2024年高考数学终极押题密卷2（新高考Ⅱ）含答案.doc

2024年高考数学终极押题密卷2（新高考）一选择题（共8小题）1已知集合Ax|x23x40，则AB（）A0，4B（0，1C（0，4D0，12已知复数z满足z21，则|z2+2z|（）A1BCD33已知，是两个平面，m，n是两条直线，且，m，n，则“mn”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件42023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（）A300B432C600D8645“1b1”是“方程有唯一实根”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件6权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数a，b，x，y，满足，当且仅当时，等号成立则函数的最小值为（）A16B25C36D497设z1，z2为复数，则下列命题正确的是（）A若z1+z20，则B若z1z20，则z10且z20C若|z1|z2|，则D若|zz1|zz2|，且z1z2，则z在复平面对应的点在一条直线上8已知Q为圆A：（x1）2+y21上动点，直线l1：mxny+3m+2n0和直线l2：nx+my6m+n0（m，nR，m2+n20）的交点为P，则PQ的最大值是（）ABCD二多选题（共3小题）（多选）9已知函数f（x）sin（x+）（0，0），若，且，都有f（x）1，则（）Ayf（x）在单调递减Byf（x）的图像关于对称C直线是一条切线Dyf（x）的图像向右平移个单位长度后得到函数g（x）是偶函数（多选）10已知函数f（x）是定义域为R的可导函数，若f（x+y）f（x）+f（y）+3xy（x+y），且f（0）3，则（）Af（x）是奇函数Bf（x）是减函数CDx1是f（x）的极小值点（多选）11已知m，n为两条不同的直线，两个不同的平面，且m，n，则（）A若mn，则B若m，则mnC若m，则mnD若mn，则m三填空题（共3小题）12“函数f（x）ax2sinx是奇函数”的充要条件是实数a 13在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把AEB，AFD和EFC折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥PAEF，如图2所示，则三棱锥PAEF外接球的表面积是 ；过点M的平面截三棱锥PAEF外接球所得截面的面积的取值范围是 14已知实数a0，b0，且ab（a+8b）4，则a+4b的最小值为 四解答题（共5小题）15已知函数f（x）x3ax23x（1）若f（x）在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x3是f（x）的极值点，求f（x）在x1，a上的最小值和最大值16一只蚂蚁位于数轴x0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为（1）已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在x0处的概率；（2）记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为X，求X的分布列与期望17如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD90°，CD2AD2，AB3，E为线段AB上靠近点A的三等分点，将ADE沿着DE折叠，得到四棱锥ABCDE，使平面ADE平面BCDE，P为线段CE上的点（1）求证：ADAP；（2）是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成角的正弦值为？若存在，求出线段EP的长；若不存在，请说明理由18在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（1，2），点M满足|）+2，记点M的轨迹为G（）求曲线G的方程；（）若P，C，D为曲线G上的三个动点，CPD的平分线交x轴于点Q（a，0）（a1），点Q到直线PC的距离为1（）若点Q为PCD重心，用a表示点P的坐标；（）若PQCD，求a的取值范围19对于数列A：a1，a2，a3（aiN，i1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b1，b2，b3，其中bi|ai+1ai|（i1，2），且b3|a3a1|这种“T变换”记作BT（A），继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：c1，c2，c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束（）写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列；（）若a1，a2，a3不全相等，判断数列A：a1，a2，a3经过不断的“T变换”是否会结束并说明理由；（）设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值2024年菁优高考数学终极押题密卷2（新高考）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知集合Ax|x23x40，则AB（）A0，4B（0，1C（0，4D0，1【考点】一元二次不等式及其应用；交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算【答案】A【分析】先求出集合A，B，再利用集合的交集运算求解【解答】解：集合Ax|x23x40x|1x4，x|x0，ABx|0x4故选：A【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的基本运算，属于基础题2已知复数z满足z21，则|z2+2z|（）A1BCD3【考点】复数的模菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