2024年高考数学终极押题密卷3（全国甲卷文科）含答案.doc

2024年高考数学终极押题密卷3（全国甲卷文科）一选择题（共12小题）1若复数z满足z（2i）2i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合Ax|x1，或x3，Bx|x26x+80，则集合（RA）B（）Ax|3x4Bx|2x3Cx|2x3D3已知，若a，b，c三个数成等比数列，则b（）A5B1C1D1或14已知直线yx+m与圆O：x2+y24交于A，B两点，且AOB为等边三角形，则m的值为（）ABC±2D5执行如图所示的程序框图，若输入N2023，则输出的结果是（）A1010B1011C1012D10126我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，如图所示一般地将连续的正整数1，2，3，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方记为S345，那么S9（）A3321B361C99D337函数的图像大致为（）ABCD8习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强某化工厂产生的废气中污染物的含量为3mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.25mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A10B11C12D139已知数列an满足2an+12anan+1，且a13，则a2023（）A3BC2D10设函数f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）excosx，则不等式f（2x1）f（x2）0的解集为（）A（1，1）B（，3）C（3，+）D（1，+）（，1）11在三棱锥PABC中，侧面PAB是等边三角形，平面PAB平面ABC，ABBC且ABBC2，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）ABCD12已知函数f（x）sin（x+）（0，|），若f（x）f（），f（x）f（x），且f（x）在（，）上单调，则的取值可以是（）A3B5C7D9二填空题（共4小题）13已知函数，则f（f（2） 14已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时f（x）ex，则f（ln2） 15若函数存在极值点，则实数a的取值范围为 16高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为“高斯函数”，例如：2.53，2.72已知数列an满足a11，a23，an+2+2an3an+1，若bnlog2an+1，Sn为数列的前n项和，则S2023 三解答题（共7小题）17中国诗词大会是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损（1）若将被污损的数字视为09中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间参考公式：，18如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，ABC60°，AB2AA12A1B12，AA1平面ABCD（1）证明：BDCC1；（2）若M是棱BC上一动点（含端点），求三棱锥DAMD1的体积19已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线PF1、PF2分别与椭圆C交于点A、B，PF1B的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求证：1+2为定值20数列an满足：a1+2a2+3a3+nan2+（n1）2n+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm23恒成立，求实数m的取值范围21已知函数f（x）ax+cosx（0x，aR）（1）当时，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M、m，求证：22在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过点P（1，2）倾斜角为135°的直线l与曲线C交于M、N两点，求PM2+PN2的值23已知函数f（x）|xa|+|x+b|（a0，b0）（1）当a1，b2时，解不等式f（x）x+8；（2）若函数f（x）的最小值是2，证明：2024年菁优高考数学终极押题密卷3（全国甲卷文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1若复数z满足z（2i）2i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】B【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解【解答】解：复数z满足z（2i）2i，则z，故在复平面内z对应的点（）位于第二象限故选：B【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题2已知集合Ax|x1，或x3，Bx|x26x+80，则集合（RA）B（）Ax|3x4Bx|2x3Cx|2x3D【考点】一元二次不等式及其应用；交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑【答案】C【分析】分别求出B，RA，进而求出（RA）B【解答】解：Bx|x26x+80x|2x4，因为集合Ax|x1，或x3，所以RAx|1x3，所以（RA）Bx|2x3故选：C【点评】本题考查二次不等式的求法，补集的求法及两个集合的交集的求法，属于基础题3已知，若a，b，c三个数成等比数列，则b（）A5B1C1D1或1【考点】等比数列的通项公式；等比数列的性质菁优网版权所有【专题】方程思想；定义