湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷(1)含答案.pdf

#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷(1)#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#1 2 202024 4 届高三年级届高三年级 5 5 月适应性考试月适应性考试 数学试题数学试题参考答案参考答案及评分标准及评分标准 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.二二、选择题：本题共选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分 12.13 13.569 14.233nnn+选择题与填空题详解：1.【答案】C【解析】lg(1)001 112(1,2),(1,2)xxxBAB =，,故正确选项为 C 2【答案】A【解析】()xf的定义域为R,()()xfxexxexexfxxx=+=+=+=2)1ln(2)1ln(2)1ln()xf为偶函数；当0 x时，()()0121211+=+=xxxxeeeexf，()xf在区间(0,)+上单调递增，故正确选项为A 3.【答案】B【解析】这个电路是通路，原件 A 正常工作，且元件 B，C 至少有一个正常工作，其概率为11131(1)(1)2228P=，故正确选项为 B 4【答案】B【解析】先判断充分性：222nnnaaa+=，22nnnnaaaa+=，令2()nk kN=，则22222242kkkkaaaaaa+=，数列 na的偶数项成等差数列，令21()nkkN=，则2121212331kkkkaaaaaa+=，数列 na的奇数项成等差数列，但数列 na不一定是等差数列，如：1，1，2，2，3，3，“222(3,)nnnaaa nnN+=”不是“数列 na是等差数列”的充分条件；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B D C A C 题号 9 10 11 答案 BD ABD BCD#QQABaYaUgggAAJIAARgCQwFSCkMQkACCAIoOhFAMoAAACRNABAA=#2 再判断必要性：若数列 na是等差数列，则22221122222nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa+=+=+=+，222nnnaaa+=+，“222(3,)nnnaaa nnN+=”是“数列 na是等差数列”的必要条件；综上，“222(3,)nnnaaa nnN+=”是“数列 na是等差数列”的必要不充分条件，故正确选项为 B 5.【答案】D【解析】32ab=，3sin2sinAB=，2BA=，3sin2sin24sincosAAAA=，(0,)A，sin0A，3cos4A=，2231coscos22cos12()148BAA=，故正确选项为 D.6【答案】C【解析】FCAF=F为AC的中点，过点A作AA 垂直于y轴于点A，OF为CAA 的中位线，则pAA=，A的坐标为()pp2,，则直线l的斜率为22 212pkp=，故正确选项为 C.7.【答案】A【解析】()sin3cos2sin()3f xxxx=+=+，依题意，52()36akkZ+=+，72()36bkkZ+=+两式相减得()3ba=，ba=，13=，故正确选项为 A 8【答案】C【解析】（方法一）设ABC的重心为G，则33APBPCPAGBGCGGPGP+=+=，3APBPCP+=，1GP=，点 P 的轨迹是以 G 为圆心，1 为半径的圆，AP的最小值是13AG =，故正确选项为 C（方法二）以AC所在直线为 x 轴，以AC中垂线为 y 轴建立直角坐标系，则(2 3,0),(0,6),(2 3,0)ABC，设(,)P x y，3APBPCP+=，点 P 的轨迹方程为22(2)1xy+=，设圆心为 G，由圆的性质可知当AP过圆心时AP最小，最小值为14 13AP =，故正确选项为 C.9【答案】BD 【解析】易得经过,E F M三点的平面为一个正六边形，点P在平面外，,E F M P四点不共面，选项 A 错误；分别连接,E F和1,B C，则 平面PEF即平面1C BEF，截面1C BEF是等腰梯形，选项 B 正确；分 A B C1 B1 A1 C D D1 E F M N P#QQABaYaUgggAAJIAARgCQwFSCkMQkACCAIoOhFAMoAAACRNABAA=#3 别取1BB，1CC的中点,G Q，则平面PMN即为平面QGMN，EF显然不平行平面QGMN，选项 C错误，同时,EMMN EMMG，EM 平面PMN，平面MEF 平面PMN，选项 D 正确.