2024年高考数学终极押题密卷1（全国乙卷文科）含答案.doc

2024年高考数学终极押题密卷1（全国乙卷文科）一选择题（共12小题）1已知集合AxN|2x25x0，By|y2，则AB（）A0，2）B0，1，2C（，2D0，12若复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若命题“x1，4，使x2+x20成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（）A（，1BCD1，+）4如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A72B64C56D325如图是国家统计局2021年11月发布的全国居民消费价格的涨跌幅情况，现有如下说法：2021年10月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增涨趋势；2020年10月至2021年10月，全国居民消费价格同比增涨的月份个数是下跌的5倍；从2020年10月至2021年10月中任取1个月，全国居民消费价格的同比呈现增涨的概率为；则上述说法正确的个数为（）A0B1C2D36若数列an满足a13，an+1，则a2022的值为（）A2B3CD7若函数f（x）（a0且a1）的值域是3，+），则实数a的取值范围是（）ABC（1，2D2，+）8将函数f（x）2sin（x+）（0）的图像向右平移个单位，得到函数yg（x）的图像，若yg（x）在上为增函数，则的取值范围是（）ABCD9已知ABC的三个顶点都在抛物线y24x上，点M（2，0）为ABC的重心，直线AB经过该抛物线的焦点，则线段AB的长为（）A8B6C5D410更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入a99，b231，则输出的a是（）A23B33C37D4211已知Sn是等比数列an的前n项和，且，则a1a2+a2a3+a10a11（）ABCD12已知点F为抛物线C：y28x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则的最小值为（）A64B54C50D48二填空题（共4小题）13若双曲线1（a0，b0）的渐近线方程为y±x，则双曲线的离心率e 14若数列an第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列an为二阶等差数列，已知数列an是一个二阶等差数列，且a13，a27，a313，则an 15若直线l：yx+3与抛物线和圆从左到右依次交于点A、B、C、D，则|AB|+|CD| 16在ABC中，BAC的角平分线AD交边BC于点D，若BC3，CD2DB，则ABC面积的最大值为 三解答题（共7小题）17已知数列an的前n项和为Sn，当n2时，Sn（Snan+1）Sn1（1）证明：数列是等差数列；（2）若，数列的前n项和为Tn，若恒成立，求正整数m的最大值182022年，随着最低工资标准提高，商品价格上涨，每个家庭的日常消费也随着提高，某社会机构随机调查了200个家庭的日常消费金额并进行了统计整理，得到数据如表：消费金额（千元）2，3）3，4）4，5）5，6）6，7）7，8人数406040302010（1）求这200个家庭消费金额的平均数及方差s2（同一区间的花费用区间的中点值替代）；（2）通过进一步调查发现这200个家庭中收入不低于5千的有100个家庭，这些家庭成员到商场购物时驻留时间互不相同，通过调查得到如表联表：驻留时间少于1小时驻留时间不少于1小时低于5千7030不低于5千4060能否有99.9%的把握认为家庭成员在商场驻留的时间与家庭收入有关？附：，na+b+c+dP（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形，若P是AA1的中点（1）求证：平面PB1C1平面PB1C；（2）如果AC1，求三棱锥B1A1C1P与多面体ABCPB1的体积比值20已知点P是平面直角坐标系xOy内异于O的任意一点，过点P作直线l1：yx及l2：yx的平行线，分别交x轴于M，N两点，且|OM|2+|ON|28（1）求点P的轨迹C的方程；（2）在x轴正半轴上取两点A（m，0），B（n，0），且mn4，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：sinEBAsinFBA21设函数f（x）x3+ax2a2x+m（a0）（1）若a1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在x1，1内没有极值点，求a的取值范围22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2+4cos+10（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C恰有一个公共点，求tan23已知函数f（x）|2x+a|+|x2|（1）若a2，求不等式f（x）12的解集；（2）对于任意的x5，2，都有f（x）2a，求a的取值范围2024年菁优高考数学终极押题密卷1（全国乙卷文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