法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】D【分析】根据等比数列的定义与性质，列方程求解即可【解答】解：因为，且a，b，c三个数成等比数列，所以b2ac（5+2）（52）25241，所以b±1故选：D【点评】本题考查了等比数列的定义与性质应用问题，是基础题4已知直线yx+m与圆O：x2+y24交于A，B两点，且AOB为等边三角形，则m的值为（）ABC±2D【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算【答案】D【分析】确定圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数m的值【解答】解：由题意，圆心到直线的距离为，m±，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属基础题5执行如图所示的程序框图，若输入N2023，则输出的结果是（）A1010B1011C1012D1012【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】计算题【答案】C【分析】根据程序框图的循环结构计算数列求和即可【解答】解：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S12+32020+20212022+2023的值，因为S12+32020+20212022+2023（12）+（34）+（20192020）+（20212022）+20231011+20231012，所以输出的结果为1012故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，如图所示一般地将连续的正整数1，2，3，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方记为S345，那么S9（）A3321B361C99D33【考点】归纳推理菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；综合法；推理和证明；数学运算【答案】A【分析】根据等差数列的前n项和公式，求出Nn的通项公式，然后代入n9进行计算即可求S9的值【解答】解：根据题意，幻方的每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，Nn1+2+3+（n21）+n2×，故N9369，S99×3693321故选：A【点评】本题考查归纳推理，涉及等差数列的前n项和公式，属于基础题7函数的图像大致为（）ABCD【考点】函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑推理【答案】B【分析】判断函数的奇偶性，判断当x（0，1）时函数值的大小进行排除即可求得答案【解答】解：函数yf（x）的定义域为（，0）（0，+），且f（x）f（x），故函数是偶函数，故排除选项AC；当x（0，1）时，y0，故排除选项D故选：B【点评】本题主要考查函数图象的判断，考查函数性质的应用及排除法的应用，属于基础题8习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强某化工厂产生的废气中污染物的含量为3mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.25mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A10B11C12D13【考点】根据实际问题选择函数类型；对数的运算性质菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【答案】C【分析】根据已知条件，推得3×（120%）n0.25，再结合对数的运算性质，即可求解【解答】解：设排放前需要过滤n次，则3×（120%）n0.25，即，故n11.1，nN*，nmin12，故要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为12故选：C【点评】本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题9已知数列an满足2an+12anan+1，且a13，则a2023（）A3BC2D【考点】数列递推式菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算【答案】B【分析】由已知可得数列递推式，求出其前面几项，可得数列的周期，由此可求得答案【解答】解：由题意数列an满足2an+12anan+1，则，由a13，得，由此可知数列an的周期为4，故故选：B【点评】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查计算能力，属于基础题10设函数f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）excosx，则不等式f（2x1）f（x2）0的解集为（）A（1，1）B（，3）C（3，+）D（1，+）（，1）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的概念及应用【答案】D【分析】根据题意利用导数研究f（x）的单调性，可得f（x）在0，+）上为增函数，结合f（x）为偶函数，化简不等式f（2x1）f（x2）0得到|2x1|x2|，解之即可得到本题的答案【解答】解：当x0时，f（x）的导数f（x）ex+sinx，因为x0时，exe01，1sinx1，所以f（x）ex+sinx0，可知f（x）在0，+）上为增函数，因为f（x）为定义在R上的偶函数，所以f（x）在（，0上为减函数因此不等式f（2x1）f（x2）0，即f（2x1）f（x2），可得|2x1|x2|，解得x1或x1，即不等式f（2x1）f（x2）0的解集为（1，+）（，1）故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性、运用导数研究函数的单调性、绝