综上，正确选项为 BD.10【答案】ABD【解析】1z为纯虚数，设()01=bbiz，21221zbz=，选项 A 正确；42122=zz，则2z所对应点的轨迹是以（5，0）为圆心，以 2 为半径的圆，237z，选项 B 正确；1z为纯虚数，1z对应点在y轴上（除去原点），21zz 的取值范围为()+，3，21zz 无最小值，选项 C 错误；1223(3)zzibiz+=+，(3)bi+(0)b 为纯虚数或 0，对应的点在y轴上（除去点（0,3），当3b=时izz321+取得最小值 3，选项 D 正确，故正确选项为 ABD.11【答案】BCD【解析】令0=x，则()()()()()yfyffyfyf212=，()()yfyf=()xf为奇函数，故选项 A 不正确；令0=yx，则()00=f，令1=y，则()()()()()xffxfxfxf=+1211211，()xf为奇函数()()11fxf x=()()11=+xfxf,()xf的周期为 4，()()002024=ff，故选项B 正确；()xf为奇函数，()()()(),f xfxfxfx=，()xf 为偶函数；()()11=+xfxf()()11=+xfxf，()xf 的周期为 4，且()()()()04321=+ffff，()()()()1202521ffff=+，()xf 为偶函数，()()11fxfx=，()()11fxfx+=，()xf 关于（1,0）对称，()10f=，()()()1220250fff+=，故选项 C 正确；令yx=1，则()()()yfyff22211=，即()()()211 22ffxfx=，令xy=1，则()()()xfxff=121212，由+得()()()()()()21212211212222=+fxfxffxfxf()()1122=+xfxf，故选项 D 正确，故正确选项是 BCD.12.【答案】13#QQABaYaUgggAAJIAARgCQwFSCkMQkACCAIoOhFAMoAAACRNABAA=#4 D B C A【解析】圆锥曲线的离心率为 2，该圆锥曲线是双曲线，将方程化成焦点在 y 轴上的标准形式22111yxnm=，则1141mnnmmn=，13mn=.13.【答案】569【解析】如图，以AC所在直线为旋转轴，ABC旋转一周形成两个共底面的圆锥，ADC旋转一周形成一个倒立的相同的几何体，将其体积记为1V，这两个几何体重叠部分是以圆O为底面，,A C为顶点的两个小圆锥，其体积记为2V，则所求几何体体积 2212112 35622(3)4()43339VVV=14.【答案】233nnn+【解析】由题知31,2nBX，0,1,0,3,0,21,0Yn=()()12132321113212221212121321333333nnnnnnnE YCCnC =+12132321122221232(21)23nnnnnnnCCnC=+11222=knknnCkC，()()122123221212012222232+=nnnnnnnCCCnYE()()2102112222322121021212121212102112222322121021212121212 1222222 122222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCC+=+=+21322212122123221212012+=+nnnnnnnCCC，()21222313233nnnnnnE Y+=+四四、解答解答题：题：15【解析】（1）112()(0)22axaxaxaxfxea xeexxx+=+=2 分 1当0a时()0,()fxf x在区间(0,)+上单调递增。4 分 2当0a时，1(0,)2xa时，()0,()fxf x单调递增 1(,)2xa+时，()0,fx()f x单调递减 7 分#QQABaYaUgggAAJIAARgCQwFSCkMQkACCAIoOhFAMoAAACRNABAA=#5 综上，当0a时，()f x的增区间是(0,)+，当0a时，()f x的增区间是1(0,)2a，减区间是1(,)2a+8 分（2）由（1）知当0a时，()f x无最大值。9 分 当0a时，12max111()()222f xfeaa=，平方有1124ae=，解得2ae=，2ae=.13 分 16【解析】（1）()()222221112nnniiiiiiiiiiQeybxybx yb x=+2221112nnniiiiiiibxbx yy=+要使残差平方和最小，当且仅当121niiiniix ybx=；5 分（2）,xtt yww=，由（1）知()()()55115522115.11015iiiiiiiiiix yttwwbxtt=，y 关于 x 的经验回归方程为5.1yx=，10 分 5.1()wwtt=，3,14tw=，5.1()5.11.3wttwt=+=，当7,5.1 7 1.334.4tw=（万），因此，预计 2025 年该品牌新能源汽车的销售量将达到 34.4 万辆 15 分 17【解析】（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD，PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，又ACPAA=，BD平面PAC，PC 平面PAC，BDPC，又EFPC，PC 平面BDF，2 分 DF 平面BDF，PCDF，2EFEDEB=，90DFB=即DFFB，DF 平面PBC.5 分（2）（方法一）由（1）知PC 平面DBF，延长,PA FE，相交于点G，则PGF即为PA与平面BDF所成的角,45,45PGFPCAPGFPCA=9 分 过P作,lAD作DHl于点H，连接FH，DF 平面,PBCDFBCBCAD lADlBC DFl，又DHl，l 平面DFH，lFH P F C B A D E 图 3#QQABaYaUgggAAJIAARgCQwFSCkMQkACCAIoOhFAMoAAACRNABAA=#6 图 3 P F C B A D E y x z DHF即为平面PBC与平面PAD的夹角，2 21sin,3024 2DFDH=，453075+=+=15 分（方法二）以E为原点，以EA为x轴，EB为y轴，过点E且 平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，则(2 2,0,0),(2 2,0,0),(0,2,0),(2,0,2)ACDF，(2,2,2),(2 2,2,0)DFAD=,2,2 2,45EFPC EFECACP=，4 2,45PAACAPC=PC 平面,BDFPA与平面BDF所成的角为9045APC=9 分 DF 平面,PBCDF是平面PBC的一个法向量，又平面PAD平面ABCD，设(,0)nx y=只需nAD，则n 平面PAD，(,0)(2 2,2,0)2 220n ADx yxy=令(1,2,0)n=，则|3 23cos2|3 2 2n DFnDF=，30,453075=+=+=15 分 18.