合AxN|2x25x0，By|y2，则AB（）A0，2）B0，1，2C（，2D0，1【考点】并集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算【答案】C【分析】先化简集合A，再利用集合的并集运算求解【解答】解：由题意知，AxN|2x25x00，1，2，所以ABx|x2故选：C【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题2若复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】共轭复数；复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】A【分析】先求出，再求出即得解【解答】解：因为，即（2+i）z2，所以，所以，其所对应的点为，位于第一象限故选：A【点评】本题主要考查复数的几何意义，属于基础题3若命题“x1，4，使x2+x20成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（）A（，1BCD1，+）【考点】特称命题的否定；命题的真假判断与应用；存在量词和特称命题菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；数学运算【答案】C【分析】真命题转化为不等式恒成立求参数的取值范围求解即可【解答】解：若“x1，4，使x2+x20成立”的否定是：“x1，4，使x2+x20”为真命题，即；令，由x1，4，得，所以，所以故选：C【点评】本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题4如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A72B64C56D32【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离；数学运算【答案】A【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为正四棱柱挖去一个正四棱锥，再由棱柱体积减去棱锥体积得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为正四棱柱挖去一个正四棱锥，正四棱柱的底面边长为4，高为5，正四棱锥的底面边长为，高为3该几何体的体积为V故选：A【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题5如图是国家统计局2021年11月发布的全国居民消费价格的涨跌幅情况，现有如下说法：2021年10月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增涨趋势；2020年10月至2021年10月，全国居民消费价格同比增涨的月份个数是下跌的5倍；从2020年10月至2021年10月中任取1个月，全国居民消费价格的同比呈现增涨的概率为；则上述说法正确的个数为（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用；频率分布折线图、密度曲线菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】C【分析】根据题意，依次分析3个说法是否正确，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析3个说法：对于，2021年10月份，全国居民消费价格的同比和环比都是正数，即同比和环比均呈现增涨趋势，正确；对于，由图表可得：同比增涨的月份有10个，下降的月份有3个，错误；对于，在2020年10月至2021年10月的13个月中，全国居民消费价格的同比呈现增涨的有10个月，则从2020年10月至2021年10月中任取1个月，全国居民消费价格的同比呈现增涨的概率为，正确；其中正确的有2个；故选：C【点评】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，注意同比、环比的定义，属于基础题6若数列an满足a13，an+1，则a2022的值为（）A2B3CD【考点】数列递推式菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算【答案】C【分析】由已知可先求出数列的项，进而确定数列的周期，从而可求【解答】解：由题意得a2，a3，a42，a53，所以数列an是以4为周期的数列，故a2022a2故选：C【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，周期的确定是求解问题的关键7若函数f（x）（a0且a1）的值域是3，+），则实数a的取值范围是（）ABC（1，2D2，+）【考点】分段函数的应用；函数的值域菁优网版权所有【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；数学运算【答案】A【分析】先求出2x0时f（x）3，+），则当x2，f（x）的取值范围包含在3，+）即可，再分a1和0a1两种情况求解即可【解答】解：（1