对值不等式的解法等知识，属于中档题11在三棱锥PABC中，侧面PAB是等边三角形，平面PAB平面ABC，ABBC且ABBC2，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；球；数学运算【答案】C【分析】由题意得出三棱锥PABC外接球的球心一定在过三角形PAB中心（外接圆圆心）G的垂线上，也一定在过三角形ABC的外接圆圆心E（E为直角三角形ABC斜边AC中点）的垂线上，由此可得外接球圆心、半径，进一步即可求解【解答】解：因为侧面PAB是等边三角形，所以三棱锥PABC外接球的球心一定在过三角形PAB中心（外接圆圆心）G的垂线上，因为平面PAB平面ABC，作GO平面PAB，其中O为三棱锥PABC外接球的球心，又因为ABBC，所以三棱锥PABC外接球的球心一定在过三角形ABC的外接圆圆心E（E为直角三角形ABC斜边AC中点）的垂线上，作OE平面ABC，交AC于E，由题意知，所以三棱锥PABC外接球的半径为，所以三棱锥PABC外接球的表面积为故选：C【点评】本题考查了三棱锥外接球的表面积计算，属于中档题12已知函数f（x）sin（x+）（0，|），若f（x）f（），f（x）f（x），且f（x）在（，）上单调，则的取值可以是（）A3B5C7D9【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】A【分析】根据可知时，函数f（x）sin（x+）取到最大值，结合，可求出2k+1，kZ，结合选项，分类讨论，结合函数性质求得的值，利用函数的单调性确定的具体值，即可求得答案【解答】解：因为，故时，函数f（x）sin（x+）取到最大值，因为，可知为f（x）的对称中心，故，kZ，所以T，kZ，故2k+1，kZ；又f（x）在上单调，故，即T，所以012，A中，当3时，f（x）sin（3x+），时，f（x）sin（x+）取到最大值，故，kZ，则2k，kZ，结合，可得0，则f（x）sin3x，满足为f（x）的对称中心，由，得，由于ysinx在上单调递减，故f（x）在上单调递减，符合题意，所以A正确；B中，当5时，f（x）sin（5x+），时，f（x）sin（x+）取到最大值，故，kZ，则，kZ，结合，可得，则，由，得，由于ysinx在上不单调，故f（x）在上不单调，不合题意，所以B不正确；C中，当7时，f（x）sin（7x+），时，函数f（x）sin（x+）取到最大值，故，kZ，则，kZ，结合，没有符合题意的值，不合题意，所以C不正确；D中，当9时，f（x）sin（9x+），时，函数f（x）sin（x+）取到最大值，所以，kZ，则+2k，kZ，结合，没有符合题意的值，不合题意，所以D不正确故选：A【点评】本题考查了根据f（x）sin（x+）的性质求解参数，属于中档题二填空题（共4小题）13已知函数，则f（f（2）4【考点】函数的值；对数的运算性质菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】4【分析】根据分段函数的解析式先求f（2），进而求解即可【解答】解：因为，所以f（2）1+log2（2（2）1+log243，所以f（f（2）f（3）231224故答案为：4【点评】本题主要考查了分段函数中函数值的求解，属于基础题14已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时f（x）ex，则f（ln2）【考点】函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（ln2）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案【解答】解：根据题意，当x0时，f（x）ex，而ln20，则ln20，所以，由f（x）是奇函数，则；故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题15若函数存在极值点，则实数a的取值范围为 （，1）（1，+）【考点】利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；逻辑推理【答案】（，1）（1，+）【分析】求出函数的导数，问题转化为f（x）0有2个实数根，根据二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：f（x）x3ax2+x+1，f（x）x22ax+1，若函数f（x）在R上存在极值点，即f（x）0有2个实数根，故4a240，解得：a1或a1，故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，属于基础题16高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为“高斯函数”，例如：2.53，2.72已知数列an满足a11，a23，an+2+2an3an+1，若bnlog2an+1，Sn为数列的前n项和，则S2023【考点】数列的求和菁优网版权所有【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；数学运算【答案】【分析】由an+2+2an3an+1，可得an+2an+12（an+1an）利用等比数列的通项公式可得an+1an，利用累加求和方法可得an，利用“高斯函数”可得bn，利用裂项求和方法即可得出S2023【解答】解：由an+2+2an3an+1，得an+2an+12（an+1an）又a2a12，数列an+1an构成以2为首项，2为公比的等比数列，an+1an2n又a11满足上式，2n2n+112n+1，即，故故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、累加求和方法、“高斯函数”、裂项求和方法、对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三解答题（共7小题）17中国诗词大会是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损（1）若将被污损的数字视为09中