2024四年级下册数学思维训练讲义-第十八讲 图形的运动（二）含答案.pdf

第十八第十八讲讲 图形的运动（二）图形的运动（二）第一部分：趣味数学第一部分：趣味数学 刘徽，生于公元 250 年左右，东汉三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。刘徽的数学成就大致为两方面：一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。二是在继承的基础上提出了自己的创见。在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明“九章算术”的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积的公式。所谓出入相补原理，简单地说，就是指：一个平面图形从一处移至他处，面积不变，假如把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形转移前后各部分面积的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。举个简单的例子，如图：把两张边长为 10 厘米的正方形纸片放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放在另一正方形的中心位置 O 处。试问，被这两张正方形纸片所覆盖的那部分的面积是多少？两个正方形面积的和是 100100200（平方厘米），如果能将它们重叠部分的面积算出，覆盖的面积就知道了。重叠部分是一个形状可以随意改变的四边形，它的位置不定，形状也不定，能算出它的面积吗？旋转变换法：让图动起来 O O 2024四年级下册数学思维训练讲义-第十八讲 图形的运动（二）能！只要将正方形纸片绕 O 点旋转到两边与下面正方形纸片两边垂直的位置（如图 2）。由于两张图中的三角形面积是相等的，所以所求部分的面积就是 1004=25（平方厘米）。于是，被这两张纸片覆盖的那部分桌面的面积是 20025175（平方厘米）。这种让图动起来的方法，就是研究几何图形的常用的方法旋转变换法。第二部分：奥数小练第二部分：奥数小练【例题【例题 1 1】画出已知图形关于直线 a 的轴对称图形 【思路导航思路导航】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连结即可 作轴对称图形如下：练习练习 1 1：1.选择：（1）下面不是轴对称图形的是（）。A B C D（2）下列图案中，是轴对称图形的是（）。A（1）（2）B（1）（3）（4）C（2）（3）D（1）（4）（3）亮亮已经画出蜻蜓身体左侧的两只翅膀，可以用（）的方法画出蜻蜓身体右侧的两只翅膀。A平移 B旋转 C轴对称图形（4）这个图案是从纸张（）上剪下来的。A B C D 2.画出下图所有的对称轴。3.请你用三种不同的方法分别在图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。【例题【例题 2 2】填一填。（1）向（）平移了（）格；（2）向（）平移了（）格；（3）向（）平移了（）格。【思路导航思路导航】先找清楚方向，看原图到现在的图是向哪个方向平移的，然后在原图中选择一个点，找出这个点在后来图中的位置，然后数出这两个点之间的小格数即可 上、2；左、4；右、6 练习练习 2 2：1.看图填一填：（1）向 平移了 格（2）向 平移了 格（3）向 平移了 格 2.看图填空 （1）图 2 小飞机先向上平移 格，再向 平移 格得到图 1（2）图 3 小房子先向右平移 格，再向 平移 格得到图 4 3.画出把三角形向右平移 5 格后，再向下平移 5 格的图形 【例题【例题 3 3】判断对错：一个图形在方格图中先向右移动 5 格，再向上移动 3 格，然后向左移动 3 格，向下移动 5 格，再向右移动 2 格就回到原处了（）【思路导航思路导航】一个图形在方格图中先向右移动 5 格，再向上移动 3 格，然后向左移动 3格，向下移动 5 格，再向右移动 2 格，这个图形相当于在原位置向右移动 4 格，再向下移动2 格；原题叙述错误 练习练习 3 3：1.判断：（1）一个 ，在方格纸上向下平移 5 格后变成了 。（）（2）把一个图形向左平移 8 格，就是两个图形间相距 8 格。（）2.选择：（1）一个图形先向上平移 3 格，再向左平移 5 格，然后向下平移 4 格，最后向右平移 5格，图形（）。A.会回到原来的位置 B.在原来位置的正上方 C.在原来位置的正下方 D.在原来位置的正右方（2）一个图形先向右平移 9 格，再向上平移 6 格，然后向右平移 1 格，最后向左平移 10格，图形（）。