数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.3 圆与圆的位置关系1 苏教版必修2 .ppt
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数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.3 圆与圆的位置关系1 苏教版必修2 .ppt
设设 O的半径为的半径为r,点,点P到圆心的距到圆心的距离离OP=d,则有:,则有:点点P在圆外在圆外 d r;点点P在圆上在圆上 d=r;点点P在圆内在圆内 d r;直线直线l与与 O相切相切 d=r;直线直线l与与 O相交相交 d r2),两圆圆心的距离叫做两圆圆心的距离叫做圆心距圆心距,记为,记为d,在各种位置关系中,圆心距在各种位置关系中,圆心距d与两圆半与两圆半径径r1、r2有怎样的关系呢?有怎样的关系呢?圆心距圆心距d 与两圆的半径与两圆的半径r1、r2的关系的关系是是:两圆外离两圆外离d r1+r2两圆外切两圆外切圆心距圆心距d 与两圆的半径与两圆的半径r1、r2的关系的关系是是:d=r1+r2两圆相交两圆相交圆心距圆心距d 与两圆的半径与两圆的半径r1、r2的关系的关系是是:r1-r2 d r1+r2两圆内切两圆内切圆心距圆心距d 与两圆的半径与两圆的半径r1、r2的关系的关系是是:d=r1-r2两圆内含两圆内含圆心距圆心距d 与两圆的半径与两圆的半径r1、r2的关系的关系是是:0d r1+r2外切外切d=r1+r2相交相交r1-r2 d r1+r2内切内切 d=r1 r2内含内含0d r2-r1 归 纳练 习 O1、O2的半径分别是的半径分别是5、3,若,若O1O2满足下列条件,则满足下列条件,则 O1与与 O2会有怎会有怎样的位置关系?样的位置关系?(1)O1O2=7,(2)O1O2=8,(3)O1O2=2,(4)O1O2=1.5,(5)O1O2=13,(6)O1O2=0,相交相交外切外切内切内切内含内含外离外离(同心圆)(同心圆)内含内含 O的半径是的半径是5,OP=8。O与与 P相切,求相切,求 P的半径。的半径。练 习 分析:分析:相切分外切与内切,相切分外切与内切,有有两种情况。两种情况。解:解:两圆外切时,则两圆外切时,则 P的半径为:的半径为:8-5=3。两圆内切时,则两圆内切时,则 P的半径为:的半径为:8+5=13。两个半径相等的圆有几种位置两个半径相等的圆有几种位置关系?关系?(1)外离外离(2)外切外切(3)重合重合讨 论 如图,如图,O1、O2相切,下图是轴对相切,下图是轴对称图形吗?如果是,对称轴是什么?称图形吗?如果是,对称轴是什么?是轴对称图形,对称轴是连心线,是轴对称图形,对称轴是连心线,且切点在连心线上。且切点在连心线上。通过两圆圆心通过两圆圆心的直线叫做连的直线叫做连心线。心线。讨 论 1、如图,以、如图,以O为圆心的两个同心圆中,为圆心的两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB是小圆的切线,切点为点是小圆的切线,切点为点P,求证:求证:AP=BP。OOA AB BP P巩 固 练 习分析:分析:易知易知OPAB,要,要证证AP=BP,则,则OAB为为等腰三角形,等腰三角形,OA,OB为为 O的半径,连接即可的半径,连接即可得得 OA=OB。OOA AB BP P解:解:分别连接分别连接O、P,O、A,O、B。AB与与 O相切于点相切于点POPAB又又OA=OBAPBP为什么?为什么?依据:等腰三角形依据:等腰三角形“三线合一三线合一”.2、如图,等圆、如图,等圆 O1、O2相交于相交于 A、B两点,两点,O1 过过 O2的圆心,求的圆心,求O1AB的度数的度数.O1O2AB 分析:分析:连接连接O1、O2,O1、O2是等圆,是等圆,O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2,则有,则有 O1AO2为等边三角形,易为等边三角形,易得得O1AB=300.