浙江省强基联盟2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题含答案.pdf

?高二数学?第?页?共?页?浙江强基联盟?年?月联考高二数学试题卷浙江强基联盟研究院注意事项?答题前?考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上?回答选择题时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其他答案标号?回答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回?本试卷主要考试内容?高考全部内容?一?单选题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?则?双曲线?的渐近线方程为?已知向量?若?则?的值为?为虚数单位?则?已知正数?满足?则?的取值范围是?圆台的上底面面积为?下底面面积为?母线长为?则圆台的侧面积为?对于数列?设甲?为等差数列?乙?则甲是乙的?充分不必要条件?必要不充分条件?充要条件?既不充分也不必要条件?袋子中装有?张编号分别为?的卡片?从袋子中随机选择?张卡片?记抽到的?张卡片编号之和为?编号之积为?则下列说法正确的是?是?的倍数的概率为?是?的倍数的概率为?是?的倍数的概率为?是?的倍数的概率为?#QQABBYSUggggAJBAARhCQw1QCgKQkBACACoOBEAAMAAASANABAA=#?高二数学?第?页?共?页?二?多选题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得部分分?有选错的得?分?若直线?与圆?相交于?两点?则?的长度可能等于?已知?则下列等式成立的是?下列定义在?上的函数?中?满足?的有?槡?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?的展开式中?含?项的系数是?已知过椭圆?的右顶点?作直线?交?轴于点?交椭圆于点?若?是等腰三角形?且?则椭圆的离心率为?若不等式?对任意满足?的正实数?均成立?则实数?的最大值为?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?已知函数?求函数?在?处的切线方程?求函数?的单调区间和极值?高二数学?第?页?共?页?分?已知盒中有?个黑球和?个白球?每次从盒中不放回地随机摸取?个球?只要摸到白球就停止摸球?求摸球三次后刚好停止摸球的概率?记摸球的次数为随机变量?求?的分布列和期望?分?如图?在正三棱柱?中?为侧棱?的中点?求证?平面?平面?若?求平面?与平面?所成二面角的大小?#QQABBYSUggggAJBAARhCQw1QCgKQkBACACoOBEAAMAAASANABAA=#?高二数学?第?页?共?页?分?如图?抛物线?是抛物线内一点?过点?作两条斜率存在且互相垂直的动直线?设?与抛物线?相交于点?与抛物线?相交于点?当?恰好为线段?的中点时?槡?求抛物线?的方程?求?的最小值?分?对于正整数?存在唯一的自然数?使得?其中?我们记?对任意正整数?定义?的生成数列为?其中?求?和?求?的前?项?存在?使得?且对任意?成立?考虑?的值?当?时?定义数列?的变换数列?的通项公式为?当?时?定义数列?的变换数列?的通项公式为?或?若数列?和数列?相同?则定义函数?其中函数?的定义域为正整数集?求证?函数?是增函数?求证?高二数学?参考答案?第?页?共?页?浙江强基联盟?年?月联考高二数学参考答案一?单选题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?题号?答案?所以选?所以选?因为?所以选?因为?所以原式?即选?因为?所以?故选?上?下底面的半径分别为?和?所以侧面积为?即选?充分性?若?是等差数列?则?必要性?若?则?两式相减得?即?所以?是等差数列?故选?首先?是?的倍数的情况包括?所以概率为?是?的倍数的情况数为?所以概率为?故选?二?多选题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得部分分?有选错的得?分?题号?答案?设圆心?到直线?的距离为?则?槡?且?即?所以选?取?排除?再取?排除?所以选?槡?则?槡?槡?满足条件?则?不满足条件?显然成立?#QQABBYSUggggAJBAARhCQw1QCgKQkBACACoOBEAAMAAASANABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?满足条件?故选?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?槡?槡?不妨设?所以?代入得?化简得?槡?因为?所以?槡?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?解析?函数?导函数?切点为?切线斜率为?所以切线方程为?分?函数?导函数?所以单调递增区间为?单调递减区间为?极大值为?极小值为?分?解析?当且仅当前两次摸到?个黑球即可?于是?分?因为?所以?的分布列为?分?解析?连接?交?于点?再连接?图略?则?为?的中点?因为?所以?同理可证?又因为?所以?平面?所以平面?平面?分?两个平面的一个法向量分别为?和?所以所成二面角的大小为?分?解析?解法一?设直线?联立?得?所以?分又因为?是中点?所以?槡?槡?槡?#QQABBYSUggggAJBAARhCQw1QCgKQkBACACoOBEAAMAAASANABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?槡?槡槡?分代入化简得?解得?故抛物线?的方程为?分?分因为?槡?槡?分同理?分所以?当且仅当?时?等号成立?即所求最小值为?分解法二?设直线?的倾斜角为?再设?的坐标都为?代入抛物线方程得?化简得?因为?是?的中点?所以?即?又因为槡?槡?将?代入化简得?即?所以抛物线?的方程为?分?而?所以?的倾斜角为?或?同理可求得?即?槡槡?当且仅当?或?时?等号成立?即所求最小值为?分?解析?所以?分?分?对任意正整数?总有?且一定存在?使得?此时有?即当?时?因为?所以?又?所以?所以?#QQABBYSUggggAJBAARhCQw1QCgKQkBACACoOBEAAMAAASANABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?因为?若?和?的变换数列分别为?和?且?数列?满足?且当?时?数列?满足?且当?时?当?时?则?当?时?若?则?若?则?所以?是增函数?若?则?与?矛盾?所以这种情况不存在?若?则?所以?是增函数?分?若数列?的变换数列为?数列?的变换数列为?即证?数列?满足?且当?时?若?则?若?则?综上?分#QQABBYSUggggAJBAARhCQw1QCgKQkBACACoOBEAAMAAASANABAA=#