.(2017湖北荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?(B)A.140元 B.150元C.160元 D.200元考法1考法2考法37.(2017广东深圳)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,则可列方程(D)A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330解析:等量关系是上个月卖出的双数(1+10%)=本月卖出的双数,依此列出方程即可.设上个月卖出x双,根据题意得(1+10%)x=330.考法1考法2考法38.(2017山东济宁)孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有钱48文,甲、乙二人原来各有多少钱?设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组为 .
