数学三 三角函数、解三角形及平面向量 第二讲 平面向量 .ppt

第第二二讲讲平面向量平面向量平面向量(1)平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.理解向量的几何表示.(2)向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.了解向量线性运算的性质及其几何意义.(3)平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.(4)平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(5)向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.zzzzzzzzzzzZ考点1考点2考点3考点4zz考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4zz考点1考点2考点3考点4例2(1)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若mb,则|x+2y|=.(2)向量(a+b)与a垂直,且|b|=2|a|,则a与b的夹角为.解析:(1)因为mb,所以mb=2x-y=0.又m为单位向量,所以x2+y2=1.由2x-y=0,x2+y2=0,解得x=55,y=255或x=-55,y=-255,所以|x+2y|=5.(2)(a+b)a=0,所以ab=-a2,设a与b的夹角为,则cos=ab|a|b|=-12,所以夹角为120.答案:(1)5(2)120zz考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4zz考点1考点2考点3考点4例3015广东惠州第三次调研,11)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),且ab,则实数x=.解析:a=(x-1,2),b=(2,1),且ab,ab=2(x-1)+2=0,解得x=0.答案:0zz考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点4考点3zz考点1考点2考点4考点3例4已知O是锐角ABC的外接圆圆心,tan A=22,若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m=.解析:设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,由tan A=22,得A为锐角,且sin A=33,cos A=63.cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,cos2Bsin2Cc2+cos2Csin2Bb2+2cosBcosCsinBsinCbccos A=4m2R2(R为ABC外接圆的半径).由正弦定理得cos2B+cos2C+2cos Bcos Ccos A=m2,cos C=-cos(B+A)=sin Asin B-cos Acos B=33sin B-63cos B,代入并化简得m2=13,由已知得m0,m=33.答案:33zz考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4z1212z1212z1212