数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线方程及性质的应用1 新人教A版选修1-1 .ppt

第2课时 抛物线方程及性质的应用 方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称 关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称（0,0）e=11.1.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问 题之中；题之中；（重点）（重点）2.2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题际问题.（重点、难点）（重点、难点）探究点探究点1 1 抛物线几何性质的基本应用抛物线几何性质的基本应用【例例1 1】过抛物线焦点过抛物线焦点 F F的直线交的直线交抛物线于抛物线于A,BA,B两点，通过点两点，通过点A A和抛和抛物线顶点的直线交抛物线的准线物线顶点的直线交抛物线的准线于点于点D D，求证：直线，求证：直线DBDB平行于抛物平行于抛物线的对称轴线的对称轴.分析：分析：我们用坐标法证明，即通过建立抛物线我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线及直线的方程，借助方程研究直线DBDB与抛物线对称轴与抛物线对称轴之间的位置关系之间的位置关系.建立如图所示的直角坐建立如图所示的直角坐标系，只要证明点标系，只要证明点D D的纵坐标的纵坐标与点与点B B的纵坐标相等即可的纵坐标相等即可.证明：证明：如图，以抛物线的对称轴为如图，以抛物线的对称轴为x x轴，它的顶轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系点为原点，建立直角坐标系.设抛物线的方程为设抛物线的方程为抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是联立联立(2)(3)(2)(3)，可得点，可得点D D的纵坐标为的纵坐标为所以，直线所以，直线DBDB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴.由由(4)(6)(4)(6)可知，可知，DBxDBx轴轴.联立联立(1)(5)(1)(5)，可得点，可得点B B的纵坐标为的纵坐标为 【例例2】正三角形的一个正三角形的一个顶顶点位于坐点位于坐标标原点，另外原点，另外两个两个顶顶点在抛物点在抛物线线y22px(p0)上，求上，求这这个正三角个正三角形的形的边长边长分析：分析：如图，设正三角形如图，设正三角形OABOAB的顶点的顶点A A，B B在在抛物线上，且它们的坐标分别为抛物线上，且它们的坐标分别为(x(x1 1，y y1 1)和和(x(x2 2，y y2 2)，则则 2px2px1 1，2px2px2 2，本本题题利用了抛物利用了抛物线线与正三角形有公共与正三角形有公共对对称称轴这轴这一性一性质质，但往往会直，但往往会直观观上承上承认认而忽略了它而忽略了它的的证证明明【总结提升总结提升】故这个正三角形的边长为故这个正三角形的边长为【变式练习变式练习】已知直线已知直线l：x=2px=2p与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，求证：两点，求证：OAOBOAOB.证明：证明：由题意得，由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)A(2p,2p),B(2p,-2p)所以所以 =1=1，=-1=-1因此因此OAOBOAOBx xy yO Oy y2 2=2px=2pxA AB BL L:x:x=2p=2pC(2p,0)C(2p,0)我们研究了椭圆和双曲线与直线的位置关系，直线我们研究了椭圆和双曲线与直线的位置关系，直线和抛物线有哪些位置关系？该如何判断呢？和抛物线有哪些位置关系？该如何判断呢？xyO3.3.相交（一个交点，两个交点）相交（一个交点，两个交点）.探究点探究点2 2 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系问题问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？直线与抛物线有怎样的位置关系？1.1.相离；相离；2.2.相切；相切；与双曲线与双曲线的情况一的情况一致致一个交点并不一个交点并不意味着相切哦意味着相切哦把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行（重合）对称轴平行（重合）相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00=00相交相交相切相切相离相离 坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持.