2024年高考数学终极押题密卷1（全国乙卷理科）含答案.doc

2024年高考数学终极押题密卷1（全国乙卷理科）一选择题（共12小题）1设全集U3，2，0，1，3，集合A2，3，B0，1，3，则A（UB）（）A2B3，2，3C2，3D0，1，32若（1i）（z1）3i，则z（）A3+iB3iC1+2iD12i3函数yx（sinxsin2x）的部分图象大致为（）ABCD4在等比数列an中，a1+a21，a2+a32，则a5（）ABC16D85某圆锥的侧面积为16，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A2B4CD6执行如图所示的程序框图，输出的S（）A18B22C25D7已知f（x）sinxacosx的一个极值点为x0，若tanx03，则实数a的值为（）A3BC3D8某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为2，则该球的表面积为（）A20B16C12D89在等比数列an中，公比q0，Sn是数列an的前n项和，若a12，a2+a312，则下列结论正确的是（）Aq3B数列Sn+2是等比数列CS564D数列lgan是公差为2的等差数列10已知函数，则f（x）在区间内的零点个数为（）A0B1C2D311已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上除顶点外的一点，|PF1|3|PF2|，且F1PF260°，则C的离心率的取值范围是（）ABC（1，2）D12已知0a1，若函数f（x）axlnaex有两个不同的零点，则a的取值范围是（）ABCD二填空题（共4小题）13函数的值域为 14某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N（100，2）质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得至多为 .（若XN（，2），则P|X|20.9545）15已知椭圆C：1（a2）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆C的上顶点，直线AF2与椭圆C的另一个交点为B，若|BF1|4|BF2|，则a 16对任意闭区间I，用MI，表示函数ycosx在I上的最小值若正数满足M0，M，2，则正数的取值范围为 三解答题（共7小题）17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2ba）cosCccosA（1）求角C；（2）已知a+b7，ABC的外接圆半径为，求ABC的边AB上的高h18某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分最后得分越多者，获得的奖金越多现有两种参赛的方案供运动员选择方案一：只参加3个传统运动项目方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目已知甲、乙两位运动员能完成每个传统运动项目的概率均为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立（1）若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率（2）若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形AA18，AB4，BAD60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值20椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且椭圆C过点（2，0），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若点M（x1，y1）是椭圆上任一点，那么椭圆在点M处的切线方程为已知N（x0，y0）是（1）中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、Q求证：点P、N、Q、F1、F2在同一圆上21已知函数（1）设g（x）xf（x），求g（x）的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线yf（x）的切线22已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程4cos（1）求C1的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线C1、曲线C2分别交于A，B两点，点P（4，0），求PAB的面积23已知函数f（x）|xa|+2|x+1|（1）当a1时，解关于x的不等式f（x）6；（2）已知g（x）|x1|+2，若对任意x1R，都存在x2R，使得f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围2024年菁优高考数学终极押题密卷1（全国乙卷理科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1设全集U3，2，0，1，3，集合A2，3，B0，1，3，则A（UB）（）A2B3，2，3C2，3D0，1，3【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算【答案】B【分析】利用补集和并集的定义可求得集合A（UB）【解答】解：因为全集U3，2，0，1，3，B0，1，3，则UB3，2，又因为集合A2，3，因此A（UB）3，2，3故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题2若（1i）（z1）3i，则z（）A3+iB3iC1+2iD12i【考点】复数的运算菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】A【分析】根据复数除法运算化简可得【解答】解：因为（1i）（z1）3i，所以故选：A【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