数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘2 苏教版必修4 .ppt
知识迁移：知识迁移：1、如何求、如何求？+问题的提出：问题的提出：若干个相等向量相加后，其长度若干个相等向量相加后，其长度和方向发生了什么变化呢？和方向发生了什么变化呢？思考思考复习复习:1.已知向量已知向量 表示向东走表示向东走5km,向量向量 表示向南走表示向南走 km,则则 表示表示_.3.已知已知 ,则则 的取值范围是的取值范围是()A.3,8 B.(3,8)C.3,13 D.(3,13)2.在平行四边形在平行四边形ABCD中中,设设 ,则则4.判断下列命题的真假判断下列命题的真假.(1).若平行四边形若平行四边形ABCD,则则 .(2).若四边形若四边形ABCD中中,若若 ,则四边则四边形形 ABCD为平行四边形为平行四边形.(3).ABC中中,(4).若若 ,则则A,B,C为一个三角形为一个三角形的三个顶点的三个顶点.(5).对于任意两个非零向量对于任意两个非零向量 ,都有都有ABCD在矩形在矩形ABCD中中,AD=3,设设 试求作向量试求作向量 ,并求并求问题引入问题引入:E3知识迁移：知识迁移：实数实数a+a+a=_类似地类似地:实数实数(-a)+(-a)+(-a)=_3a-3a 如图：已知向量如图：已知向量 ，求作向量求作向量:2.2 2.2 向量的数乘向量的数乘1.向量数乘的概念：向量数乘的概念：一般地，实数一般地，实数 与向量与向量 a 的的积是一个向量积是一个向量，记作记作 a,它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：实数实数 与向量与向量 a 相乘，叫做相乘，叫做向量的数乘向量的数乘。|相同相同相反相反特别地特别地:关于向量数乘的几点注意关于向量数乘的几点注意.4（1）向量数乘结果是一个与已知向量共线的向量；）向量数乘结果是一个与已知向量共线的向量；4（2）实数与向量不能进行加减运算）实数与向量不能进行加减运算.0.5 a-3.5a作法：作法：例例1 1、已知向量、已知向量 ,求作：求作：a 2.5aaaa-0.5 a作法：作法：a-a-a-a-aa2.5 a-3.5 a例例2 2、已知向量已知向量 a a、b b，如图：，如图：，ab求作向量求作向量2 a 3 b.解：解：ababb2 a3 b-3 b2 a2 a2 a 3 b2 a 3 b3 b方法一：方法一：方法二：方法二：实数乘法的运算律：实数乘法的运算律：1、交换律：交换律：2、结合律：结合律：3、分配律：分配律：想一想：实数乘法的运算律在数乘向量中是否适用？想一想：实数乘法的运算律在数乘向量中是否适用？ab=baa（bc）=（ab）c=b（ac）a（b+c）=ab+ac数乘向量满足哪些运算律数乘向量满足哪些运算律?向量数乘的向量数乘的运算律：运算律：1、结合律、结合律:3、分配律、分配律:2、分配律、分配律:想一想：两个分配律一样吗？想一想：两个分配律一样吗？注意注意:向量的数乘满足对实数的结合率向量的数乘满足对实数的结合率.例例3 3、计算：、计算：学以致用：学以致用：1、下面四个命题中不正确的是、下面四个命题中不正确的是_.D(A)对于实数对于实数m和向量和向量a、b,恒有恒有m(a-b)=ma-mb(B)对于实数对于实数m、n和向量和向量a,恒有恒有(m-n)a=ma-na(C)若若ma=mb，则，则a=b(D)若若ma=na，则，则m=n 题组一：题组一：2 2、计算：、计算：（1）3（a-b)-2(a+2b)=_（2）2(2a+6b-3c )-3(-3a+4b-2 c)=_a-7b13a注：注：（1）它们的结果都是一个向量；）它们的结果都是一个向量；（2）它们的运算法则与多项式运算相似）它们的运算法则与多项式运算相似.题组二题组二.1、已知向量、已知向量解：解：4()-3()4a-3b=（分配律）（分配律）（2）（1）5（x+a）+3（x-2b）=02、设、设x，y 是未知向量，是未知向量，a，b是已知向量，是已知向量，解下列方程（组）解下列方程（组）ABO.Q.ab解：解：OB=OA+ABOA=aAB=3AQAQ=b-aOB=a+3(b-a)=3b-2a（向量加法）（向量加法）（向量数乘）（向量数乘）（向量减法）（向量减法）若若OA=a，OQ=b，求，求 OB3 3、已知点、已知点Q Q是线段是线段ABAB上的点，且上的点，且AQ=AQ=，如图，如图，4.已知已知O是是 ABC内一点内一点,且满足且满足则则O是的是的().A.外心外心 B.内心内心 C.重心重心 D.垂心垂心 ABCODM数数学学因因运运用用而而美美丽丽！同步学案：同步学案：P62数学因运用而美丽数学因运用而美丽!
