数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关（1） 新人教A版必修3 .ppt

第一课时第一课时 2.3 2.3 变量间的相关关系变量间的相关关系2.3.1 2.3.1 变量之间的相关关系变量之间的相关关系2.3.2 2.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关复习引入复习引入 函数是研究两个变量之间依存关系的一种函数是研究两个变量之间依存关系的一种数量形式数量形式.对于两个变量，如果当一个变量对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系关系.函数关系：两个变量之间是一种确定的关系函数关系：两个变量之间是一种确定的关系下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）（）A A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B.B.正方形边长和面积正方形边长和面积C C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D.D.人的年龄和身高人的年龄和身高D展示激学展示激学 在中学校园里，有这样一种说法：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？关系吗？由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，我们类似于这样的两个变量之间的关系，我们称之为称之为相关关系相关关系。有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学。有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.不是不是引入自学引入自学自学教材，并回答下列问题：自学教材，并回答下列问题：1 1、相关关系与函数关系的异同点是什么？、相关关系与函数关系的异同点是什么？不同点不同点：相同点相同点：2 2、散点图的作用是什么？散点图的作用是什么？.散点图散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系：用来判断两个变量是否具有相关关系.均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系。函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系。正相关：正相关：一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域布在从左下角到右上角的区域负相关：负相关：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域在从左上角到右下角的区域3 3、什么是正相关和负相关、什么是正相关和负相关？.1 1、判断下面变量间的关系是函数关系还是相关关系、判断下面变量间的关系是函数关系还是相关关系:1.1.球的体积与该球的半径球的体积与该球的半径;2.2.粮食的产量与施肥量粮食的产量与施肥量;3.3.小麦的亩产量与光照小麦的亩产量与光照;4.4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.5.角角与它的正切值与它的正切值A A2 2、下列两变量中具有相关关系的是（、下列两变量中具有相关关系的是（）A A、角度和它的余弦值、角度和它的余弦值 B B、正方形的边长和面积、正方形的边长和面积 C C、成人的身高和视力、成人的身高和视力 D D、身高和体重、身高和体重D展示激学展示激学函数关系函数关系相关关系相关关系相关关系相关关系函数关系函数关系函数关系函数关系 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：和房屋的面积的数据：房屋面积房屋面积（平方米）（平方米）616170701151151101108080135135105105销售价格销售价格（万元）（万元）12.212.215.315.324.824.821.621.618.418.429.229.22222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关面积这两个变量是正相关还是负相关.合作研学合作研学售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域在从左下角到右上角的区域.1 1对于两个变量之间的关系，有函数关系和相对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系相关关系是一种非确定性关系.3.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性或负相关，类似于函数的单调性.2 2散点图能直观反映两个相关变量之间的大致散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法法.课堂小结课堂小结一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.下列关系中为相关关系的有下列关系中为相关关系的有()()学生的学习态度和学习成绩之间的关系；学生的学习态度和学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】选选A.A.据相关性的定义可知据相关性的定义可知为相关关系，为相关关系，无相关关系无相关关系.反馈固学反馈固学3.3.在下列各变量之间的关系中在下列各变量之间的关系中:汽车的重量和百公里耗油量汽车的重量和百公里耗油量.正正n n边形的边数与内角度数之边形的边数与内角度数之和和.一块农田的小麦产量与施肥量一块农田的小麦产量与施肥量.家庭的经济条件与学生家庭的经济条件与学生的学习成绩的学习成绩.是相关关系的有是相关关系的有()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010广东高考）某市居民广东高考）某市居民2005200520092009年家庭平均收入年家庭平均收入x x（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）与年平均支出y y（单位：万元）的统计资料（单位：万元）的统计资料如表所示：如表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 _，家庭年平均收入，家庭年平均收入与年平均支出有与年平均支出有 _的线性相关关系的线性相关关系.（填（填“正相关正相关”、“负相关负相关”）【解析解析】收入数据按大小排列为：收入数据按大小排列为：11.511.5、12.112.1、1313、13.513.5、15,15,所以中位数所以中位数为为13.13.答案：答案：13 13 正相关正相关三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.某品牌服装的广告费支出某品牌服装的广告费支出x x（单位：万元）与销售额（单位：万元）与销售额y y（单位：万（单位：万元）之间有如下的对应数据：元）之间有如下的对应数据：试画出散点图，并判断广告费试画出散点图，并判断广告费x x与销售额与销售额y y是否具有线性相关关系是否具有线性相关关系.【解析解析】根据题中数据画出散点图如下：根据题中数据画出散点图如下：观察散点图，可以发现观察散点图，可以发现5 5个样本点从整体上看大致在一条直线个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量附近，所以变量x x、y y之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系.