数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量的坐标运算2 苏教版必修4 .ppt
如果如果 是平面内两不共线向量是平面内两不共线向量 那么对于平面内那么对于平面内任一向量任一向量 ,有且只有一对有序实数有且只有一对有序实数 ,使得使得把两不共线向量把两不共线向量 叫做这一平面向量的一组叫做这一平面向量的一组基底基底.一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底 表示成表示成的形式的形式,称为向量的分解称为向量的分解.当当 垂直时垂直时,就称为向量的就称为向量的正交正交分解分解.平面向量基本定理平面向量基本定理复习复习:在直角坐标平面内在直角坐标平面内,点点M可以用坐标可以用坐标(x,y)表示表示,这种表示在确定点这种表示在确定点M的同时也确定了的同时也确定了 的长度和的长度和 的方向的方向.即向量即向量 也可以用坐标表示也可以用坐标表示.怎样用坐标表示一个向量怎样用坐标表示一个向量?导入导入:2.3.1 2.3.1 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 在平面直角坐标系内，分别取与在平面直角坐标系内，分别取与x轴、轴、y轴方向轴方向相同的单位向量相同的单位向量 i ,j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x,y,使使得得 a=x i+y j.平面向量的坐标的定义：平面向量的坐标的定义：调用几何画板把有序实数对把有序实数对(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐的（直角）坐标标,记为：记为：a=(x,y)其中其中 x、y 叫做叫做 a 在在x、y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）,0=(0,0)平面向量的坐标表示xyOaaxyOA(X,Y)M(4,3)对于向量于向量 ，当它的起点移至原点，当它的起点移至原点O时，其，其终点点的坐的坐标（x，y）就是向量的坐）就是向量的坐标，练习练习 如图，用基底如图，用基底i，j分别表示向量分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。并求出它们的坐标。a=(2,3)同理同理 b=-2 i+3 j=(-2,3)解：由图可知解：由图可知a=AA1+AA2=2 i+3 j,yxOaA1AA2bij-4-3-2-11234-1-2-3-4-512345 c=-2 i-3 j=(-2,-3)dc d=2 i+3 j=(2,-3)例例1:如如图,已知已知O是坐是坐标原点原点,点点A在第一在第一象限象限,XOA=60O求向量求向量 的坐标的坐标 xYA1200 xYA600o变:XOA=120O已知已知 ，你能得出你能得出 ，的坐标吗？的坐标吗？这就是说，两个向量和与差的坐标分这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。别等于这两个向量相应坐标的和与差。a=(x,y)a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说这就是说,实数与向量的积的坐标等实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以这个向量的坐标于这个实数乘以这个向量的坐标.结论：结论：一个向量的坐标等于该向量的一个向量的坐标等于该向量的终点终点的坐标减去的坐标减去起点起点的坐标的坐标.yxOB(x2,y2)A(x1,y1)AB=OB-OA =(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)已知已知A(x1,y1),B(x2,y2),怎样求向量怎样求向量 的坐标的坐标?连结连结OA,OB.oADCBxy例2.已知A(-1,3),B(1,-3)C(4,1),D(3,4),求向量的坐标.四边形四边形OCDA是平行四边形吗是平行四边形吗?是矩形吗是矩形吗?练习练习1.已知已知(1)求求 的坐标的坐标;(2)设设 ,求求 的值的值.3.已知已知A(-1,2),B(2,-2),(1)与向量与向量 同方向的单位向量的坐标是同方向的单位向量的坐标是_(2)与向量与向量 共线的单位向量的坐标是共线的单位向量的坐标是_2.已知已知A(-1,2),B(2,-2),且且则点则点P的坐标是的坐标是_例3.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且 ,求点P的坐标.解:设点P的坐标为(x,y).则所以,点P的坐标为 线段定比分点坐标公式线段定比分点坐标公式当=1时,得线段P1P2的中点M(x,y)的坐标公式为:A2.已知点已知点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为(1,1),(2,3),(5,3),求第求第四个点四个点D的坐标的坐标,使这四个点是平行四边形的顶点使这四个点是平行四边形的顶点.BCxyoD1D2D31.已知已知A(3,1),B(-1,3),点点C满足满足 ,则点则点C的坐标是的坐标是_练习练习课堂作业课堂作业:P75 习题习题 1、4、5、74.已知点已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及及求求:(1)若点若点P在第二象限在第二象限,求求t的取值范围的取值范围;(2)四边形四边形OABP能否成为平行四边形能否成为平行四边形?若能若能,求出相求出相应应t的值的值,若不能若不能,请说明理由请说明理由.3.已知向量已知向量求向量求向量 ,使使 三个向量作适当三个向量作适当的平移的平移,能形成一个顺次首尾连接的封闭的向量链能形成一个顺次首尾连接的封闭的向量链.xyOA(x1,y1)aabb3.已知已知O(0,0),A(3,1),B(-1,3),点点C满足满足且且 ,则点则点C的轨迹方程是的轨迹方程是_