题3函数yx（sinxsin2x）的部分图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；直观想象【答案】C【分析】由函数的奇偶性可判断选项BD，由，可排除选项A，进而得到答案【解答】解：函数f（x）x（sinxsin2x）的定义域为R，且f（x）xsin（x）sin2（x）x（sinx+sin2x）x（sinxsin2x）f（x），则f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项BD；又，则排除选项A故选：C【点评】本题考查根据函数性质确定函数图象，属于基础题4在等比数列an中，a1+a21，a2+a32，则a5（）ABC16D8【考点】等比数列的通项公式；等比数列的性质菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】A【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解【解答】解：设等比数列an的公比为q，则，a1+a21，则a1+2a11，解得，故a5故选：A【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题5某圆锥的侧面积为16，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A2B4CD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何；数学运算【答案】D【分析】根据题意，设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由圆锥的结构特征可得2rl，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，设圆锥的母线长为l，底面半径为r，即侧面展开图的半径为l，侧面展开图的弧长为l又圆锥的底面周长为2r，所以2rl，即圆锥的母线长l2r所以圆锥的侧面积为rl2r216，解得故选：D【点评】本题考查圆锥的结构特征，涉及圆锥的侧面积计算，属于基础题6执行如图所示的程序框图，输出的S（）A18B22C25D【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】方程思想；定义法；算法和程序框图；数学运算【答案】C【分析】根据程序框图的功能，循环验证即可【解答】解：执行该程序框图，S12，k2，k4成立，S18，k3，k4成立，S22，k4，k4成立，S25，k5，不满足k4输出S25故选：C【点评】本题考查程序框图的功能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7已知f（x）sinxacosx的一个极值点为x0，若tanx03，则实数a的值为（）A3BC3D【考点】利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算【答案】B【分析】求得其导函数，根据导函数值为0，即可求解结论【解答】解：f（x）sinxacosx，f（x）cosx+asinx，f（x）sinxacosx的一个极值点为x0，f（x0）cosx0+asinx00，可得tanx03，故a故选：B【点评】本题主要考查导数知识的综合应用，考查计算能力，属于基础题8某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为2，则该球的表面积为（）A20B16C12D8【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；球；数学运算【答案】A【分析】设截面圆半径为r，球的半径为R，根据截面圆的周长求得r1，再利用R2r2+22求解【解答】解：设截面圆半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，根据截面圆的周长可得22r，则r1，由题意知R2r2+22，即R212+225，该球的表面积为4R220故选：A【点评】本题考查了球的表面积的计算，属于基础题9在等比数列an中，公比q0，Sn是数列an的前n项和，若a12，a2+a312，则下列结论正确的是（）Aq3B数列Sn+2是等比数列CS564D数列lgan是公差为2的等差数列【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】B【分析】根据已知条件，结合等比数列的性质，先求出公比q，再结合等比数列的前n项和公式，即可求解【解答】解：a12，a2+a312，则2q+2q212，解得q2或q3（舍去），故A错误； ，则，故Sn+2是以4为首项，以2为公比的等比数列，故B正确；，故C错误；，则，故lgan+1lgan（n+1）lg2nlg2lg2，所以lgan是以lg2为公差的等差数列，故D错误故选：B【点评】本题主要考查等比数列的性质，等比数列的前n项和公式，属于基础题10已知函数，则f（x）在区间内的零点个数为（）A0B1C2D3【考点】函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【答案】D【分析】根据f（x）0，可得，由三角函数的性质求出，即可确定零点的个数【解答】解：令f（x）0，得，因为，所以，所以，在区间内，当k1，0，1时，有，所以共有3个零点，故D正确故选：D【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了转化思想，属基础题11已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上除顶点外的一点，|PF1|3|PF2|，且F1PF260°，则C的离心率的取值范围是（）ABC（1，2）D【考点】双曲线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】A【分析】设出|PF2|m（m0），|PF1|3m，F1PF2，根据题意有60°180°，利用余弦定理表示出，结合60°180°，求出离心率的取值范围【解答