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间参考公式：，【考点】线性回归方程菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；概率与统计；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出两组数据的平均数，推出x的范围，然后求解概率（2）求出样本中心坐标，求出回归直线的斜率以及截距，然后求解即可【解答】解：（1）设污损的数字为x，由北方观众平均人数超过南方观众平均人数得，x6，即x0，1，2，3，4，5，；（2），又，x60时，答：年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.25小时【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查转化思想以及计算能力18如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，ABC60°，AB2AA12A1B12，AA1平面ABCD（1）证明：BDCC1；（2）若M是棱BC上一动点（含端点），求三棱锥DAMD1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；立体几何；逻辑推理；数学运算【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明BD平面AA1C1C，后可得证线线垂直；（2）由计算即可【解答】解：（1）证明：如图，连接AC，A1C1，因为ABCDA1B1C1D1为棱台，所以A，A1，C1，C四点共面，因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，因为AA1平面ABCD，BD平面ABCD，所以AA1BD，因为AA1ACA，AA1，AC平面AA1C1C，所以BD平面AA1C1C，又CC1平面AA1C1C，所以BDCC1；（2）根据题意可得ADBC，则为定值，点D1到平面AMD的距离为A1A1，【点评】本题考查线线垂直的证明，三棱锥的体积的求解，属中档题19已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线PF1、PF2分别与椭圆C交于点A、B，PF1B的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求证：1+2为定值【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的标准方程；椭圆的性质菁优网版权所有【专题】方程思想；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】（1）；（2）证明过程见解答【分析】（1）利用椭圆的定义及性质计算即可；（2）设直线PA的方程为xmy1，设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），根据条件可得y0，y1，y2的关系，再由，计算即可【解答】解：（1）因为|PF1|+|PF2|+|BF1|+|BF2|2a+2a4a，所以4a8，a2，由离心率为，得c1，所以，所以椭圆C的标准方程为（2）设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，可设直线PA的方程为xmy1，其中，联立，化简，得（3m2+4）y26my90，则，同理可得，因为，所以，所以1+2是定值【点评】本题考查了椭圆的标准方程与性质，直线与椭圆的综合，考查了转化思想和方程思想，属中档题20数列an满足：a1+2a2+3a3+nan2+（n1）2n+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm23恒成立，求实数m的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式菁优网版权所有【专题】方程思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】（1）an2n（2）（，22，+）【分析】（1）a1+2a2+3a3+nan2+（n1）2n+1，nN*，n2时，a1+2a2+3a3+（n1）an12+（n2）2n，相减化简即可得出an（2）bn，利用裂项求和方法即可得出数列bn的前n项和Tn，根据Tnm23恒成立，即可得出实数m的取值范围【解答】解：（1）a1+2a2+3a3+nan2+（n1）2n+1，nN*，n2时，a1+2a2+3a3+（n1）an12+（n2）2n，相减可得：nan2+（n1）2n+12+（n2）2n，化为an2n（2）bn，数列bn的前n项和Tn1+11，Tnm23恒成立，1m23，解得m2，或m2实数m的取值范围是（，22，+）【点评】本题考查了数列递推关系、数列的单调性、裂项求和方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知函数f（x）ax+cosx（0x，aR）（1）当时，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M、m，求证：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；导数的综合应用；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用导数讨论函数的单调性即可求解；（2）根据极值点的定义可得方程asinx0有两个不相等的实根x1，x2（x1x2），由正弦函数图象可知x1+x2，利用导数求出函数的极值，进而构造函数h（x）3xsinx+3cosxsinx，再次利用导数求出h（x）min即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为0，当时，令或，当时，f（x）0，f（x）单调递增，当时，f（x）0，f（x）单调递减，当时，f（x）0，f（x）单调递增，所以函数的单调递增区间为和；证明：（2）f（x