数学 第二章 平面向量 2.2 向量的线性运算—向量的数乘2 苏教版必修4 .ppt

2.2 2.2 向量的数乘向量的数乘向量的数乘向量的数乘(2)(2)复习复习:1.实数实数 与向量与向量 a 相乘，记作相乘，记作:a|相同相同相反相反特别地特别地:练习练习:1.若向量若向量 向北走向北走5km,则则 表示表示_;表示表示_.2.已知点已知点C在线段在线段AB上上,且且 ,则则3.已知已知ABC中中,D是是BC的中点的中点,设设 则则4.已知已知 不共线不共线,用用 表示表示向北走向北走10km向南走向南走15km问题引入问题引入:1.如果如果 ,则称向量则称向量 可以用非零向可以用非零向量量 线性表示线性表示.2.在在ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点,求证求证:与与 共线共线,并将并将 用用 线性表示线性表示.ABCDE如果两个向量共线如果两个向量共线,那么其中一个向量可用另一那么其中一个向量可用另一(非零非零)向量的数乘来表示向量的数乘来表示,即线性表示即线性表示.讨论讨论:下列说法是否正确下列说法是否正确.2.如果如果 ,则存在唯一实数则存在唯一实数 ,使得使得1.如果如果 ,则则 .向量共线定理向量共线定理:一般地一般地,对于两个向量对于两个向量 ,(1)如果有一个实数如果有一个实数 ,使得使得 ,则则(2)如果如果 ,那么有且只有一个实数那么有且只有一个实数 ,使使练习练习:1.已知两个向量已知两个向量 不共线不共线.其中其中 与与 共线的有共线的有_(填序号填序号)(2),(3)例题：例题：1.如图如图,点点C在线段在线段AB上上,且且AB=3AC,又又 ,求证求证:A、D、E三点共线三点共线.ADEBC3.在四边形在四边形ABCD中中,求证求证:四边形四边形ABCD是梯形是梯形.练习练习:2.已知已知求证求证:A、B、C三点共线三点共线.5.已知两个向量已知两个向量 不共线不共线,且且 ,.且且A、B、D三点共线三点共线.求求k的值的值.6.已知两个向量已知两个向量 不共线不共线,若若 与与共线共线,则则k=_例题例题4：在ABO中,C为直线AB上一点,AC=CB,(-1)求证:OBCA1.已知点已知点A、B、C在一条直线上在一条直线上,且且设设 ,则下列等式成立的是则下列等式成立的是()练习练习:2.已知已知ABC及平面内一点及平面内一点P满足满足:则点则点P与与ABC的位置关系是的位置关系是()A.P在在ABC的内部的内部 B.P在在ABC的外部的外部 C.P在边在边AB上上 D.P是边是边AC的一个三等分点的一个三等分点 3.已知已知G是是ABC的重心的重心,求证求证:(1)(2)若若O为平面内任一点为平面内任一点,则则蓦然回首蓦然回首这节课我的收获是什么？这节课我的收获是什么？P68 习题习题2.2 7、8、数学因运用而美丽数学因运用而美丽!