数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.4 直线与椭圆的位置关系（2） 新人教A版选修2-1 .ppt

第二课时第二课时 弦长的求法：弦长的求法：（1）联立方程组：）联立方程组：（2）消去一个未知数）消去一个未知数;（3）利用弦长公式）利用弦长公式:特特别地：地：过左焦点左焦点F的弦的弦长：再再结合合韦达定理求解达定理求解弦长的求法：弦长的求法：例例1：已知直线：已知直线与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。，判断它们的位置关系。解：联立方程组解：联立方程组消去消去y所以方程（）有两个实数根，所以方程（）有两个实数根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？那么，相交所得的弦的弦长是多少？弦长公式：弦长公式：则原方程组有两组解则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交即直线与椭圆相交由韦达定理由韦达定理新课讲解新课讲解（）（）1、求椭圆、求椭圆被过右焦点且垂被过右焦点且垂直于直于x轴的直线所截得的弦长。轴的直线所截得的弦长。课堂练习课堂练习 通通径径相相交交例题讲解例题讲解 例例2过椭圆过椭圆内一点内一点引一引一条弦，使弦被点条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直平分，求这条弦所在直线的方程线的方程A（x2,y2）Mx xyo（x1,y1）B例题讲解例题讲解 解解:依题意依题意,所求直线斜率存在所求直线斜率存在,设它的方程为设它的方程为y-1=k(x-2)y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是于是又又M为为AB的中点的中点A（x2,y2）Mx xyo（x1,y1）B故所求直线的方程为故所求直线的方程为x+2y-4=0y-4=0例题讲解例题讲解 弦中点、弦斜率问题弦中点、弦斜率问题的两种处理方法：的两种处理方法：（2）点差法：设弦的两端点坐标，代入）点差法：设弦的两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式，便可与曲线方程相减后分解因式，便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系弦所在直线的斜率及弦的中点联系起来。起来。（1）联立方程组，消去一个未知数，利）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解决；用韦达定理解决；例例3、椭圆、椭圆 被斜率被斜率为为k(k0)的直线的直线 截得的弦为截得的弦为AB,AB的中点为的中点为M,求求M点的轨迹点的轨迹.例题讲解例题讲解 例例4、中心在原点，一个焦点为、中心在原点，一个焦点为F（0，）的椭圆被直线的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点所截得弦的中点横坐标是横坐标是，求椭圆方程。，求椭圆方程。例题讲解例题讲解 yx xoAB（x2,y2）（x1,y1）1、如果椭圆被、如果椭圆被的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆与椭圆恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围（的范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）3、过椭圆、过椭圆x2-2y2=4的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线，则弦长则弦长|AB|=_,通径长是通径长是_DC课堂练习课堂练习 3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：（1）垂径定理：）垂径定理：|AB|=（只适用于圆）（只适用于圆）（2）弦长公式：）弦长公式：|AB|=（适用于任何二次曲线）（适用于任何二次曲线）课堂小结课堂小结