】解：设|PF2|m（m0），|PF1|3m，F1PF2，显然60°180°，则，所以C的离心率，由于60°180°，所以，所以的取值范围是故选：A【点评】本题考查了双曲线的性质，属于中档题12已知0a1，若函数f（x）axlnaex有两个不同的零点，则a的取值范围是（）ABCD【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用；数学运算【答案】B【分析】由题意，求导可得当时，f（x）有最大值，当x+时，f（x），当x时，f（x），若要满足题意，则只能，结合0a1，由此即可得解【解答】解：由题意f（x）ax（lna）2e，令，得，当时，f（x）ax（lna）2e0，此时f（x）单调递增，当时，f（x）ax（lna）2e0，此时f（x）单调递减，故当时，f（x）有最大值，而，由此可知当x+时，f（x），当x时，f（x），若函数f（x）axlnaex有两个不同的零点，结合零点存在定理可知f（x）的最大值f（x0），又0a1，所以（lna）21，lna0，所以1（lna）20，解得1lna0，所以，即a的取值范围是故选：B【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查利用导数研究函数单调性，属难题二填空题（共4小题）13函数的值域为 （，3）【考点】函数的值域菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【答案】（，3）【分析】利用对数函数和指数函数的图象和性质分别求x1和x1的值域，再取并集即可【解答】解：因为当x1时，当x1时，3x3，所以函数的值域为（，3）故答案为：（，3）【点评】本题主要考查函数的值域，属于基础题14某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N（100，2）质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得至多为 .（若XN（，2），则P|X|20.9545）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】【分析】易知P1002X100+20.9545，结合已知条件，可得（1002，100+2）（99，101），再解不等式组，即可【解答】解：因为P|X|20.9545，且XN（100，2），所以P1002X100+20.9545，又质量指标介于99至101之间的产品为良品，且该产品的良品率达到95.45%，所以（1002，100+2）（99，101），即，解得，所以至多为故答案为：【点评】本题考查正态分布及其性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题15已知椭圆C：1（a2）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆C的上顶点，直线AF2与椭圆C的另一个交点为B，若|BF1|4|BF2|，则a【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的性质菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算【答案】【分析】利用已知条件，求解|BF1|，|BF2|，结合余弦定理，转化求解a即可【解答】解：椭圆C：1（a2）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆C的上顶点，直线AF2与椭圆C的另一个交点为B，|BF1|4|BF2|，可得|BF1|+|BF2|2a，所以|BF2|，|BF1|，|AF1|AF2|a，可得，c2a24，解得a，c故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，是中档题16对任意闭区间I，用MI，表示函数ycosx在I上的最小值若正数满足M0，M，2，则正数的取值范围为 |或【考点】余弦函数的图象菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；逻辑推理【答案】|或【分析】对分类讨论，结合余弦函数的性质及二倍角公式计算可得【解答】解：当时，02，ycosx为在0，2上为减函数，所以M0，cos，M，2cos2，由M0，M，2，则coscos2，即cos2cos21，解得cos1或，不合题意当时，有22，M0，cos，M，21，由M0，M，2，则cos1，可得当时，有223，M0，1，M，21，不合题意；当时，有324，M0，1，M，21，适合题意；当2时，2的区间长度不小于2，故M0，1，M，21，适合题意综上正数的取值范围为|或故答案为：|或【点评】本题主要考查余弦函数的性质，属于中档题三解答题（共7小题）17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2ba）cosCccosA（1）求角C；（2）已知a+b7，ABC的外接圆半径为，求ABC的边AB上的高h【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；解三角形；数学运算【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据正弦定理边化角即可；（2）先根据正弦定理求得c，再根据余弦定理求得ab，进而根据等面积法求得h【解答】解：（1）解：在ABC中，由（2ba）cosCccosA，根据正弦定理得（2sinBsinA）cosCsinCcosA，即2sinBcosCsinAcosCsinCcosA，2sinBcosCsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，又C（0，），（2）解：在ABC中，根据余弦定理得42a2+b22abcosC，即16（a+b）22abab（a+b）23ab，3ab491633，ab11，【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题18某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