A.会回到原来的位置 B.在原来位置的正上方 C.在原来位置的正下方 D.在原来位置的正右方 3.如下图，图形（1）怎样拆分，怎样平移得到图形（2）？【例题【例题 4 4】：如图是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从 A.B两处入口中的路宽都为 1m,两小路汇合处路宽为 2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积是多少？【思路导航思路导航】本题可以把左边和右边的部分进行平移，使它们向中间平移，将阴影部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积。【答案】这个长方形的长为 1022=100（米），这个长方形的宽为：511=50（米），因此,草坪的面积=50100=5000（平方米）.练习练习 4 4：1.下面长方形是由两个边长为 10cm 的正方形拼成的，求图中阴影部分的面积。2.一条白色的正方形手帕，它的边长是 18 厘米，手帕上横竖各有两道黑条，如图中阴影所示，黑条宽都是 2 厘米，问：这条手帕白色部分的面积是多少?3.下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。【例题【例题 5 5】：如左下图所示，5 张同样大小的纸板部分重叠着，每张纸板都是边长为 6 厘米的正方形，重叠部分的边长是正方形纸板的边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路导航思路导航】解答此类题目的关键是，要善于观察，分析和推理，合理利用“平移法”，“分解法”，“合并法”等，把复杂的图形，转化为我们熟悉的图形解答。这道题可以运用平移的方法，得出此图形外轮廓的长实际是 3 个边长是 6 厘米的正方形的长，如右上图，由此得出答案。1.先求出在水平方向上，所有线段的长度和，除第一个正方形外，水平方向上面露在外面的其余正方形的长是边长的一半，下面的同上面的相同；2.再求出竖直方向上所有线段的长度和，除第一个正方形外，竖直方向左面露在外面的其余正方形的长是边长的一半，右面的同左面的相同；3.最后即可求出图形外轮廓的周长。【答案答案】在水平方向上，所有线段的长度和：（6+624）2=（6+12）2=182=36（厘米）竖直方向上所有线段的长度和也同样是 36 厘米，重叠后图形的周长是：3636=72（厘米）练习练习 5 5：1.有 4 张同样大小的正方形纸，如下图所示重叠放置。每张纸的边长都是 8 厘米，每两张正方形纸重叠部分的边长是正方形纸边长的一半，重叠后图形的周长是多少厘米？2.下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。第三部分：数学史话第三部分：数学史话 上海音乐厅位于市中心黄浦区延安路，建于 1930 年，原名南京大戏院。为配合延安路高架的拓宽建设，2003 年 4 月 15 日上午 10 时，上海音乐厅平移工程开始，先在原地顶升 1.7米，然后向南移动 66.46 米，再在新址往上顶升 1.68 米。6 月 17 日，平移工程完成，上海音乐厅以崭新的面貌出现在世人面前。参考参考答案：答案：练习练习 1 1：1.CBC D 2.这是一个圆和正方形的组合图形，圆有无数条对称轴，正方形有 4 条对称轴，因为它们组合在了一起，所以它们的对称轴条数为正方形对称轴的条数。移动过的上海音乐厅 如下图所示：3.依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可完成作图。如图所示:练习练习 2 2：1.右，5；上，4；左，7 2.4，左，6；7，下，4 3.根据平移作图的方法作图即可把ABC 的各顶点向右平移 5 格，再向下平移 5 格，顺次连接各顶点即为DEF。练习练习 3 3：1.2.C B 3.把图（1）拆成一个三角形和一个正方形，把正方形向右平移 6 格，把三角形先向下平移 4 格，再向右平移 6 格。（答案不唯一）练习练习 4 4：1.1010=100（cm）2.将黑色条纹平移，如图：先求出小正方形的边长，进而求出面积即可(1822)(1822)=196(平方厘米)；答：这条手帕白色部分的面积是 196 平方厘米。3.我们把阴影部分周长中左边的 5 条线段全部平移到正方形的左边，其和正好是 4 厘米。再把下面的线段全部平移到正方形的下面，其和也正好是 4 厘米。因此，阴影部分的周长与边长是 4 厘米的正方形的周长是相等的。44=16（厘米）练习练习 5 5：1.（8+823）4=80（厘米）2.244+22=36（厘米）3.2211=2（厘米）（26+22）2=68（厘米）