】C【分析】根据已知条件，结合复数模公式，即可求解【解答】解：复数z满足z21，则z±i，当zi时，z2+2z1+2i，故，当zi时，z22z12i，故|12i|，综上所述，|z2+2z|故选：C【点评】本题主要考查复数模公式，属于基础题3已知，是两个平面，m，n是两条直线，且，m，n，则“mn”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】直线与平面垂直；平面与平面垂直；充分条件与必要条件菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；立体几何；数学运算【答案】B【分析】由直线与平面垂直可得线面的垂直，判断出“mn”是“m”的必要条件，再由两个平面的垂直不一定推出两条直线的垂直，判断出所给命题的真假【解答】解：因为m，m，n，所以mn，此时“mn”是“m”的必要条件；设a，m，n，若ma，na，所以mn，显然此时m，此时“mn”是“m”的不充分条件；综上所述：“mn”是“m”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查平面垂直的性质的应用及充分条件必要条件的判断方法，属于基础题42023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（）A300B432C600D864【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；数学运算【答案】B【分析】根据特殊原元素先排列，4名男生、两名女生平均分组再排序的原则得出结果【解答】解：杨教授站中间，只有1种方法；四名男生分成两组放在两边方法数；两名女生放在两边方法数，每一边两名男生与一名女生再排序，得出总的方法数为故选：B【点评】本题主要考查排列、组合及简单的计数问题，考查运算求解能力，属于基础题5“1b1”是“方程有唯一实根”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件【考点】直线与圆的位置关系；充分条件与必要条件菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算【答案】A【分析】由题意可得直线yx+b与上半圆有且仅有一个交点，数形结合可得b的取值范围，进而可得结论【解答】解：方程有唯一解，即直线yx+b与上半圆有且仅有一个交点，当直线与半圆相切时，可得1，解得b（舍负），所以b的取值范围为，1b1是方程有唯一解的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属中档题6权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数a，b，x，y，满足，当且仅当时，等号成立则函数的最小值为（）A16B25C36D49【考点】基本不等式及其应用菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；不等式；数学运算【答案】D【分析】根据权方和不等式，直接计算即可【解答】解：因为正数a，b，x，y满足，又，即13x0，于是得，当且仅当，即时取“”，所以函数的最小值为49故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题7设z1，z2为复数，则下列命题正确的是（）A若z1+z20，则B若z1z20，则z10且z20C若|z1|z2|，则D若|zz1|zz2|，且z1z2，则z在复平面对应的点在一条直线上【考点】复数的运算；复数的模菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；逻辑推理；数学运算【答案】D【分析】利用特殊值法可判断选项A、C；设z1a+bi，z2c+di，根据模长运算和复数乘法运算可判断选项B；设za+bi，z1a1+b1i，z2a2+b2i（a，b，a1，b1，a2，b2R），根据模长运算和复数乘法运算可判断选项D【解答】解：对于A，令z11+i，z2i，则z1+z210，此时，选项A错误；对于B，设z1a+bi，z2c+di（a，b，c，dR），则z1z2（acbd）+（ad+bc）i0，所以，即，则a2cdb2cd；若cd0，则a2cdb2cd成立，此时z20；若c0，d0，由acbd知b0；由adbc知：a0，此时z10；同理可知：当c0，d0时，z10；若c0，d0，由a2cdb2cd得：a2b2，则ab0，此时z10；综上知，若z1z20，则z10或z20，选项B错误；对于C，令z11，z2i，则|z1|z2|1，此时，选项C错误；对于D，设za+bi，z1a1+b1i，z2a2+b2i（a，b，a1，b1，a2，b2R），则zz1（aa1）+（bb1）i，zz2（aa2）+（bb2）i，由|zz1|zz2|，可得，所以，又a1a2、b1b2不全为零，所以表示一条直线，即z在复平面对应的点在一条直线上，选项D正确故选：D【点评】本题考查了复数的定义、模长运算、复数乘法运算法则等基础知识，也考查数学运算核心素养，是基础题8已知Q为圆A：（x1）2+y21上动点，直线l1：mxny+3m+2n0和直线l2：nx+my6m+n0（m，nR，m2+n20）的交点为P，则PQ的最大值是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算【答案】A【分析】先根据两条直线的方程，判断出直线l1过定点M（3，2），直线l2过定点N（1，6），并且两条直线互相垂直，得出点P的轨迹是以MN为直径的圆，然后根据点Q在圆A上运动，利用点与圆的位置关系求出|PQ|的最大值【解答】解：直线l1：mxny+3m+2n0，即m（x+3）+n（y+2）0，可知直线l1过定点M（3，2），直线l2：nx+my6m+n0，即n（x+1）+m（y6）0，可知直线l2过定点N（1，6）因为直线l1的方向向量，直线l2的方向向量，且，所以，可知直线l1与直线l