分最后得分越多者，获得的奖金越多现有两种参赛的方案供运动员选择方案一：只参加3个传统运动项目方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目已知甲、乙两位运动员能完成每个传统运动项目的概率均为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立（1）若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率（2）若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有【专题】对应思想；分析法；概率与统计；数学运算【答案】（1）；（2）运动员乙应该选择方案一；理由见解析【分析】（1）甲得分不低于60分等价甲至少要完成2项传统运动项目；（2）方案一服从二项分布从而可求数学期望，再由方案二得分的分布列求得数学期望，比较两个期望的大小【解答】解：（1）运动员甲选择方案一，若甲得分不低于60分，则甲至少要完成2项传统运动项目，故甲得分不低于60分的概率PC×（2）若乙选择方案一，则乙完成的运动项目的个数XB（3，），所以乙最后得分的数学期望为30E（X）30×若乙选择方案二，则乙得分Y的可能为取值为0，30，40，70，90，120，P（Y0），所以Y的数学期望为E（Y），因为，所以运动员乙应该选择方案一【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望，属于中档题19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形AA18，AB4，BAD60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；空间角；数学运算【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接ME，B1C，证明四边形MNDE为平行四边形，可得MNDE，再根据线面平行的判定定理即可得证；（2）连接AC，BD，A1C1，B1D1，设ACBDO，A1C1B1D1O1，以O为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求解即可【解答】解：（1）证明：连接ME，B1C，M，E分别为BB1，BC中点，MEB1C且，又A1B1CD且A1B1CD，四边形A1B1CD为平行四边形，AD1B1C且AD1B1C，又N为A1D中点，NDB1C且，MEND，MEND，四边形MNDE为平行四边形，MNDE，又MN平面C1DE，DE平面C1DE，MN平面C1DE；（2）连接AC，BD，A1C1，B1D1，设ACBDO，A1C1B1D1O1，则由直四棱柱性质可知OO1平面ABCD，四边形ABCD为菱形，ACBD，以O为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，则根据题意可得：，M（0，2，4），D（0，2，0），取AB中点F，连接DF，则，四边形ABCD为菱形且BAD60°，ABD为等边三角形，DFAB，又AA1平面ABCD，DF平面ABCD，DFAA1，又AA1ABA，AA1，AB平面ABB1A1，DF平面ABB1A1，即DF平面AMA1，为平面AMA1的一个法向量，且，设平面MA1N的一个法向量为，则，取，cos，二面角AMA1N的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，线面平行的判定定理，向量法求解二面角问题，向量夹角公式的应用，属中档题20椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且椭圆C过点（2，0），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若点M（x1，y1）是椭圆上任一点，那么椭圆在点M处的切线方程为已知N（x0，y0）是（1）中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、Q求证：点P、N、Q、F1、F2在同一圆上【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的标准方程；椭圆的性质菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】（1）；（2）证明见解析【分析】（1）根据离心率和椭圆所过点及a2b2+c2得到方程组，求出答案；（2）根据题意得到过点N（x0，y0）的椭圆的切线方程及直线NQ方程，得到P、Q两点坐标，从而得到，得到F1PF1Q，F2PF2Q，得到证明【解答】解：（1）由题意得，解得c1，b2a2c2413，所以椭圆C的标准方程为（2）证明：由题意知：过点N（x0，y0）的椭圆的切线方程为，令x0，则；NPNQ且N（x0，y0），则设直线NQ方程为，令x0，则；又F1（1，0），F2（1，0），则；，即F1PF1Q，F2PF2Q，PNQPF1QPF2Q90°，即点N、P、Q、F1、F2在以PQ为直径的圆上【点评】本题主要考查椭圆的性质及标准方程，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于中档题21已知函数（1）设g（x）xf（x），求g（x）的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线yf（x）的切线【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】综合题；方程思想；转化思想；综合法；转化法；导数的综合应用；数学运算【答案】（1）g（x）的单调减区间为（，1）和和，单调增区间为（1，0）和；（2）证明见解答【分析】（1）求出g（x）的导函数，利用导数与单调性的关系即可求解；（2）假设存在直线以A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为切点，利用导数的几何意义求出切线方程，由系数相等可得，令，t（0，1，则方程组