数学三 三角函数 3.2 三角变换与解三角形 文 .ppt

3.23.2三角变换与解三角形三角变换与解三角形-2-热点1热点2热点3热点4-3-4-热点1热点2热点3热点4题后反思从函数名、角、运算三方面进行差异分析,变换的基本思路是:异角化同角,异名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.-5-热点1热点2热点3热点4-6-7-热点1热点2热点3热点4-8-9-热点1热点2热点3热点4-10-热点1热点2热点3热点4-11-12-热点1热点2热点3热点4-13-14-热点1热点2热点3热点4题后反思关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题获得解决的突破口.-15-热点1热点2热点3热点4-16-17-18-热点1热点2热点3热点4-19-20-热点1热点2热点3热点4题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法:一是先应用正弦定理把边转化为角,再利用三角恒等变换进行化简整理;二是先应用余弦定理把角转化为边,再进行字母的代数运算,使关系式得到简化.-21-热点1热点2热点3热点4-22-1.三角恒等变形的基本思路:(1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”;(2)“切化弦”“1”的代换;(3)角的变换是三角变换的核心,如=(+)-,2=(+)+(-)等.2.倍角、半角公式应用的技巧:公式的正用、逆用和变形用.3.在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边角互化.4.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-