数学 第二章 平面向量知识素材 新人教A版必修4 .ppt

平面向量坐标表示结构图平面向量坐标表示结构图平面向量坐标表示平面向量坐标表示定义定义向量向量运算的坐标表示运算的坐标表示向量向量平行的坐标表示平行的坐标表示加法加法减法减法实数与向量的积实数与向量的积1.1.平面向量知识框架图平面向量知识框架图实实际际背背景景平面向量平面向量加、减法加、减法数乘数乘定义定义性质性质运算律运算律定义定义性质性质运算律运算律定义定义性质性质运算律运算律共线向量共线向量平面向量基本定理平面向量基本定理及坐标表示及坐标表示向量在几何中的应用向量在几何中的应用向量在物理中的应用向量在物理中的应用向量的基本概念向量的基本概念向量的线性运算向量的线性运算向量的数量积向量的数量积向量的应用举例向量的应用举例向量及其基本概念向量及其基本概念线性运算线性运算向量的数量积向量的数量积基本定理基本定理坐标表示坐标表示向量的应用向量的应用向向 量量实际背景实际背景2.2.平面向量框架图平面向量框架图向量A(A(起点起点)B(B(终点终点)相等向量数量积ABOB1向量加法的三角形法则ABC向量加法的平行四边形法则ABCO1.1.向量加法的运算法则向量加法的运算法则 向向量量求求和和的的法法则则 三角形三角形法则法则 平行四边平行四边形法则形法则 运运算算律律 交换律交换律 结合律结合律 已知非零向量已知非零向量 在平面内任取一点在平面内任取一点A A，作作 则向量则向量 叫做叫做 与与 的和，记作的和，记作 ，即，即 这种求向量和的方法，称为向量这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则加法的三角形法则已知两个不共线向量已知两个不共线向量 作作 则则A A，B B，D D三点不共线，以三点不共线，以ABAB，ADAD为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形ABCDABCD，则对角线，则对角线上的向量上的向量 如图如图.这种作两这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则2.2.向量的减法向量的减法 定义定义 几何几何意义意义 向量向量 加上向量加上向量 的相反向量的相反向量,叫做叫做 的差的差,即即 求两个向量差的运算求两个向量差的运算,叫做向量的减法叫做向量的减法如图如图,设设 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量3.3.三角形法则与平行四边形法则的区别三角形法则与平行四边形法则的区别适用条件适用条件 作图时的要求作图时的要求 三角形法则三角形法则 平行四边形法则平行四边形法则 法则法则注意问题注意问题内容内容任意向量求和任意向量求和首尾相接首尾相接 不共线的向量求和不共线的向量求和起点重合起点重合1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理平面向平面向量基本量基本定理定理定理定理基底基底如果如果 是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量那么对于这一平面内的任意向量 有且只有有且只有一对实数一对实数 使使 .不共线的向量不共线的向量 叫做表示这一平面内叫做表示这一平面内所有向量的一组基底所有向量的一组基底.2.2.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量的向量的加、减加、减法法 实数与实数与向量的向量的积积 向量的向量的坐标坐标若若 =（x,yx,y），），R R，则，则 =（xx，yy），即实数与向量的，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 即两个向量和（差）的坐标分别等即两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）于这两个向量相应坐标的和（差）已知向量已知向量 的始点的始点A A（x x1 1，y y1 1），终点），终点B B（x x2 2，y y2 2），则），则 （x x2 2-x-x1 1，y y2 2-y-y1 1），即一个向量的坐标等于表示此向量的有向），即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标线段的终点的坐标减去始点的坐标用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的三个步骤三个步骤建立平面几何与向量的联系，用建立平面几何与向量的联系，用向量向量表示问表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为为向量问题向量问题通过向量通过向量运算运算，研究几何元素之间的关系，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题如距离、夹角等问题把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系转化转化运算运算翻译翻译1.1.平面向量的数量积平面向量的数量积定义定义 几何意义几何意义 已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，我们把，我们把数量数量 叫做叫做 与与 的数量的数量积积.记作记作 ，即，即 ，其中其中是是 与与 的夹角，零向量与的夹角，零向量与任一向量的数量积为任一向量的数量积为0 0 叫做向量叫做向量 在在 方方向上（向上（在在 方向上）的投影方向上）的投影.的几何意义是数量积的几何意义是数量积 等于等于 的长的长度度 与与 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘积的乘积性质性质运算律运算律与向量有关的概念与向量有关的概念名称名称 定义定义 备注备注 零向量零向量 单位向量单位向量 相等向量相等向量 平行向量平行向量(共线向量共线向量)相反向量相反向量 长度为长度为0 0的向量的向量方向不确定方向不确定,是任意的是任意的长度等于长度等于1 1个单位的向量个单位的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量长度相等，方向相反的向量长度相等，方向相反的向量2.2.三个重要公式三个重要公式 三三个个重重要要公公式式向量模公式：设向量模公式：设两点间距离公式：若两点间距离公式：若向量的夹角公式：设两非零向量向量的夹角公式：设两非零向量