2互相垂直，因此，直线l1与直线l2的交点P的轨迹是以线段MN为直径的圆，该圆的圆心为MN的中点C（2，4），半径r，因为Q为圆A：（x1）2+y21上动点，圆A的圆心为A（1，0），半径r11，所以CQ长度的最大值为|AC|+r1+16，因此，|PQ|的最大值等于|AC|+r1+r6+故选：A【点评】本题主要考查直线的方程及其性质、圆的方程、点与圆的位置关系等知识，属于中档题二多选题（共3小题）（多选）9已知函数f（x）sin（x+）（0，0），若，且，都有f（x）1，则（）Ayf（x）在单调递减Byf（x）的图像关于对称C直线是一条切线Dyf（x）的图像向右平移个单位长度后得到函数g（x）是偶函数【考点】函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】BC【分析】依题意，可求得f（x）的解析式，进而对四个选项逐一分析可得答案【解答】解：设函数f（x）sin（x+）（0）的周期为T，由题意，得T（），2；2×（）+2k+（kZ），2k+（kZ），又0，f（x）sin（2x+）cos（2x+）当x时，2x+（，），yf（x）在上不单调，A错误；f（）cos（2×+）cos0，yf（x）的图像关于对称，B正确；f（0）cos，且f（0）2sin（2×0+），f（x）在点（0，）处的切线方程为yx+，C正确；g（x）f（x）cos2（x）+cos（2x），不是偶函数，D错误故选：BC【点评】本题考查函数yAsin（x+）的解析式的求法，考查余弦函数的图像与性质的应用，属于中档题（多选）10已知函数f（x）是定义域为R的可导函数，若f（x+y）f（x）+f（y）+3xy（x+y），且f（0）3，则（）Af（x）是奇函数Bf（x）是减函数CDx1是f（x）的极小值点【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；逻辑推理【答案】ACD【分析】对于A：令xy0，得f（0）0，令yx，得0f（x）+f（x），由奇函数的定义，即可判断A是否正确；对于B：f（x+y）f（x）+f（y）+3xy（x+y）f（x）+f（y）+（x+y）3x3y3，则f（x+y）（x+y）3f（x）x3+f（y）y3，设f（x）x3kx，则f（x）3x2+k，由f（0）3，解得k，分析f（x）的符号，f（x）的单调性，即可判断B是否正确；对于C：由上可知f（x）x33x，计算函数值f（），即可判断C是否正确；对于D：由f（x）的单调性，可得极值点，即可判断D是否正确【解答】解；对于A：令xy0，得f（0）0，令yx，得0f（x）+f（x），所以f（x）是奇函数，故A正确；对于B：f（x+y）f（x）+f（y）+3xy（x+y）f（x）+f（y）+（x+y）3x3y3，得f（x+y）（x+y）3f（x）x3+f（y）y3，设f（x）x3kx，则f（x）3x2+k，因为f（0）3，所以k3，所以f（x）x33x，f（x）3x23，令f（x）0，得x±1，所以在（，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，1）上，f（x）0，f（x）单调递减，在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，故B错误；对于C：由上可知f（x）x33x，所以f（）（）33330，故C正确；对于D：由f（x）的单调性，可得x1是f（x）的极小值点，故D正确故选：ACD【点评】本题考查抽象函数，解题中注意转化思想的应用，属于中档题（多选）11已知m，n为两条不同的直线，两个不同的平面，且m，n，则（）A若mn，则B若m，则mnC若m，则mnD若mn，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离；逻辑推理【答案】AC【分析】A由面面垂直的判定定理即可判断，BCD由线面之间的关系即可判断【解答】解：对于A，由面面垂直的判定定理即可判断，故A正确；对于B，若m，n，m可得直线m与直线n可能平行、相交、异面，故B错误；对于C，若m，又n则mn，故C正确；对于D，若mn，n，则m或m，故D错误故选：AC【点评】本题考查空间线面的位置关系的判断，属于中档题三填空题（共3小题）12“函数f（x）ax2sinx是奇函数”的充要条件是实数a0【考点】函数奇偶性的性质与判断；充分条件与必要条件菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】0【分析】由已知结合奇函数的定义即可求解【解答】解：若f（x）ax2sinx是奇函数，则f（x）f（x）恒成立，即ax2sin（x）ax2+sinx恒成立，所以2ax20恒成立，即a0故答案为：0【点评】本题主要考查了奇函数定义的应用，属于基础题13在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把AEB，AFD和EFC折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥PAEF，如图2所示，则三棱锥PAEF外接球的表面积是 24；过点M的平面截三棱锥PAEF外接球所得截面的面积的取值范围是 ，6【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】转化思想；分割补形法；立体几何；直观想象【答案】24，6【分析】将三棱锥补形为边长为2，2，4长方体，三棱锥PAEF外接球即为补形后长方体的外接球，即可求解【解答】解：由题意，将三棱锥补形为边长为2，2，4长方体，如图所示：三棱锥PAEF外接球即为补形后长方体的外接球，所以外接球的直径（2R）222+22+4224，所以三棱锥PAEF外接球的表面积为S4R224，过点M的平面截三棱锥PAEF的外接球所得截面为圆，其中最大截面为过球心O的大圆，此时截面圆的面积为，最小截面为过点M垂直于球心O与M连线的圆，此时截面圆半径，截面圆的面积为r2，所以过点M的平面截三棱锥PAEF的外接球所得截面的面积的取值范围为，6故答案为：24，6【点评】本题考查空间几何体的外接球问题，属于中档题14已知实数a0，b0，且ab（a+8b）4，则a+4b的最小值为 