等价于t28t+4tlnt+20，令（t）t28t+4tlnt+2，利用导数求得（t）的单调性，从而可得存在唯一的t满足t28t+4tlnt+20，即可得证【解答】（1）解：g（x），g（x），令g（x）0，可得x1或x，当x1或或时，g'（x）0，当1x0或时，g'（x）0，所以g（x）的单调减区间为（，1）和和，单调增区间为（1，0）和（2）证明：f（x），假设存在直线以A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为切点，不妨设x1x2，则x10，x20，以A（x1，f（x1）为切点的切线方程为：，以B（x2，f（x2）为切点的切线方程为：，所以，令，则t（0，1，t28t+4tlnt+20，令（t）t28t+4tlnt+2，t（0，1，'（t）2t4+4lnt在（0，1上递增，'（t）'（1）20，所以（t）在（0，1上递减，（1）50，（e3）0，故存在唯一的t满足t28t+4tlnt+20，即存在恰有2个切点的曲线yf（x）的切线【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的几何意义，考查方程思想与转化思想的应用，以及运算求解能力，属于难题22已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程4cos（1）求C1的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线C1、曲线C2分别交于A，B两点，点P（4，0），求PAB的面积【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】转化思想；数形结合法；转化法；坐标系和参数方程；数学运算【答案】（1）x2y24；（2）22【分析】（1）消去参数t，即可把曲线C1的参数方程化为直角坐标方程（2）利用极坐标公式，可得曲线C1的极坐标方程，利用极坐标方程求出点A、B的坐标，再计算PAB的面积【解答】解：（1）因为x2e2t+e2t+2，y2e2t+e2t2，消去参数t，把曲线C1的参数方程化为直角坐标方程是x2y24，（2）曲线C1的极坐标方程为2cos22sin24，即2，（，），由，得28，解得2，所以A（2，）；由，得4cos2，所以B（2，），又点P（4，0），如图所示：所以PAB的面积为SPABSOPBSOAPBPsinAPsin×2×4××2×4×22【点评】本题考查了极坐标与参数方程的应用问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是中档题23已知函数f（x）|xa|+2|x+1|（1）当a1时，解关于x的不等式f（x）6；（2）已知g（x）|x1|+2，若对任意x1R，都存在x2R，使得f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】分类讨论；转化法；不等式；数学运算【答案】（1），（2）（，31，+）【分析】（1）当a1时，利用绝对值的意义，将f（x）表示成分段函数形式，然后求不等式即可（2）利用对任意x1R，都存在x2R，使得f（x1）g（x2）成立，转化为y|yf（x）y|yg（x），然后利用不等式的性质求最值关系即可【解答】解：（1）当a1时，f（x）|x1|+2|x+1|，则f（x），当x1时，由3x16，得x1；当1x1时，f（x）6恒成立：当x1时，由3x+16，得1x，综上，x，即f（x）6的解集为，（2）对任意x1R，都存在x2R，使得f（x1）g（x2）成立，y|yf（x）y|yg（x），又f（x）|xa|+2|x+1|xa（x+1）|+|x+1|a+1|+|x+1|a+1|，当x1时等号成立，g（x）|x1|+22，|a+1|2，解得a1或a3，.实数a 的取值范围是（，31，+）【点评】本题主要考查绝对值不等式的应用，根据绝对值的意义，求出f（x）的表达式，利用分类讨论思想进行求解是解决本题的关键，是中档题考点卡片1交、并、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律 ABBA，ABBA 集合结合律 （AB）CA（BC），（AB）CA（BC）集合分配律 A（BC）（AB）（AC），A（BC）（AB）（AC）集合的摩根律 Cu（AB）CuACuB，Cu（AB）CuACuB集合吸收律 A（AB）A，A（AB）A集合求补律 ACuAU，ACuA【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题2函数的值域【知识点的认识】函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域A是函数的定义域【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型3函数的图象与图象的变换【知识点的认识】函数图象的作法：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题图象的变换1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线2利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换：yf（x）a0，右移a个单位（a0，左移|a|个单位）yf（xa）；yf（x）b0，上移b个单位（b0，下移|b|个单位）yf（x）+b（2）伸缩变换：yf（x）yf（x）；yf（x）A1，伸为原来的A倍（0A1，缩为原来的A倍）yAf（x）（3）对称变换：yf（x）关于x轴对称yf（x）；yf（x）关于y轴对称yf（x）；yf（x）关于原点对称yf（x）（4）翻折变换：yf（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边yf（|x|）；yf（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y|f（x）|【解题方法点拨】1、画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变