）当2x0时，f（x）log，所以，此时f（x）单调递增，所以f（x）3，+），（2）当x2时，f（x）ax1，只需此时f（x）的取值范围包含在3，+）即可，当a1时，f（x）ax1单调递增，f（x）（1，a21），不满足题意，舍去，当0a1时，f（x）ax1单调递减，f（x）（a21，+），只需a213，解得，综上所述，故选：A【点评】本题主要考查分段函数的性质，属于中档题8将函数f（x）2sin（x+）（0）的图像向右平移个单位，得到函数yg（x）的图像，若yg（x）在上为增函数，则的取值范围是（）ABCD【考点】函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】B【分析】先由f（x）图像平移求得g（x）的解析式，再利用换元法结合题设条件，得到关于k，的不等式组，解之即可【解答】解：因为向右平移个单位，得到函数yg（x），所以，令tx，则y2sint在，kZ上单调递增，因为g（x）在上为增函数，故由0x，0，得0x，即0t，所以y2sint在上为增函数，故，kZ，当k0时，所以由得，故，所以0，即故选：B【点评】本题主要考查了函数图象的平移及正弦函数单调性的应用，属于中档题9已知ABC的三个顶点都在抛物线y24x上，点M（2，0）为ABC的重心，直线AB经过该抛物线的焦点，则线段AB的长为（）A8B6C5D4【考点】抛物线的性质菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】B【分析】判断直线AB的斜率存在，设出直线方程，联立抛物线方程可得根与系数的关系式，利用三角形的重心即可求得参数k的值，根据抛物线的弦长公式即可求得答案【解答】解：设抛物线y24x的焦点为F，则F（1，0），根据题意可知，点M（2，0）为ABC的重心，若直线AB的斜率不存在，则不妨取A（1，2），B（1，2），则结合重心可得C为（4，0），不合题意；故直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk（x1），k0，A（x1，y1），B（x2，y2），C（m，n），则有，n24m，联立方程得ky24y4k0，16（1+k2）0，则，y1y24，因为点M（2，0）为ABC的重心，所以，即n（y1+y2），所以，即，解得k22，则，故线段AB的长为6，故选：B【点评】本题考查直线和圆锥曲线相交时的弦长问题，联立圆锥曲线方程，利用根与系数的关系去化简求值，三角形重心的坐标公式，抛物线的几何性质，属中档题10更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入a99，b231，则输出的a是（）A23B33C37D42【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；算法和程序框图；逻辑推理；数学运算【答案】B【分析】根据程序框图依次计算得到答案【解答】解：根据程序框图，输入a99，b231，因为ab，且ab，所以b23199132；第二次循环，b1329933；第三次循环，a993366；第四次循环，a663333，此时ab33，输出33故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题11已知Sn是等比数列an的前n项和，且，则a1a2+a2a3+a10a11（）ABCD【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】A【分析】由an与Sn的关系求出数列an的通项公式，推导出数列anan+1为等比数列，确定其首项和公比，结合等比数列求和公式可求得所求代数式的值【解答】解：因为，所以a1S14+a，又an是等比数列，所以，即428（4+a），解得a2，所以当n2时，又a12满足，对任意的nN*，故数列an是公比为2的等比数列，所以，故数列an是公比为4，首项为a1a22×48的等比数列，所以故选：A【点评】本题主要考查了数列的和与项的递推关系的应用及等比数列的求和公式的应用，属于中档题12已知点F为抛物线C：y28x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则的最小值为（）A64B54C50D48【考点】直线与抛物线的综合；抛物线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】C【分析】利用韦达定理求出|AB|和|DE|，再利用基本不等式的性质求解最小值【解答】解：抛物线C：y28x的焦点F（2，0），因为l1l2，所以直线l1，l2斜率存在，且均不为0由题意可设直线l1的方程为yk（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），直线l1的方程与抛物线方程联立消去y整理得k2x24（k2+2）x+4k20，所以，所以，因为l1l2，所以将|AB|中的k替换为，可得|DE|8+8k2，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值是50故选：C【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，注意运用韦达定理和弦长公