【详解】（1）设圆 E 的半径为 r，圆 E 与动圆 C 内切于点 Q.点 F 在圆 E 内部，点 C 在圆 E 内部.242 6CECFCECQrEF+=+=，点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，其方程为22821xy+=.5 分（2）（方法一）联立yxt=+与椭圆方程，消 y 得2258480 xtxt+=，设1122(,),(,)A x yB xy，则1285txx+=，212485tx x=，OA 的中垂线方程为：1111()22yxxyxy=，即21111122xxyyxyy=+同理可得 OB 的中垂线方程为：22222222xxyyxyy=+由两式可得2211122211222222xxyxxyxxyyyy+=+，OAB外接圆圆心 M 的横坐标22211221122112()2()Mx yx yyy y yxx yx y+=，#QQABaYaUgggAAJIAARgCQwFSCkMQkACCAIoOhFAMoAAACRNABAA=#7 其中2112211221()()()x yx yx xtx xtt xx=+=2222211221122112211222222112212112211221122211221()()()()()()()()()()()()()()()()22()x yx yyy y yxxtxxtxxxt xtx xx xt xxxxxt xtxxx xt xxxt xtxxx xt xxt+=+=+=+=+222112211221122121()22()22()382()22105Mxxx xt xxtx xt xxtx xttxxxt xxttt+=+=，10 分 又AB 的中垂线方程为1212()22yyxxyx+=，即35tyx=，圆心 M 的纵坐标为38338()1055105Mttyttt=+，13 分 2222383848()()10510525MMttxytt=+=，圆心 M 在双曲线224825xy=上，15 分 存在定点4 64 6(,0),(,0)55CD，使得835MCMD=（定值）17 分（方法二）设OAB外接圆方程为220 xydxey+=，联立yxt=+与圆的方程消 y 得222(2)0 xtde xtet+=，则122825tdetxx+=，22124825tettx x+=1625ttde+=，228165ttet+=，解得31655tdt=+，31655tet=，设圆心坐标为(,)M x y，则382105dtxt=，38105tyt=+，13 分 2222383848()()10510525ttxytt=+=，圆心 M 在双曲线224825xy=上，15 分 存在定点4 64 6(,0),(,0)55CD，使得835MCMD=（定值）.17 分 19.【解析】（1）na是等差数列，设11(1)1(1)1naandand=+=+，令11(1)nband=+，1nc=，则 nb是等差数列，nc是等比数列，所以数列na是“优分解”的.3 分（2）因为数列na是“优分解”的，设*()nnnabc n=+N，#QQABaYaUgggAAJIAARgCQwFSCkMQkACCAIoOhFAMoAAACRNABAA=#8 其中1(1)nbbnd=+，111(0,0)nncc qcq=，则111(1)nnnnaaadc qq+=+，21211(1)nnnnaaac qq+=.当1q=时，2*0()nan=N；当1q 时，2na是首项为21(1)c q,公比为q的等比数列.8 分（3）一方面，数列nS是“优分解”的，设*()nnnSBC n=+N，其中1(1)nBBnD=+，111(0,0)nnCC QCQ=，由（2）知2121(1)nnSC QQ=因为12124SSSa=，23236SSSa=，所以21212SSS=.21(1)2C Q=，1Q，2nS是首项为 2,公比为(1)Q Q 的等比数列.另一方面，因为na是“优分解”的，设*()nnnabc n=+N，其中1(1)nbbnd=+，111(0,0)nncc qcq=，11nnnnSSSa+=，21211(1)nnnnnnSSSaadc qq+=+.2nS是首项为 2,公比为(1)Q Q 的等比数列，0,1qq，且2222213()()()SSS=，223111(1)(1)(1)dc q qdc q qdc q q+=+，化简得31(1)0c dq q=，10,0,1cqq，0d=，111(1)nnnnaaac qq+=，即数列na是首项1211aaa=，公比为q的等比数列.又2322aaa=，2q=，又212S=，1(1)2dc q q+=，0,2dq=，解得11c=，1113 12bac=，综上所述，1111(1)22nnnabndc q=+=+.17 分#QQABaYaUgggAAJIAARgCQwFSCkMQkACCAIoOhFAMoAAACRNABAA=#