四解答题（共5小题）15已知函数f（x）x3ax23x（1）若f（x）在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x3是f（x）的极值点，求f（x）在x1，a上的最小值和最大值【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题【答案】见试题解答内容【分析】利用导数求闭区间上函数的极值、最值和对函数单调性的判定【解答】解：（1）f（x）3x22ax30在1，+）恒成立x1a（x），当x1时，令g（x）（x）是增函数，g（x）min（11）0a0（2）x3是f（x）的极值点f（3）0，即276a30，a4f（x）x34x23x有极大值点x，极小值点x3此时f（x）在x，3上时减函数，在x3，+）上是增函数f（x）在x1，a上的最小值是：f（3）18，最大值是：f（1）6，（因f（a）f（4）12）【点评】利用导数求函数的单调性和最值问题，先根据极值确定参数a的值，再求闭区间上的最值16一只蚂蚁位于数轴x0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为（1）已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在x0处的概率；（2）记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为X，求X的分布列与期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）记蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数为事件A，记2秒后这只蚂蚁在x0处的概率为事件B，则由题意可知事件A包括2秒内一直向可移动和一次向右移动与一次向左移动，事件B为2秒内一次向右移动与一次向左移动，然后利用独立事件的概率公式求出P（A），P（AB），再利用条件概率公式可求得结果；（2）由题意知X可能的取值为4，2，0，2，4，然后求出相应的概率，从而可求出X的分布列与期望【解答】解：（1）记蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数为事件A，记2秒后这只蚂蚁在x0处的概率为事件B，则，故所求的概率为（2）由题意知X可能的取值为4，2，0，2，4，则，则X的分布列为：X42024P【点评】本题考查条件概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，是中档题17如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD90°，CD2AD2，AB3，E为线段AB上靠近点A的三等分点，将ADE沿着DE折叠，得到四棱锥ABCDE，使平面ADE平面BCDE，P为线段CE上的点（1）求证：ADAP；（2）是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成角的正弦值为？若存在，求出线段EP的长；若不存在，请说明理由【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；空间角；数学运算【答案】（1）证明见解析；（2）存在，EP1【分析】（1）计算，根据勾股定理得到DECE，确定CE平面ADE，证明AD平面ACE，得到答案（2）建立空间直角坐标系，确定各点坐标，计算平面ABE的法向量为，设EPt，根据向量的夹角公式计算得到答案【解答】解：（1）ADAE1，BAD90°，故ADE为等腰直角三角形，故CDE45°在CDE中，故CE2+DE2CD2，DECE，平面ADE平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE，CE平面BCDE，故CE平面ADE，AD平面ADE，故CEAD，又ADAE，CEAEE，CE，AE平面ACE，故AD平面ACE，又AP平面ACE，故ADAP（2）存在，EP1，理由如下：如图，以点E为坐标原点，以ED，EC所在的直线分别为x轴、y轴，以过点E垂直于平面BCDE的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则设EPt，则P（0，t，0），设平面ABE的法向量为，则，令x1，则y1，z1，设直线AP与平面ABE所成的角为，则，解得t1，t1（舍），故存在点P使得直线AP与平面ABE所成角的正弦值为，则EP1【点评】本题考查空间线线垂直的判定，线面角的求法，属于中档题18在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知两点A（1，2），B（1，2），点M满足|）+2，记点M的轨迹为G（）求曲线G的方程；（）若P，C，D为曲线G上的三个动点，CPD的平分线交x轴于点Q（a，0）（a1），点Q到直线PC的距离为1（）若点Q为PCD重心，用a表示点P的坐标；（）若PQCD，求a的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题；数学运算【答案】（）y24x；（）（i）；（）【分析】（）对向量坐标化，整理得曲线轨迹方程；（）（）由条件得PQCD，结合斜率和重心坐标公式得P坐标，由角平分线意义得，平方化简得m，n是方程的两根，直线与曲线联立，结合韦达定理求出P坐标，即可求解；（）由（i）知，结合，可得0，再解不等式即可【解答】解：（）设点M（x，y），A（1，2），B（1，2），即，化简得曲线G的方程：y24x；（）（i）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（x0，y0），点Q到直线PD、PC的距离相等，PQ为PCD的角平分线又Q为PCD重心，PQ为PCD的中线，可得PQCD，Q为PCD重心，y0+y1+y20，设直线PC方程为：xx0m（yy0），直线PD方程为：xx0n（yy0），PQ是CPD的平分线，点Q到直线PC的距离为