式，属于中档题二填空题（共4小题）13若双曲线1（a0，b0）的渐近线方程为y±x，则双曲线的离心率e【考点】双曲线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】【分析】根据双曲线的渐近线方程为y±x，求出a，b之间的关系，再代入离心率e结合a，b，c之间的关系即可求出结论【解答】解：因为双曲线1（a0，b0）的渐近线方程为y±x，可得：，e故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质及其方程双曲线离心率的求法，是基础题14若数列an第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列an为二阶等差数列，已知数列an是一个二阶等差数列，且a13，a27，a313，则ann2+n+1【考点】等差数列的通项公式；等差数列的性质菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】n2+n+1【分析】利用已知条件求出二阶等差数列的首项和公差，再求出二阶等差数列的通项公式，最后利用累加法即可得到数列an的通项公式【解答】解：a2a14，a3a26，且数列an是一个二阶等差数列，an+1an4+（n1）22n+2，由累加法得，而a13也符合上式，所以ann2+n+1故答案为：n2+n+1【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，累加法的应用，考查运算求解能力，属于中档题15若直线l：yx+3与抛物线和圆从左到右依次交于点A、B、C、D，则|AB|+|CD|22【考点】抛物线的性质；圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】22【分析】由l：yx+3与联立得y218y+90，利用韦达定理和抛物线的定义即可求解【解答】解：若直线l：yx+3与抛物线和圆从左到右依次交于点A、B、C、D，由l：yx+3与联立得y218y+90，设A（x1，y1），D（x2，y2），F（0，3），则y1+y218，|AD|AF|+|DF|（y1+3）+（y2+3）（y1+y2）+624，|AB|+|CD|AD|BC|22故答案为：22【点评】本题考查了抛物线的性质，属于中档题16在ABC中，BAC的角平分线AD交边BC于点D，若BC3，CD2DB，则ABC面积的最大值为 3【考点】解三角形菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；解三角形；数学运算【答案】3【分析】由角平分线的性质可得AB：AC的比值，建立坐标系，可得三角形面积的最大值【解答】解：因为角A的平分线交BC于点D，则BADCAD，则，以D为坐标原点建立如图平面直角坐标系，则因为BC3，可得CD2，BD1，故B（1，0），C（2，0），设A（x，y），则化简可得x2+4x+y20，即（x+2）2+y24，故点A（x，y）的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆（除去（4，0），故A（2，±2）时，ABC面积取最大值为故答案为：3【点评】本题考查三角形的面积的求法，属于中档题三解答题（共7小题）17已知数列an的前n项和为Sn，当n2时，Sn（Snan+1）Sn1（1）证明：数列是等差数列；（2）若，数列的前n项和为Tn，若恒成立，求正整数m的最大值【考点】数列的求和；数列递推式；等差数列的性质菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）n2时，用anSnSn1代入化简，用等差数列的定义即可证明；（2）用错位相减法求出Tn，不等式可化为恒成立，再用基本不等式求得的最大值，从而可得m的最大值【解答】证明：（1）由题意知，当n2时，Sn（Snan+1）Sn1，所以Sn（Sn（SnSn1）+1Sn1，整理得：SnSn1Sn1Sn，即，所以数列是以1为公差的等差数列；（2）解：由，由（1）知是以2为首项、1为公差的等差数列，所以，所以，所以，所以，得，所以，所以因为，所以，由于，当且仅当n4时等号成立，故正整数m的最大值为8【点评】本题主要考查数列的求和，考查转化能力，属于中档题182022年，随着最低工资标准提高，商品价格上涨，每个家庭的日常消费也随着提高，某社会机构随机调查了200个家庭的日常消费金额并进行了统计整理，得到数据如表：消费金额（千元）2，3）3，4）4，5）5，6）6，7）7，8人数406040302010（1）求这200个家庭消费金额的平均数及方差s2（同一区间的花费用区间的中点值替代）；（2）通过进一步调查发现这200个家庭中收入不低于5千的有100个家庭，这些家庭成员到商场购物时驻留时间互不相同，通过调查得到如表联表：驻留时间少于1小时驻留时间不少于1小时低于5千7030不低于5千4060能否有99.9%的把握认为家庭成员在商场驻留的时间与家庭收入有关？