）ax+cosxf（x）asinx，因为函数f（x）恰有两个极值点，所以方程f（x）asinx0有两个不相等的实根，设为x1、x2且x1x2，当0x时，函数ysinx图象关于直线对称，则x1+x2，即sinx1sinx2a，因为0x，所以a（0，1），当x（0，x1）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（x2，）时，f（x）0，f（x）单调递增，所以x1，x2分别是函数的极大值点和极小值点，即Mf（x1）ax1+cosx1，mf（x2）ax2+cosx2，于是有2Mm2（ax1+cosx1）（ax2+cosx2），因为x1+x2，所以x2x1，所以2Mm3ax1+3cosx1a，而sinx1a，所以2Mm3x1sinx1+3cosx1sinx1，设，则h（x）（3x）cosx，令或，当时，h（x）0，h（x）单调递减，当时，h（x）0，h（x）单调递增，因此有，即【点评】在解决类似的问题时，要熟练应用导数研究函数的单调性、极值与最值，要掌握极值与极值点的定义，缕清极值点与方程的根之间关系，善于培养转化的数学思想，学会构造新函数，利用导数研究新函数的性质即可解决问题22在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过点P（1，2）倾斜角为135°的直线l与曲线C交于M、N两点，求PM2+PN2的值【考点】简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有【专题】计算题；坐标系和参数方程【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出曲线C的普通方程为x2+（y2）24，再化成极坐标方程；（2）先写出直线的参数方程（t为参数），再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程t的几何意义解答【解答】解（1）依题意，曲线C的普通方程为x2+（y2）24，即x2+y24y0，故x2+y24y，故4sin，故所求极坐标方程为4sin；（2）设直线l的参数方程为（t为参数），将此参数方程代入x2+y24y0中，化简可得t2t30，显然0设M，N所对应的参数分别为t1，t2，则PM2+PN2t12+t22（t1+t2）22t1t28【点评】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力属中档题23已知函数f（x）|xa|+|x+b|（a0，b0）（1）当a1，b2时，解不等式f（x）x+8；（2）若函数f（x）的最小值是2，证明：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；不等式；逻辑推理；数学运算【答案】（1）x|3x7（2）证明见解答【分析】（1）解法一：去掉绝对值符号，求解不等式的解集即可解法二：化简函数为分段函数，用图象解不等式f（x）x+8的解集（2）通过f（x）|xa|+|x+b|a+b|结合函数的最小值，利用基本不等式转化求解证明即可【解答】（1）解法一：当a1，b2时，不等式为|x1|+|x+2|x+8当x2时不等式化为（x1）（x+2）x+8得x3，故3x2；当2x1时不等式化为（x1）+（x+2）x+8得x5故2x1；当x1时不等式化为（x1）+（x+2）x+8x7故1x7综上可知，不等式f（x）x+8的解集为x|3x7，解法二：用图象解，作出f（x）与yx+8的图象：由2x1x+8x3，由2x+1x+8x7，所以不等式f（x）x+8的解集为x|3x7（2）证明：易知f（x）|xa|+|x+b|a+b|，因为f（x）的最小值是2且a0，b0所以a+b2，故（a+2）+（b+2）6所以（当且仅当ab1时取等号）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是中档题考点卡片1交、并、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律 ABBA，ABBA 集合结合律 （AB）CA（BC），（AB）CA（BC）集合分配律 A（BC）（AB）（AC），A（BC）（AB）（AC）集合的摩根律 Cu（AB）CuACuB，Cu（AB）CuACuB集合吸收律 A（AB）A，A（AB）A集合求补律 ACuAU，ACuA【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题2一元二次不等式及其应用【知识点的认识】 含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式它的一般形式是 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式特征 当b24ac0时，一元二次方程ax2+bx+c0有两个实根，那么ax2+bx+c可写成a（xx1）（xx2） 当b24ac0时，一元二次方程ax2+bx+c0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（xx1）2 当b24ac0时一元二次方程ax2+bx+c0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点【解题方法点拨】例1：一元二次不等式x2x+6的解集为 解：原不等式可变形为（x3）（x+2）0所以，2x3故答案为：（2，3） 这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成ax2+bx+c0的形式；然后应用了特征当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法；最后结合其图象便可求解【命题方向】一元二次不等式恒成立问题：一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是R的等价条件是：a0且0；一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是R的等价条件是：a0且0分