1，点Q到直线PD的距离为1，可得，同理，即m，n是方程的两根，消去x整理y2+4my+4x04my00，y0+y14m，y14my0，同理y24ny0，y1+y24（m+n）2y0，点Q为PCD重心，y0+y1+y20，即，又，故点P的坐标为，联立可得，即；（）由（i）知，a1，等价于4a90，时满足题意【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题19对于数列A：a1，a2，a3（aiN，i1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b1，b2，b3，其中bi|ai+1ai|（i1，2），且b3|a3a1|这种“T变换”记作BT（A），继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：c1，c2，c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束（）写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列；（）若a1，a2，a3不全相等，判断数列A：a1，a2，a3经过不断的“T变换”是否会结束并说明理由；（）设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值【考点】数列的应用菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算【答案】（）0，1，1；（）不会结束，理由见解析；（）k的最小值为507【分析】（1）根据数列的新定义写出经过5次“T变换”后得到的数列即可；（2）先假设数列A经过不断的“T变换”结束，不妨设最后的数列D：d1，d2，d3，E：e1，e2，e3，F：0，0，0，由F数列往前推，则非零数量可能通过“T变换”结束，或者数列E为常数列，进而得到D可能出现的情况，推出矛盾，故假设不成立，即可证明；（3）先往后推几项，发现规律，假设1次“T变换”后得到的通项，多写几项推出规律，往后继续进行，推到使数字接近1时，再继续推，往后会发现k次“T变换”得到的数列是循环的，得到最小值，进而推出次数即可【解答】解：（）由题知，5次变换得到的数列依次为3，1，2；2，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；所以数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列为0，1，1；（）数列A经过不断的“T变换”不会结束，设数列D：d1，d2，d3，E：e1，e2，e3，F：0，0，0，且ET（D），FT（E），由题可知：|e2e1|0，|e3e2|0|e3e1|0，e1e2e3，即非零常数列才能经过“T变换”结束；设e1e2e3e（e为非零常数列），则为变换得到数列E的前两项，数列D只有四种可能：D：d1，d1+e，d1+2e；D：d1，d1+e，d1；D：d，de，d12e；D：d1，d1e，d1，而以上四种情况，数列E的第三项只能是0或2e，即不存在数列D，使得其经过“T变换”变成非零常数列，故数列A经过不断的“T变换”不会结束；（）数列A经过一次“T变换”后得到数列B：2018，2022，4，其结构为a，a+4，4，（a远大于4）数列B经过6次“T变换”后得到的数列依次为：4，a，a4；a4，4，a8；a8，a12，4；4，a16，a12；a20，4，a16；a24，a20，4；所以，经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a，a+4，4”的数列，变化的是，除了4之外的两项均减小24，201824×84+2，数列B经过6×84504次“T变换”后得到的数列为：2，6，4，接下来经过“T变换”后得到的数列依次为：4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2；至此，数列各项和的最小值为4，以后数列循环出现，数列各项之和不会变得更小，所以最快经过1+6×84+2507次“T变换”得到的数列各项之和最小，即k的最小值为507【点评】本题考查对新定义的理解，考查结合数列的相关知识分析试题的能力，属于难题考点卡片1交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：ABx|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，两个集合没有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题2充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要条件事实上，与“pq”等价的逆否命题是“qp”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件例如：p：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广3基本不等式及其应用【知识点的认识】 基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数公式为：（a0，b0），变形为ab（）2或者a+b2常常用于求最值和值域实例解析例1：下列结论中，错用基本不等式做依据的是A：a，b均为负数，则B：C：D：解：根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均满足条件对于C选项中sinx±2，不满足“相等”的条件，再者sinx可以取到负值故选：C A选项告诉我们正数的要求是整个式子为正数，而不是式子当中的某一个组成元素；B分子其实可以写成x2+1+1，然后除以分母就可换成基本不等式这个例题告诉我们对于一个式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便例2：利用基本不等式求的最值？当0x1时，如何求的最大值 解：当x0时，y0，