附：，na+b+c+dP（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【考点】独立性检验菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算【答案】（1）平均数4.3，方差2.06；（2）有99.9%的把握认为家庭成员在商场的驻留时间与家庭收入有关【分析】（1）根据平均数和方差的公式求解即可；（2）用公式计算出K2的值，再根据临界值分析判断即可【解答】解：（1）由题意得，+（2）根据列联表可知：a70，b30，c40，d60，a+bc+d100，a+c110，b+d90，na+b+c+d200，则，所以有99.9%的把握认为家庭成员在商场的驻留时间与家庭收入有关【点评】本题主要考查独立性检验，考查转化能力，属于中档题19如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形，若P是AA1的中点（1）求证：平面PB1C1平面PB1C；（2）如果AC1，求三棱锥B1A1C1P与多面体ABCPB1的体积比值【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何；逻辑推理；数学运算【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）通过证明CP平面PB1C1，即可证明平面PB1C1平面PB1C；（2）分别求出三棱锥B1A1C1P与多面体ABCPB1的体积，即可得出三棱锥B1A1C1P与多面体ABCPB1的体积比值【解答】（1）证明：因为，所以ACBC，又因为CC1BC，且CC1ACC，AC面ACC1A1，CC1面ACC1A1，所以BC平面ACC1A1，又CP平面ACC1A1，所以BCCP，即，所以ACAP，所以，同理，所以，即PC1CP又由于BCB1C1，所以B1C1CP，因为PC1B1C1C1，PC1平面PB1C1，B1C1平面PB1C1，所以CP平面PB1C1，因为CP平面PB1C，所以平面PB1C1平面PB1C（2）解：由题意及（1）得，几何体ABCA1B1C1为直三棱柱，因为，所以，而，所以【点评】本题主要考查面面垂直的证明，棱柱体积的求法，考查运算求解能力，属于中档题20已知点P是平面直角坐标系xOy内异于O的任意一点，过点P作直线l1：yx及l2：yx的平行线，分别交x轴于M，N两点，且|OM|2+|ON|28（1）求点P的轨迹C的方程；（2）在x轴正半轴上取两点A（m，0），B（n，0），且mn4，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：sinEBAsinFBA【考点】直线与椭圆的综合；轨迹方程菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算【答案】（1）；（2）证明过程如上解析【分析】（1）设出点P的坐标，利用已知求出点M，N的坐标，进而根据已知建立等式关系，从而可以求解；（2）讨论直线l的斜率不存在与存在的情况，当直线斜率存在时，由角相等转化为证明直线BE和直线BF的斜率的和为0，设出直线l的方程以及点E，F的坐标，利用韦达定理求出直线BE和直线BF的斜率的和的关系式，利用直线方程化简即可证明【解答】解：（1）设点P的坐标为（x0，y0），根据题意可得：M（x，0），N（x，0），由|OM|2+|ON|28得：（x）8，化简可得：，所以轨迹C的方程为：；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，根据椭圆的对称性，sinEBAsinFBA成立，当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为：yk（xm），E（x1，y1），F（x2，y2），联立方程，消去y整理可得：（3+4k2）x28k2mx+4k2m2120，由0得：m2k23+4k2，且x，则kBE+kBF，又2kx1x2（km+kn）（x1+x2）+2mnk，因为mn4，所以kBE+kBF0，则sinEBAsinFBA，综上，sinEBAsinFBA【点评】本题考查了求点的轨迹方程以及直线与椭圆的位置关系的应用，涉及到证明角相等转化为证明直线斜率和为0的问题，考查了学生的运算推理能力，属于中档题21设函数f（x）x3+ax2a2x+m（a0）（1）若a1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在x1，1内没有极值点，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】综合题；导数的概念及应用【答案】见试题解答内容【分析】（1）当a1时，f（x）x3+x2x+m，f（x）有三个互不相同的零点，即mx3x2+x有三个互不相同的实数根，构造函数确定函数的单调性，可得函数的极值，从而可得m的取值范围；（2）要使函数f（x）在x1，1内没有极值点，只需f（x）0在（1，1）上没有实根即可【解答】解：（1）当a1时，f（x）x3+x2x+m，f（x）有三个互不相同的零点，f（x）x3+x2x+m0，即mx3x2+x有三个互不相同的实数根令g（x）x3x2+x，则g（x）（3x1）（x+1）令g（x）0，可得1x；令g（x）0，可得x1或x，g（x）在（，1）和（，+）上为减函数，在（1，）上为增函数，g（x）极小g（1）1，g（x）极大g（）m的取值范围是（1，） （6分）（2）由题设可知，方程f（x）3x2+2axa20在1，1上没有实数根，解得a3 （12分）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性，还考查了变量分离的思想方法，属于中档题22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2+4cos+10（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C恰有一个公共点，求tan【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程；逻辑推理；数学运算【答案】（1）当时，直线的方程为x1；当时，ytan（x1）；（x+2）2+y23（2）【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程和极坐标方程及直角坐标方程之间进行转换；（2）利用点到直线的距离公式求出三角函数的正切值【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，整理得：当时，直线的方程为x1；当时，直线的方程为，即ytan（x1）ytan（x1）可得l的直角坐标方程为sinxcosysin0由，可得C的直角坐标方程为x2+y2+4x+10，即（x+2）2+y23（2）由（1）可知，C是以（2，0）为圆心，为半径的圆因为l和C恰有一个公共点，所以，解得【点评】本题考查的知识点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，主要考查学生的运算能力，属于基础题23已知函数f（x）|2x+a|+|x2|（1）若a2，求不等式f（x）12的解集；（2）对于任意的x5，2，都有f（x）2a，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】（1）（，44，+）；（2）【分析】（1）由题意f（x）|2x+2|+|x2|，利用零点分段讨论法即可求解；（2）由题意f（x）2a等价于|2x+a|x+22a，整理得，即可求解【解答】解：（1）已知函数f（x）|2x+a|+|x2|，若a2，则f（x）|2x+2|+|x2|，当x2时，原不等式转化为3x12，解得x4，当1x2时，原不等式转化为x+412，不等式无解，当x1时，原不等式转化为3x12，解得x4，综上，原不等式的解集为（，44，+）；（2）对于任意的x5，2，都有f（x）2a，因为x5，2，所以f（x）2a等价于|2x+a|x+22a，即|2x+a|2a+x2，则，整理得，则，故a的取值范围为【点评】本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题考点卡片1并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作AB符号语言：ABx|xA或xB图形语言：AB实际理解为：x仅是A中元素；x仅是B中的元素；x是A且是B中的元素运算形状：ABBAAAAAAABA，ABBABBABAB，两个集合都是空集A（UA）UU（AB）（CUA）（CUB）【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性不能重复【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题2存在量词和特称命题【知识点的认识】存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词符号：特称命题：含有存在量词的命题符号：“”存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示特称命题：含有存在量词的命题“x0M，有p（x0）成立”简记成“x0M，p（x0）”“存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词命题全称命题xM，p（x）特称命题x0M，p（x0）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在x0M，使p（x0）成立对一切xM，使p（x）成立至少有一个x0M，使p（x0）成立对每一个xM，使p（x）成立某些xM，使p（x）成立对任给一个xM，使p（x）成立存在某一个x0M，使p（x0）成立若xM，则p（x）成立有一个x0M，使p（x0）成立【解题方法点拨】由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若p 则q”形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n1个至少有两个存在一个x不成立【命题方向】本考点通常与全称命题的否定，多以小题出现在填空题，选择题中3特称命题的否定【知识点的认识】一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：x0M，p（x0）它的否命题¬p：xM，¬p（x）【解题方法点拨】写特称命题的否定的方法：（1）更换量词，将存在量词换为全称量词，即将“存在”改为“任意”；（2）将结论否定，比如将“”改为“”值得注意的